EDP Sciences logo
Submit your paper
Search
Menu
All issues Volume 43 / No 4 (August 2025) JNWPU, 43 4 (2025) 640-647 Full HTML
Open Access
Issue
JNWPU
Volume 43, Number 4, August 2025
Page(s) 640 - 647
DOI https://doi.org/10.1051/jnwpu/20254340640
Published online 07 October 2025

© 2025 Journal of Northwestern Polytechnical University. All rights reserved.

Licence Creative CommonsThis is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0), which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

水面载荷是控制水上飞机和水陆两栖飞机机体结构强度、刚度、耐久性和损伤容限特性的主要载荷环境, 其适航符合性是适航审查的重要内容, CCAR-25-R3C中对水面载荷设立了单独的条款进行要求。水面载荷的主要计算工况包括水上飞机着水、滑水时作用于机身底部、主浮筒底部、辅助浮筒底部等部位的各种水动力载荷情况[1–2]。

作用于机身和浮筒底部的压力, 主要控制机身底部桁条和蒙皮的局部强度, 同时对机身的着滑水姿态有着重要影响, 因此在计算局部着水载荷时, 应考虑可能存在的非线性问题, 提高分析的准确度。

由于楔形体结构广泛应用于船舶和水上飞机等结构设计, 根据运输类飞机适航标准第25.533条的建议，在计算飞机撞水的局部载荷时一般采用Wagner方法及其改进方法[3–4]。该方法针对楔形体等尖头体(pointed body)入水冲击阶段的自由液面升高进行了修正, 在计算撞水短时间内的载荷时可以得到较符合实验的结果, 此时流动还没有充分发展, 因此流动分离的影响并不明显。随着流动从底部结构两侧分离, 形成剧烈的射流和喷溅, 局部压力也随之发生改变, 而水上飞机在滑行状态, 底部流动长期处于分离的状态, 为了更准确地预估水载荷, 流动分离的影响不能忽略[5–7]。

近年来, 一些学者采用实验或数值方法开展分离后相关研究[8–10], 但往往需要花费大量的时间和费用成本, 难以满足早期设计阶段快速预估的需要。理论方面的研究试图通过射流截断、假设分离角度、引入分离条件等方法, 近似地考虑流动分离后的液面形态特征和力学特性。1993年Zhao等[11]假设流体从楔形体折角处沿切线方向分离, 研究了楔形体入水问题。200 3年Iafrati和Battistin[12]通过对射流区域的流体进行线性近似, 保留了分离后的射流, 但没有考虑射流角度的变化。2013年段文洋等[13]提出了FBC(fictitious body continuation)方法, 考虑了流体在楔形体折角处与物面发生分离, 但需要根据实验或经验假设虚拟物面的角度, 缺乏具有物理含义的解释, 严重限制了该方法的适用范围。随后, Yu等[14–15]采用该方法计算了船艏外飘的砰击响应。Hascot等[16]对FBC方法进行研究，指出该方法可以较好地平衡计算效率和精度, 但对于虚拟物面角度的选取缺乏理论依据。可以看出, 尽管理论研究方面已经取得不少进展, 但对于固液分离、射流喷溅的影响等问题还有待深入研究[17]。

针对上述问题, 通过数值方法开展了不同斜升角楔形体垂直入水研究, 分析入水分离后的液面形态与砰击力的关系, 结合数值研究结果建立了流动分离后空腔角度和楔形体斜升角的关系式, 将其引入FBC方法中代替虚拟物面角, 给出一种计算分离后入水砰击力的理论修正方法, 与传统理论方法相比可以提高预测不同斜升角和入水速度下分离初期砰击力的能力。

1 问题描述

1.1 入水分离物理过程

如图 1所示, 当斜升角为α, 宽度为Bw的有限宽度楔形体垂直入水时, 定义ts为射流到达楔形体折角分离点位置时刻。当t<ts时, 随楔形体向下运动射流沿着楔形体表面持续上升, 流动不发生分离; 当t≥ts时, 发生射流从折角处分离, 如图 1所示, 此时自由液面可以分为两部分, 其中水面以上为自由射流部分, 水面以下为空腔部分, 空腔与大气联通。采用自由射流角度θf和空腔角度θc对固液分离后形成的自由液面角度进行表征, 其中, θf为自由射流与水平面的夹角, θc为射流根部和分离点的连线与水平面之间的夹角。

thumbnail 图1

楔形体入水固液分离的2个阶段

1.2 分离后自由液面形态特征分析

为了研究不同斜升角的楔形体入水后的自由液面形态特征, 采用商业软件LS-DYNA中的ALE(arbitrary Lagrange-Euler)方法建立仿真模型, 仿真模型包括结构物、水和空气3个部分, 其中结构物采用FEM方法和Lagrange单元计算, 空气和水都采用Euler单元。水域大小为1.5 m×1.5 m, 楔形体宽度为0.6 m, 网格节点间距为0.01 m, 水体状态方程采用GRUNEISEN状态方程。ALE计算考虑重力和大气压力的影响, 并对水域的压力梯度进行了初始化。在流体域的周边施加了无反射边界条件。入水冲击耦合计算中通过罚函数方法使结构体表面满足不可穿透条件, 并传递接触力。图 2为楔形体入水固液分离后的自由射流形态仿真结果与文献[18]中的实验结果比较, 可以发现ALE方法能够较好地模拟分离初期的射流形态, 通过数值仿真结果可以更清楚地观察入水过程中的自由液面变化规律。

thumbnail 图2

楔形体入水自由液面仿真与实验[18]结果比较

如图 3所示, 首先通过ALE方法研究了斜升角为30°, 入水速度为2 m/s的楔形体入水过程。可以看出射流角度θf和空腔角度θc随无量纲Vt/Bw入水深度变化。分离后的角度θf和θc随着入水深度的增加而增大, 射流角度大于空腔角度, 二者的差值基本保持不变。当Vt/Bw>0.64时, 空腔开始闭合, 射流角度θf在重力的作用下有减小的趋势, 空腔角度θc有所增大。

thumbnail 图3

θf和θc随入水深度的变化

进一步对10种不同斜升角下的楔形体入水过程进行模拟分析, 提取了相同入水深度时的空腔角度θc, 并与文献[19–26]中的实验结果进行比较, 如图 4所示。由于文献中的入水速度、入水深度并不完全一致, 因此相同斜升角楔形体的空腔角度结果存在一定差异, 但总体变化趋势较为清晰, 可以发现空腔角度随斜升角增加呈现先减小后增大的变化趋势, 在30°附近的角度值最小。

thumbnail 图4

θc随楔形体斜升角的变化

2 模型建立

2.1 FBC理论模型建立

图 5为典型楔形体入水边界条件示意图, 在理论研究求解过程中需要对模型进行简化和假设。

thumbnail 图5

入水边界条件示意图

假设流动是理想有势的, 忽略表面张力和重力的影响, 在流域内满足Laplace方程。定义A为翻转点, B为翻转点在结构上的投影, P为流动分离点, c(t)为浸湿半宽。

在流域内部势函数满足Laplace方程

$ \nabla^2 \varphi(x, y, t)=0 $(1)

流域边界由Γf和Γw两部分构成, Γf为自由表面, Γw为物体的湿表面, 即流固的接触区域。在自由液面Γf上, 其满足的动力学边界条件为(不计大气压)

$ p=0 $(2)

自由表面的形状函数为y=η(x, t), 在自由液面Γf上满足运动学边界条件为

$ \frac{\partial \varphi}{\partial y}=\frac{\partial \eta}{\partial x} \frac{\partial \varphi}{\partial x}+\frac{\partial \eta}{\partial t} $(3)

在无穷远处势函数φ(x, y, t)满足边界条件

$ \varphi(x, y, t) \rightarrow 0 \quad x^2+y^2 \rightarrow \infty $(4)

根据伯努利方程可以计算流域内的水动压力

$ p(x, y, t)=-p\left(\frac{\partial \varphi}{\partial t}+\frac{1}{2}|\nabla \varphi|^2\right) $(5)

基于Wagner方法的相当平板假设可以得到接触区域的速度势函数为

$ \varphi(x, t)=-\dot{h} \sqrt{c^2(t)-x^2}, |x| < c(t) $(6)

对于流动未分离时的楔形体入水问题, Korobkin通过渐进展开分析对控制方程进行推导, 推导过程可详见文献[3–4], 得到楔形体剖面入水时, 压力的计算公式为

$ \begin{gathered} p(x, t)=\rho \dot{h}^2\left[\frac{\dot{c}}{\dot{h}} \cdot \frac{c}{\sqrt{c^2-x^2}}-\frac{1}{2} \frac{c^2}{c^2-x^2} \cdot \frac{1}{1+f_x^2}-\right. \\ \left.\frac{1}{2} \cdot \frac{f_x^2}{1+f_x^2}\right]+\rho \cdot \ddot{h}\left[(f-h)+\sqrt{c^2-x^2}\right] \end{gathered} $(7)

该式略去高阶项即为一般适航条例参考的压力计算公式。其中, f(x)为描述物体的外轮廓形状函数, c(t)为浸没深度为h(t)时的剖面浸湿半宽。

流动分离后的楔形体入水如图 6所示。

thumbnail 图6

入水分离后虚拟物面示意图

FBC方法假设流动在折角处发生分离后, 射流喷溅始终沿某一虚拟物面直线上升, 虚拟物面与水平面的夹角为θ。分离后自由液面表示为

$ f(x)= \begin{cases}x \tan \alpha, & x \in\left[0, \frac{B_{\mathrm{w}}}{2}\right] \\ \frac{B_{\mathrm{w}}}{2} \tan \alpha+\left(x-\frac{B_{\mathrm{w}}}{2}\right) \tan \theta, & x>\frac{B_{\mathrm{w}}}{2}\end{cases} $(8)

不难发现, 这种处理方法导致自由液面分离前后的角度存在跳跃。

采用Wagner条件公式求解方法, 引入位势函数的概念求解, 可得到流动分离前c(t)满足关系式

$ \int_0^{\frac{\pi}{2}} f[c(t) \sin \theta] \mathrm{d} \theta=\frac{\pi}{2} h(t), t < t_{\mathrm{s}} $(9)

通过对射流根部的速度进行分析可以得到(t)的表达式为

$ \int_0^{\frac{\pi}{2}} f_x[c \sin \theta] \cdot \dot{c} \cdot \sin \theta_{\mathrm{s}} \mathrm{d} \theta=\frac{\pi}{2} V, \quad t \geqslant t_{\mathrm{s}} $(10)

定义参数θs, 使其满足

$ c \sin \theta_{\mathrm{s}}=\frac{B_{\mathrm{w}}}{2}, \cos \theta_{\mathrm{s}}=\sqrt{1-\frac{B_{\mathrm{w}}^2}{4 c^2}} $

由(8)式的自由液面轮廓, 可以得到分段斜率

$ f_x(x)=\left\{\begin{array}{lc}\tan \alpha, & x \in\left[0, \frac{B_{\mathrm{w}}}{2}\right] \\ \tan \theta, & x>\frac{B_{\mathrm{w}}}{2}\end{array}\right. $(11)

最终得到考虑了流动从固体表面分离的$ \dot{c}(t) $

$ \frac{2 \dot{c}}{V}\left(\tan \alpha\left(1-\cos \theta_{\mathrm{s}}\right)+\tan \theta \cdot \cos \theta_{\mathrm{s}}\right)=\pi $(12)

对其进行积分可得c(t)表达式, 将其代入(7)式中可以得到浸湿表面沿水平方向的压力分布, 进行积分可以求得分离后楔形体受到的总水动力。

2.2 MFBC修正模型建立

可以看出FBC方法并没有给出虚拟物面与水平面的夹角即分离角度θ的确定方法, 针对这一问题, 采用引入入水空腔动力学方程[18]的方法求出空腔角度, 并对FBC方法进行修正。

定义ts为射流到达楔形体折角位置时刻, 当t<ts时, 随楔形体向下运动射流沿着楔形体表面持续上升, 流动不发生分离; 当t≥ts时, 射流从折角处发生分离, 空气进入。如图 7所示, 分离未发生时, 射流部分的速度和速度角用Vs和θ0表示。流动分离后, 以空腔壁上的流体质点Pw为研究对象, 假设流动是无旋有势的, 满足Euler方程, 空腔内部的流动可以近似的通过广义伯努利方程描述。

$ \frac{\partial \varphi}{\partial t}+\frac{u^2}{2}+\frac{p}{\rho}-g y=0 $(13)

thumbnail 图7

分离前后液面形状示意图

式中，u为局部流速, 假设空腔内压力恒定为p0且ρairu2<ρgBw。

σ表示表面张力系数, 忽略表面张力的影响, 则σ/Bw<ρgBw, 即$ B_{\mathrm{w}} / \sqrt{\sigma / \rho g} \gg 1 $, 此后的计算均在此条件下开展。

假设只考虑入水分离后流体质点Pw点沿水平方向的运动, 可以引入文献[18]中的势函数

$ \phi=\left\{\begin{array}{cc}-D_x \dot{D}_x \ln \left(r / D_{\infty}\right), & D_x < r < D_{\infty} \\ 0, & r \geqslant D_{\infty}\end{array}\right. $(14)

式中, Dx为空腔宽度, r为所在流场位置到中心线的距离, 满足$ \ln \left(\frac{D_{\infty}}{D_x}\right) \approx 1 $。

将势函数代入广义伯努利方程, 可以得到入水深度为y时, 空腔截面处Pw的动力学方程

$ D_x \ddot{D}_x+\left(\frac{3}{2}\right) \dot{D}_x^2=-g y $(15)

直接求出(15)式的解析解仍然较为困难, 利用等式$ \ddot{D}_x^2 \equiv \frac{\mathrm{~d}^2 D_x^2}{\mathrm{~d} t^2}=2\left(D_x \ddot{D}_x+\dot{D}_x^2\right) $, 且$ \dot{D}_x $在分离初期数值很小近似等于0, 代入(15)式并进行化简, 可以得到简化的方程

$ \ddot{D}_x^2 \approx-2 g y $(16)

为了求解(16)式，假设楔形体匀速入水速度为V, 空腔的初始宽度等于楔形体半宽，即

$ D_x\left(t=t_{\mathrm{s}}\right)=B_{\mathrm{w}} / 2 $(17)

可根据几何关系求出

$ \dot{D}_x\left(t=t_{\mathrm{s}}\right)=V \tan \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right) $(18)

由于初始速度方向与水平面的夹角等于楔形体斜升角, 根据Vincent等[21]的研究结果, 射流总速度随时间变化基本符合指数规律衰减, 可表示为

$ V_{\text {total }}=\frac{V \tan \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}{\cos \alpha} \mathrm{e}^{-\left(t-t_{\mathrm{s}}\right) \tau_{\mathrm{s}}}=\frac{V \mathrm{e}^{-\left(t-t_{\mathrm{s}}\right) \tau_{\mathrm{s}}}}{\cos \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)} $(19)

式中, τs是衰减系数, 考虑不同斜升角的衰减系数取为τs=0.1tan π/2-α。

将上述初始条件代入(16)式可得到Pw沿水平方向和竖直方向的运动速度分别为

$ \begin{gathered} V_x=\dot{D}_x= \\ \frac{V \tan (\pi / 2-\alpha) B_{\mathrm{w}}-g h\left(t-t_{\mathrm{s}}\right)}{\sqrt{B_{\mathrm{w}}^2+2 V \tan (\pi / 2-\alpha) B_{\mathrm{w}}\left(t-t_{\mathrm{s}}\right)-g h\left(t-t_{\mathrm{s}}\right)^2}} \\ V_y=\sqrt{V_{\text {total }}^2-V_x^2}=\sqrt{\frac{V \mathrm{e}^{-2\left(t-t_{\mathrm{s}}\right) \tau_{\mathrm{s}}}}{\sin ^2 \alpha}-V_x^2} \end{gathered} $(20)

积分可得到2个方向的位移分别为

$ \begin{gathered} D_x=\int_{t_{\mathrm{s}}}^t V_x \mathrm{~d} t=\sqrt{B_{\mathrm{w}}^2+V \tan (\pi / 2-\alpha) B_{\mathrm{w}} t-g h t^2} \\ D_y=\int_{t_{\mathrm{s}}}^t V_y \mathrm{~d} t=\int_{t_{\mathrm{s}}}^t \sqrt{\frac{V \mathrm{e}^{-2\left(t-t_{\mathrm{s}}\right) \tau_{\mathrm{s}}}}{\sin ^2 \alpha}-V_x^2} \mathrm{~d} t \end{gathered} $(21)

由于空腔角度等于Pw点和楔形体折角位置的连线与水平线的夹角, 其正切值等于空腔宽度位置与空腔深度位置的比值, 因此空腔角度随时间的变化为

$ \theta_{\mathrm{c}}=a \tan \frac{D_y+V t}{D_x-\frac{B_{\mathrm{w}}}{2}} $(22)

射流角度可以通过速度角度近似代替, 由于射流根部的速度连续, 射流角度可以表示为

$ \theta_{\mathrm{f}}=a \tan \frac{V_y}{V_x} $(23)

利用获得的空腔角度解析结果, 可以对考虑分离的楔形体入水压力计算方法进行修正, 将修正后的计算方法称为MFBC(modified fictitious body continuation)方法。具体做法为采用空腔角度θc代替虚拟物面角度θ, 分离后的物面方程可以表示为

$ \begin{array}{c} f(x, t)= \\ \left\{\begin{array}{lc} x \tan \alpha, & x \in\left[0, B_{\mathrm{w}} / 2\right] \\ \frac{B_{\mathrm{w}}}{2} \tan \alpha+\left(x-\frac{B_{\mathrm{w}}}{2}\right) \cdot \frac{D_y+V\left(t-t_{\mathrm{s}}\right)}{D_x-B_{\mathrm{w}} / 2}, & x>B_{\mathrm{w}} / 2 \end{array}\right.\end{array} $(24)

可以发现, 当t→ts时, 分离后的虚拟物面角度趋于α, 随时间增加, 角度逐渐增大, 符合实际物理现象。

求出修正的$ \dot{c}(t) $的计算公式为

$ \frac{2 \dot{c}}{V}\left[\tan \alpha\left(1-\cos \theta_{\mathrm{s}}\right)+\frac{D_y+V\left(t-t_{\mathrm{s}}\right)}{D_x-B_{\mathrm{w}} / 2} \cdot \cos \theta_{\mathrm{s}}\right]=\pi $(25)

对(25)式进行积分可得c(t)表达式, 进而得到MFBC方法分离后浸湿表面沿水平方向的压力分布为

$ \begin{aligned} & P(x, t)= \\ & \frac{1}{2} \rho V^2\left[\frac{\pi}{\tan \alpha\left(1-\cos \theta_{\mathrm{s}}\right)+\frac{D_y+V\left(t-t_{\mathrm{s}}\right)}{D_x-B_{\mathrm{w}} / 2} \cdot \cos \theta_{\mathrm{s}}} \cdot\right. \\ & \left.\quad \frac{c}{\sqrt{c^2-x^2}}-\cos ^2 \alpha \frac{c}{c^2-x^2}-\sin ^2 \alpha\right] \end{aligned} $(26)

对(26)式进行积分可以计算楔形体入水分离前后的总体受力。

3 结果分析

图 8为空腔角度θc随斜升角的变化关系, T为入水流动分离后的时间。将计算结果与数值结果及文献中的实验结果相比较, 可以看出分离后的空腔角度是随时间变化的, 实验中测量的空腔角度时间一般介于0.1~0.2 s之间, 由于实验测量的时间差异, 理论计算结果与实验有一定误差, 但也可以清楚地说明本文建立的关系式可以较准确地体现θc随斜升角增加先减小后增加的变化规律, 验证了本文采用的空腔角度求解方法的合理性和适用性。

thumbnail 图8

空腔角度θc随斜升角的变化

如图 9所示, 分别采用MFBC方法和FBC计算了斜升角为20°, 30°的楔形体入水压力随入水深度的变化, 并与文献[11–12]中的计算结果进行比较。结果说明, MFBC方法与FBC方法在计算分离前的压力结果相一致。由于MFBC方法更准确地估计了不同斜升角对应的分离角度, 并且考虑分离角度随入水深度的变化, 因此改善了FBC方法在流动分离早期阶段压力计算误差较大的问题, 整体趋势更接近文献中的实验结果。

thumbnail 图9

无量纲压力和数值结果比较

如图 10所示, 通过LS-DYNA的ALE方法建立了斜升角从10°变化到70°的楔形体入水仿真模型，主要参数与1.2节一致。分离早期阶段无量纲入水深度Vt/Bw分别为0.01, 0.05, 0.1和0.2时, 楔形体表面的砰击载荷随入水深度的变化。可以发现当无量纲入水深度为0.01时, FBC方法的预测结果较数值结果偏小, 但尚能够符合压力随斜升角的变化规律; 当无量纲入水深度达到0.2时，FBC方法由于假设虚拟界面角度不随斜升角变化, 难以有效计算入水分离后压力随斜升角的非线性变化趋势, 而MFBC方法修正后可以更为准确地预测出压力随斜升角的变化规律。

thumbnail 图10

不同入水深度时载荷随楔形体斜升角的变化

4 结论

本文针对不同斜升角楔形体结构入水分离后的表面压力载荷预报问题, 结合理论方法对流动分离前后自由液面的变化规律和楔形体表面压力载荷的计算方法进行了研究, 得到以下主要结论:

1) 建立近似的入水空腔动力学方程并进行求解, 得到了楔形体入水流动分离后空腔角度与斜升角的关系式。

2) 用得到的空腔角度与斜升角的关系式代替虚拟物面角, 对考虑分离的楔形体入水砰击载荷理论方法进行了修正。修正后的MFBC方法可以更为准确地预测楔形体入水压力随斜升角的变化规律。

References

  1. ZHANG Yongjie, CUI Bo, WANG Mingzhen, et al. Research progress of amphibious aircraft water landing test and theoretical analysis methods[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2023, 44(21): 528665 (in Chinese) [Google Scholar]
  2. TONG Mingbo, CHEN Jichang, LI Le, et al. State of the art and perspectives of numerical simulation of aircraft structural integrity from hydrodynamics-partⅠ: ditching and floating[J]. Acta Aeronauticaet Astronautica Sinica, 2021, 42(5): 524530 (in Chinese) [Google Scholar]
  3. KOROBKIN A A, ALEXANDER A. A linearized model of water exit[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2013, 737: 368–386 [Article] [Google Scholar]
  4. KOROBKIN A A, KHABAKHPASHEVA T I, MAKI K J. Hydrodynamic forces in water exit problems[J]. Journal of Fluids and Structures, 2017, 69: 16–33 [Article] [Google Scholar]
  5. SHAMS A, ZHAO S, PORFIRI M. Hydroelastic slamming of flexible wedges: modeling and experiments from water entry to exit[J]. Physics of Fluids, 2017, 29(3): 037107 [Article] [Google Scholar]
  6. SUI X, DJIDJELI K, SUN Z. Combined force decomposition approach and CFD simulation methods for 2D water entry and exit problem[J]. Ocean Engineering, 2024, 300: 117421 [Article] [Google Scholar]
  7. WEN X, ONG M, YIN G, et al. On the three-dimensional effects of the water entry of wedges[J]. Applied Ocean Research, 2023, 138: 103649 [Article] [Google Scholar]
  8. ZHANG G, FENG S, ZHANG Z, et al. Investigation of hydroelasticity in water entry of flexible wedges with flow detachment[J]. Ocean Engineering, 2021, 222: 108580 [Article] [Google Scholar]
  9. WANG S, GUEDES S C. Numerical study on the water impact of 3D bodies by an explicit finite element method[J]. Ocean Engineering, 2014, 78: 73–88 [Article] [Google Scholar]
  10. BISAGNI C, PIGAZZINI M S. Modelling strategies for numerical simulation of aircraft ditching[J]. International Journal of Crashworthiness, 2018, 23(4): 377–394 [Article] [Google Scholar]
  11. ZHAO R, FALTINSEN O. Water entry of two-dimensional bodies[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1993, 246(1): 593–597 [Google Scholar]
  12. IAFRATI A, BATTISTIN D. Hydrodynamic loads during water entry of two-dimensional and axisymmetric bodies[J]. Journal of Fluids & Structures, 2003, 17(5): 643–664 [Google Scholar]
  13. DUAN Wenyang, ZHU Xin, NI Yang, et al. Constant velocity water entry of finite wedge section with flow separation[J]. Journal of Ship Mechanics, 2013, 17(8): 911–919 (in Chinese) [Google Scholar]
  14. YU P Y, LI H, ONG M C. Hydroelastic analysis on water entry of a constant-velocity wedge with stiffened panels[J]. Marine Structures, 2019, 63: 215–238 [Article] [Google Scholar]
  15. YU P Y, LI H, ONG M C. Numerical study on the water entry of curved wedges[J]. Ships and Offshore Structures, 2018, 13(8): 885–898 [Article] [Google Scholar]
  16. HASCOT R, JACQUES N, SCOLAN Y M, et al. A two-dimensional analytical model of vertical water entry for asymmetric bodies with flow separation[J]. Applied Ocean Research, 2019, 92: 101878 [Article] [Google Scholar]
  17. WANG Wenli, SUN Shiyan, BAO Chaoming. Simulation of water entry of a two-dimensional asymmetric wedge with flow detachment[J]. Ship Building of China, 2023, 64(5): 67–77 (in Chinese) [Google Scholar]
  18. DUCLAUX V, CAILLE F, DUEZ C, et al. Dynamics of transient cavities[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2007, 591(1): 1–19 [Google Scholar]
  19. TVEITNES T, FAIRLIE A C, VARYANI K. An experimental investigation into the constant velocity water entry of wedge-shaped sections[J]. Ocean Engineering, 2008, 35(14/15): 1463–1478 [Google Scholar]
  20. SAWAN A S. Water impact investigations for aircraft ditching analysis[D]. Melbourne: Royal Melbourne Institute of Technology University, 2010 [Google Scholar]
  21. VINCENT L, XIAO T, YOHANN D, et al. Dynamics of water entry[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2018, 846: 508–535 [Article] [Google Scholar]
  22. BAO C M, WU G X, XU G D. Simulation of water entry of a two-dimension finite wedge with flow detachment[J]. Journal of Fluids & Structures, 2016, 65: 44–59 [Google Scholar]
  23. WANG J, LUGNI C, FALTINSEN O M. Experimental and numerical investigation of a freefall wedge vertically entering the water surface[J]. Applied Ocean Research, 2015, 51: 181–203 [Article] [Google Scholar]
  24. CHEN Guangmao, ZHENG Xiaobo, WU Xiaoni, et al. Numerical and experimental study of water entry problem of two-dimensional wedge[J]. Ship Science and Technology, 2021, 43(1): 53–60 (in Chinese) [Google Scholar]
  25. CHEN Cheng, SHI Wenkui, SHEN Yanming, et al. Study on effect of dead-rise angle on evolution of multiphase interface in wedge water entry problems[J]. Chinese Journal of Hydrodynamics, 2023, 38(5): 663–668 (in Chinese) [Google Scholar]
  26. WEI Shanshan, SUN Shiyan. Research on water entry of wedge bodies based on OpenFOAM[J]. Ship Science and Technology, 2022, 44(19): 12–17 (in Chinese) [Google Scholar]

All Figures

thumbnail 图1

楔形体入水固液分离的2个阶段
In the text
thumbnail 图2

楔形体入水自由液面仿真与实验[18]结果比较
In the text
thumbnail 图3

θf和θc随入水深度的变化
In the text
thumbnail 图4

θc随楔形体斜升角的变化
In the text
thumbnail 图5

入水边界条件示意图
In the text
thumbnail 图6

入水分离后虚拟物面示意图
In the text
thumbnail 图7

分离前后液面形状示意图
In the text
thumbnail 图8

空腔角度θc随斜升角的变化
In the text
thumbnail 图9

无量纲压力和数值结果比较
In the text
thumbnail 图10

不同入水深度时载荷随楔形体斜升角的变化
In the text

Current usage metrics show cumulative count of Article Views (full-text article views including HTML views, PDF and ePub downloads, according to the available data) and Abstracts Views on Vision4Press platform.

Data correspond to usage on the plateform after 2015. The current usage metrics is available 48-96 hours after online publication and is updated daily on week days.

Initial download of the metrics may take a while.