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All issues Volume 44 / No 2 (April 2026) JNWPU, 44 2 (2026) 213-221 Full HTML
Open Access
Issue
JNWPU
Volume 44, Number 2, April 2026
Page(s) 213 - 221
DOI https://doi.org/10.1051/jnwpu/20264420213
Published online 12 June 2026

© 2026 Journal of Northwestern Polytechnical University. All rights reserved.

Licence Creative CommonsThis is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0), which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

气动载荷、机构摩擦、材料性能等多因素不确定性与增升装置的复杂性导致机构磨损可靠性分析存在高度非线性、无法采用显式功能函数表达等问题。针对高度非线性隐式功能函数的结构机构可靠性问题，矩方法和数字模拟法难以适用于实际工程问题。为解决复杂机构的可靠性分析问题，学者们采用代理模型方法近似真实功能函数开展可靠性分析，其中Kriging代理模型对非线性程度较高和局部响应突变问题具有良好的拟合效果，得到了广泛应用[1]。而Kriging代理模型的收敛准则与改进策略是影响结构机构可靠性分析精度与效率的关键。

当前针对Kriging代理模型的收敛准则与改进策略大多基于学习函数定义，如采用EGO函数[2–3]、U函数[4–6]、EFF函数[7–9]等。针对学习函数的局限性，许多学者也提出了多种改进策略，如洪林雄等[10]为使EGO学习函数的选点策略更符合可靠度计算要求，提出了IEGO函数，避免了对不必要区域的过量选点，有效提高了可靠性计算效率；高进等[11]在IEGO函数基础上进一步考虑了样本点距离对拟合效率的影响，提出了改进IEGO函数，使训练样本点在极限状态面分布更加均匀，进一步提升了计算效率；智鹏鹏等[12]基于U函数和IEI函数提出限定域下的交替加点策略，显著提高Kriging代理模型的构建效率；Chen等[13]考虑候补样本对Kriging模型指示误差的改进影响，提出基于指示误差的收敛准则与改进策略，保证了代理模型精度与建模效率的平衡。Sun等[14]提出LIF学习函数，同时考虑了Kriging模型提供的统计信息和输入变量的联合概率密度函数。Peng等[15]提出SEUR学习函数，基于具有固定超参数的元模型静态信息构建预期失效概率边界，提高可靠性分析的准确性。Wang等[16]提出基于简单罚函数的主动学习函数，查找接近极限状态面的最佳样本点，将距离函数引入新学习函数中，避免过度拟合代理模型。Liu等[17]提出一种增强梯度算法与U学习函数结合的自适应Kriging方法，能够提升大量训练样本情况下的计算效率。Wang等[18]提出了一种基于安全最优超球面的候选样本池减小策略的Kriging代理模型方法，高效估计随机和区间混合不确定性下的失效概率上下限。而以学习函数为收敛准则要求候选样本池的所有样本点均要满足准则要求，无法直接反映预测失效概率的精度，当预测失效概率精度足够时，可能仍需添加大量样本满足收敛准则，因此在面对高维问题时存在不易收敛的问题[19]。针对此问题，Lav等[19]采用失效概率稳定性指标作为收敛准则，提高了Kriging代理模型的收敛速度；杨旭峰等[20]提出一种基于失效概率误差的收敛标准，通过估计误差分布结合采样方法确定误差的置信区间，结合U学习函数改进代理模型，能够较大程度上反映失效概率的真实误差，提高建模效率。Fan等[21]提出基于失效概率区间宽度的Kriging代理模型收敛准则与KL学习函数，提高自适应Kriging的建模效率。然而，上述学者们虽改进了作为收敛准则的学习函数，但仍未考虑候选样本点对全局精度改进的模型更新策略。

通过文献调研发现，学习函数的停止准则聚焦于单个样本点的局部预测可靠性，可提供点预测准确的概率；但Kriging预测精度与失效概率预测精度的关系依赖于关键区域的误差累积，属于全局积分精度问题。两者的本质差异导致学习函数作为收敛准则可能无法直接反映这种关联。此外，学习函数作为代理模型的更新策略也并没有考虑候选样本点对于全局预测精度的影响，同样无法高效地推进代理模型的更新改进。针对上述问题，本文提出一种基于指示误差控制的Kriging(indicator error controlled kriging, IEC Kriging)可靠性分析方法，通过推导Kriging代理模型预测失效概率与实际失效概率的相对误差，基于Kriging模型在每个样本点的符号判断错误概率，构建Kriging模型总体样本指示误差范围，建立了总体样本指示误差上界不大于预设精度的收敛准则；通过量化分析候选样本对模型预测结果精度的改进贡献度，优选高影响度样本实施代理模型迭代优化，在保障失效概率计算精度的前提下，提升模型构建效率，采用增升装置关节轴承磨损可靠性分析实例验证了该方法的有效性，为同类机构的可靠性分析提供了可借鉴的方法。

1 IEC Kriging 方法

1.1 基于IEC Kriging方法可靠性分析流程

基于指示误差控制Kriging方法的机构磨损可靠性分析流程如图 1所示。基于IEC Kriging可靠性分析方法如下：根据机构磨损可靠性分析中涉及参数分布的随机性，结合拉丁超立方抽样方法生成Kriging的训练样本池；选取初始样本，开展机构动力学仿真，计算初始样本输入下的输出响应，生成Kriging代理模型的初始训练集；分析Kriging模型预测机构失效概率的误差，在候补样本池中优选改进影响程度最大的样本点对代理模型进行优化，构建最终的可靠性功能函数；最终结合Monte Carlo方法，计算失效概率。

Thumbnail: 图1 Refer to the following caption and surrounding text. 图1

基于IEC Kriging方法的机构磨损可靠性分析流程

1.2 IEC Kriging方法原理

Kriging模型可以近似表达为一个随机分布函数和一个多项式之和，即

Mathematical equation(1)

式中: gK(X)为未知的Kriging模型; f(X)为随机向量X的基函数; β为回归函数待定系数向量; z(X)为期望为0, 方差为σ2的高斯随机过程, 其协方差矩阵的分量可表示为

Mathematical equation(2)

式中, R(x(i), x(j))为相关函数表达式，可表示为

Mathematical equation(3)

式中, θk(k=1, 2, …, m)为未知的相关参数。

未知点x处的响应估计值为

Mathematical equation(4)

式中：Mathematical equation为β的估计值；g为训练样本数据的响应值构成的列向量; F为由m个样本点处的回归模型组成的m×p矩阵; r(x)为训练样本点和预测点之间的相关函数向量。

对于任意一个未知点x, gK(x)服从正态分布, 即gK(x)~N(μgK(x), σgK2(x))。

Mathematical equation(5)

Mathematical equation(6)

Mathematical equation(7)

Kriging代理模型的预测总体样本指示误差可定义为

Mathematical equation(8)

式中：Pf为实际功能函数计算所有抽样样本的失效概率；Mathematical equation为训练的Kriging代理模型预测所有抽样样本的失效概率；I(·)为失效指示函数, 当g(x)>0时其值为0, g(x)≤0时其值为1。g(x)为实际功能函数, gK(x)为Kriging代理模型预测的功能函数。N为总的抽样样本数量。

在总抽样样本中, 有N1个样本Kriging代理模型预测准确, N2个样本实际安全但Kriging代理模型将样本预测为失效, N3个样本实际失效但Kriging代理模型将样本预测为安全。则有

Mathematical equation(9)

由上述公式, 可推得误差为

Mathematical equation(10)

由于实际功能函数未知, N2, N3的具体数值不可解, 但可对指示误差的范围进行估计。如果Kriging代理模型能够准确预测每个样本点是否失效, 则预测误差为0, 即误差下界εm=0。

对于误差上界, 由于 Mathematical equation, N3≥0, 则有

Mathematical equation(11)

由此可得总体样本指示误差上界为

Mathematical equation(12)

Kriging代理模型gK(x)在任意一点x的后验分布为gK(x)~N(μgK(x), σ2gK (x)), 则gK(x)符号判断错误的概率为

Mathematical equation(13)

令事件Xi=0代表第i个样本点Kriging代理模型预测正确, Xi=1代表第i个样本点Kriging代理模型预测错误。则Kriging代理模型预测错误的样本数量NF为

Mathematical equation(14)

则失效概率误差上界为

Mathematical equation(15)

预设精度水平为εt, 当εM≤εt时, 实际的误差ε≤εM≤εt, 因此构建IEC Kriging方法的收敛准则为εM≤εt。

当εM>εt时, 需要从候选样本点中选取训练样本来提高Kriging代理模型的预测精度。由此考虑新引入的样本对Kriging代理模型的改进影响程度Δ, 并选取改进影响程度最大的样本点对代理模型进行优化。IEC Kriging方法的改进策略如下:

对于N个训练样本，定义每个样本对指示误差的平均贡献为CN, 如(16)式所示。

Mathematical equation(16)

式中，ε(N)为N个训练样本下Kriging代理模型的总体指示误差。则增加第N+1个样本时, 每个样本对指示误差的平均贡献为 Mathematical equation。定义候选样本的总体指示误差修正度为Δ, 如(17)式所示。

Mathematical equation(17)

候选样本的选取准则基于其对总体指示误差的影响程度, 即选取误差修正程度最大的样本点对Kriging代理模型进行优化, 选取样本点x*应满足(18)式。

Mathematical equation(18)

2 基于IEC Kriging方法的增升装置关节轴承磨损可靠性分析

2.1 增升装置刚柔耦合动力学仿真模型建立

某型飞机增升装置机构由4套襟翼运动机构和1套副翼运动机构组成。4套襟翼机构分别由4个作动器驱动摇臂旋转, 摇臂与翼面通过关节轴承连接, 通过摇臂旋转推动翼面进行偏转; 副翼机构由作动器驱动2套四连杆机构实现翼面偏转, 某型飞机增升装置机构简图如图 2所示。其中, 翼面为复合材料, 摇臂与连杆机构为铝合金, 详细参数如表 1所示。

Thumbnail: 图2 Refer to the following caption and surrounding text. 图2

某型飞机增升装置机构简图

表1

增升装置结构材料参数表

由于翼面的刚度相较于连杆机构小得多, 其变形量也显著大于连杆机构, 为保证传力的合理性, 通常将翼面柔性化处理, 对翼面进行有限元离散, 采用Craig-Bampton法[22]进行柔性体建模。

在MotionView动力学分析软件中建立增升装置的刚体动力学模型, 并导入翼面柔性体模型替换原有的刚体翼面, 在连接边界处采用RBE2连接单元进行耦合, 完成增升装置刚柔耦合动力学模型构建。根据增升装置各工况的载荷条件施加气动载荷, 其方向均垂直翼面向上。该型飞机增升装置工况如表 2所示, 包括起飞、巡逻和进场3种工况, 其中巡逻工况为飞机在特定空域内进行探测工作的工况[23]。气动载荷加载点位如图 3所示, 气动载荷随工况时间变化曲线如图 4所示, 气动载荷随工况变化而变化, 在飞机进入起飞、巡逻和进场阶段时随增升装置驱动翼面放出, 翼面的气动载荷整体增大; 起飞、巡逻和进场阶段结束, 增升装置驱动翼面收回, 翼面气动载荷整体变小。

表2

增升装置工况表

Thumbnail: 图3 Refer to the following caption and surrounding text. 图3

增升装置翼面气动载荷加载点

Thumbnail: 图4 Refer to the following caption and surrounding text. 图4

增升装置翼面气动载荷历程

通过动力学仿真提取各铰链关节轴承处的交点载荷和关节轴承的偏转角度, 如图 5~6所示, 增升装置关节轴承处的交点载荷与翼面气动载荷趋势一致, 各个摇臂与翼面的交点载荷在进场阶段达到最大; 增升装置关节轴承的偏转角度变化与翼面偏转工况一致, 在起飞、巡逻以及进场阶段关节轴承有角度偏转变化。通过仿真结果可以发现, 1#摇臂与翼面连接轴承的载荷与转动角度均最高, 是增升装置磨损失效的薄弱环节。

Thumbnail: 图5 Refer to the following caption and surrounding text. 图5

增升装置关节轴承处交点载荷仿真结果

Thumbnail: 图6 Refer to the following caption and surrounding text. 图6

增升装置关节轴承偏转角度仿真结果

2.2 基于IEC Kriging方法的增升装置关节轴承磨损可靠性分析

采用Archard磨损模型分析增升装置关节轴承磨损可靠性, Archard磨损模型如(19)式所示。

Mathematical equation(19)

式中: W为磨损深度; Kw为磨损系数; p为接触应力; L为磨损滑动距离; H为较软材料的布氏硬度, 通常取H=3σs, σs为材料的屈服强度。

依据JB/T 8565—2010《关节轴承额定动载荷与寿命》中提出的当量动载荷计算公式[24], 与动力学仿真提取的1#关节轴承处交点载荷, 确定关节轴承的接触应力为

Mathematical equation(20)

式中: p为接触应力; k为耐压模数, 该型关节轴承摩擦副为钢/PTFE织物, 根据标准选取k=150 N/mm2; Cdr为关节轴承的径向额定动载荷。

关节轴承的磨损滑动距离可以通过动力学仿真确定, 关节轴承的磨损滑动距离计算公式为

Mathematical equation(21)

式中: L为磨损滑动距离; d为关节轴承球面直径; φ为动力学仿真测得的关节轴承偏转角度。

考虑增升装置在任务过程中所受气动载荷、摩擦因数以及轴承材料性能等参数的不确定性影响, 假设上述随机变量相互独立, 且服从正态分布。通过拉丁超立方抽样对随机变量进行抽样, 生成IEC Kriging的训练样本池。随机变量的数值特征如表 3所示。

表3

随机变量数值特征

设关节轴承的许用磨损量为W*, 则机构磨损可靠性模型为

Mathematical equation(22)

基于输入样本的动力学仿真结果, 提取关节轴承处交点载荷和偏转角度, 形成IEC Kriging代理模型的训练样本集, 候选样本池容量为1×106, 初始训练样本点数为50。

将本文提出的IEC Kriging方法和EGO Kriging方法、U Kriging方法在增升装置关节轴承磨损可靠性分析案例中进行对比。EGO学习函数的Kriging代理模型适用于低维问题的分析[25]; U学习函数适用于高维非线性的结构机构可靠性分析, 但随着维度的提升, 计算效率有显著降低[26]。3种Kriging方法对比如表 4所示。

表4

IEC、EGO、U学习函数Kriging方法对比

3种方法的可靠性分析结果对比如表 5所示。其中接近程度与提升程度的计算如(23)~(24)式所示。

Mathematical equation(23)

Mathematical equation(24)

表5

不同方法下增升装置关节轴承磨损可靠性分析结果对比

由表 5结果可得, 对比以EGO学习函数和U学习函数为基础的Kriging方法, 提出的IEC Kriging方法具有最高的失效概率预测精度。这是由于IEC Kriging方法通过保证总体样本指示误差小于预设误差且考虑候选样本对功能函数的改进程度, 提高Kriging模型对功能函数的代理性能, 保证了失效概率预测的精度。此外, IEC Kriging方法具有最高的计算效率, 相比于EGO学习函数的Kriging方法, IEC Kriging方法的计算时间减少了38.5%;相比于EGO学习函数的Kriging方法, 计算时间减少了66.44%, 计算效率有大幅度的提升。IEC Kriging方法计算效率最高的原因在于收敛准则为总体指示误差小于预设误差, 而非传统Kriging方法要求所有样本点满足既定的收敛准则, 针对高度非线性的复杂问题, IEC Kriging方法在保证计算精度的同时, 更加容易收敛, 可以提升计算效率。

3 结论

1) IEC Kriging方法以总体样本指示误差上界不小于预设误差为代理模型的收敛准则，将修正作用最大的样本点纳入训练样本集作为代理模型的更新策略，能够在保证预测失效概率精度的同时提高计算效率；

2) 通过增升装置关节轴承磨损可靠性分析的算例结果可知，IEC Kriging相比于Monte Carlo方法接近程度为99.95%；与EGO学习函数和U学习函数的Kriging方法相比，IEC Kriging函数有最高的失效概率计算精度，计算效率上分别提升了38.5%和66.44%。

3) 所提出的IEC Kriging可保证预测失效概率误差精度，并大幅度提升可靠性分析计算效率，能够有效提升增升装置机构磨损可靠性分析性能，为同类结构机构的可靠性分析提供了可借鉴的方法。

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All Tables

表1

增升装置结构材料参数表

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表2

增升装置工况表

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表3

随机变量数值特征

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表4

IEC、EGO、U学习函数Kriging方法对比

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表5

不同方法下增升装置关节轴承磨损可靠性分析结果对比

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All Figures

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基于IEC Kriging方法的机构磨损可靠性分析流程
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某型飞机增升装置机构简图
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增升装置翼面气动载荷加载点
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增升装置翼面气动载荷历程
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增升装置关节轴承处交点载荷仿真结果
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增升装置关节轴承偏转角度仿真结果
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