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All issues Volume 43 / No 5 (October 2025) JNWPU, 43 5 (2025) 936-945 Full HTML
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Issue
JNWPU
Volume 43, Number 5, October 2025
Page(s) 936 - 945
DOI https://doi.org/10.1051/jnwpu/20254350936
Published online 05 December 2025

© 2025 Journal of Northwestern Polytechnical University. All rights reserved.

Licence Creative CommonsThis is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0), which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

空中加油技术通过飞行过程中加油机和受油机之间的输油通路, 实现燃油输送补充, 扩大了飞机的任务半径、延长了飞机任务执行时间、提高了飞机利用率。海湾战争与科索沃战争中数万次空中加油任务为战争胜利提供了坚实的后盾。美国空军、海军等都进行了多次加油试飞验证, 完成了全球鹰等无人机的高空加油。

空中加油任务可按照规范流程分为5个阶段, 分别为会合、编队、对接、输油、退出[1-2]。其中输油段是指保持受油机与加油机相对位置不变, 三轴姿态需持续稳定, 以完成燃油输送。输油过程中受油机的插头与加油机锥套持续啮合, 若姿态偏离稳定, 插头与锥套脱离, 加油任务失败; 甚至脱离后的锥套受到加油机尾流、紊流等影响, 容易与受油机发生空中碰撞, 威胁飞行安全。由此可见, 在空中加油输油段, 快速姿态稳定是提升任务成功率和降低安全风险的必要保障。

燃油输送时, 输油泵的传输压力约0.345 MPa。受油机持续被注入燃油后, 转动惯量和质心位置持续发生偏移, 姿态动力学模型中的气动特性发生改变, 飞机偏离平衡位置[3]。同时, 持续时间较长的燃油输送过程中, 受油机始终与加油机处于超密集编队飞行过程。前方飞行的加油机产生以翼尖涡流为主的尾流[4], 飞行环境中存在的大气紊流和阵风, 都将加剧对受油机姿态稳定的干扰。

本文的主要目标是面向空中加油输油过程, 设计鲁棒抗扰控制器保证时变转动惯量受油机在风场干扰与动力学不确定下的快速姿态稳定。国内外学者面向输油段的变质量飞机的稳定控制研究相对较少。Pachter等[5]利用2个升力系数与8个飞行质量组合后的16个模型来表征不同燃油量下的受油机质量特性, 并将气流与传输过程视为总体扰动, 最终建立了不同质量下的飞机模型；采用多输入多输出定量反馈技术设计受油机输油过程的控制系统, 保证受油机自身位置稳定。Waishek等[6]结合飞机动量与动量矩变化, 详细推导了燃油质量和时变转动惯量对飞机运动学与动力学模型的影响。Wang等[7]更深入考虑发动机消耗和油箱的影响, 并优化建立在惯性系下的简化通用模型, 为后续受油机控制提供了模型基础。基于高阶多项式的输油轨迹生成和基于LQR的飞行控制律, 实现了转动惯量显著变化下的姿态稳定控制, 受油机的迎角、侧滑角等都稳定收敛于平衡点[8-10]。针对受油机动力学模型中气动未知问题, 安帅等[11]采用模型逼近器设计了反步法控制, 保证了硬式加油过程中的变质量受油机位置、速度、姿态等状态稳定。任锦瑞等[12]引入了加性分解技术将受油机模型转换为主模型与辅助模型, 并分别设计PI控制和反馈线性化控制解决状态跟踪与稳定问题。

然而大多数控制算法鲁棒性能仍然较弱, 无法精准地处理平稳输油任务过程中, 姿态系统面临不确定和扰动时的快速收敛需求。双环滑模控制、滑模观测控制、有限时间滑模控制、快速有限时间滑模控制、固定时间滑模控制、预设时间滑模控制等鲁棒控制技术[13-18]被应用于受油机控制中, 既保证闭环系统的渐近收敛又保证系统在一定时间内快速到达稳定模态。为了保持滑模技术消除扰动影响的鲁棒能力, 避免系统状态高阶导数的需求, 误差鲁棒积分技术(robust integral of the sign of the error, RISE)[19-22]利用高增益比例、积分误差反馈等构建模型结构, 进一步提升了控制系统的收敛稳定能力。

面向空中加油过程中输油段的长时间姿态平稳需求, 本文考虑时变转动惯量和环境风场、加油机尾流等扰动影响, 基于RISE技术设计受油机的鲁棒姿态控制技术。当飞机受扰姿态偏离时, 控制系统具备快速收敛和长期保持稳定姿态的能力, 保证输油任务安全顺利。

1 模型转换与问题描述

1.1 受油机姿态运动模型

考虑如下的受油机姿态动力学模型

(1)

(2)

式中: φ表示滚转角; θ表示俯仰角; ψ表示偏航角; p表示滚转角速度; q表示俯仰角速度; r表示偏航角速度; Jx, Jy, Jz, Jxz表示转动惯量; L= qSwBwCL, M= SwCwCM, N=qSwBwCN分别表示滚转力矩、俯仰力矩、偏航力矩；表示动压; Sw, Bw和Cw分别表示参考机翼面积、展长和平均气动弦长; CL, CM, CN表示气动舵偏转相关的气动力矩系数, 其拟合函数如(3)式所示。

(3)

式中: δa表示副翼; δe表示升降舵; δr表示方向舵; V表示飞行速度; Cij表示气动力矩i关于j变量的系数, i=L, M, N, j=0, α, p, q, r, δa, δe, δr, 上标0表示气动力矩基准系数。

1.2 动力学模型扰动

结合输油过程中燃油注入导致的时变惯量与建模或加工等导致的不确定惯量, 姿态动力学模型中引入(4)式所示的转动惯量。

(4)

式中：Ji0, ΔJi, ji分布表示转动惯量的基准值、不确定值和时变系数, i=x, y, z, xz, i=x, y, z；m(t)表示燃油输送过程的时变受油机质量。

结合燃油输送过程中的质心xM与压心xP的位置偏移, 合外气动力Fa会产生旋转力矩, 姿态动力学模型中引入(5)式所示的附加气动力矩da。

(5)

典型大气环境风场中的紊流风为连续随机脉动, 常用国军标[23]中的冯卡门模型表征紊流风。稳定输油过程中远端气流经加油机机翼、机身、加油装置等结构后叠加了复杂空间流场, 形成了中心线和翼下等加油位置的下洗和侧洗的尾流干扰。采用修正马蹄窝模型[24]计算双机相对距离和航向, 结合诱导风速和诱导风梯度的关系得到诱导角速度。

根据大气环境风场与加油机尾流所引起的线速度和角速度变化, 通过迎角、侧滑角和马赫数等变化, 进一步引起三轴气动力矩系数发生变化。因此, 姿态动力学模型中引入三轴风扰力矩为

(6)

式中, Ci*和Ci分别表示风扰后和标称的三轴力矩系数, i=L, M, N。

1.3 面向控制的姿态模型转换

定义系统状态量为γ=[φ, θ, ψ]T, ω=[p, q, r]T, 输入量u =[δa, δe, δr]T, 姿态动力学模型的矩阵形式为

(7)

式中: R, f, g, J的表达式根据动力学模型(1)和(2)获得, 其中J =J0+ΔJ+Jt, d =dw+da, dw=[dwx, dwy, dwz]T。

假设1   不确定转动惯量ΔJ是有界的且满足‖ΔJ‖≤τ1; 时变惯量Jt是不确定的但其导数 ; τ1和τ2是存在但未知的正常数。

假设2   风扰力矩dw和附加气动力矩da是有界的且满足‖dw‖≤τ3, ‖da‖≤τ4和是存在但未知的正常数, i=3, 4, 5, 6。

假设3   气动力矩的舵效函数g是已知的有界函数, 且满足‖g‖≤τ7, τ7是存在但未知的正常数。

定义辅助状态量x1= γ和x2=R-1ω, 姿态动力学模型被转换如(8)式所示。

(8)

式中, 表示集总扰动。

根据假设1~3, 集总扰动Ψ满足如(5)式所示的不等式。

(9)

式中：κ1=τ3+τ4和κ2=max{τ1, τ2}表示未知正常数；表示有界量。

1.4 控制目标

平稳输油任务阶段的受油机姿态控制目标是：通过设计基于RISE的鲁棒控制律使得姿态角 γ能够在面临时变不确定转动惯量和外界扰动力矩时, 快速精准地跟踪上给定的期望指令γd。

thumbnail 图1

考虑时变转动惯量与环境扰动的受油机平稳输油控制框架图

2 基于RISE的鲁棒控制器

2.1 姿态系统参考模型

结合姿态角响应的飞行品质需求, 综合期望的阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn，建立的参考模型为

(10)

定义跟踪误差为e1=x1-x1d和e2=x2-x2d。根据动力学模型(8)和参考模型(10), 对跟踪误差e2进行二次求导后可得

(11)

式中, 。

假设4   假设 和τ10是存在但未知的正常数。

假设5   受油机的气动舵偏转满足饱和约束: δa∈[-30°, 30°], δe∈[-30°, 30°], δr∈[-30°, 30°]。

根据假设1~5，集总扰动的导数满足不等式(12)

(12)

式中, 和κ5=max{2τ1, 2τ2+τ10, τ9}表示未知正常数。

2.2 RISE误差动力学模型

定义滤波后的跟踪误差为 , 其中a1∈ R3×3和a2∈R3×3是待设计的控制参数。根据(8)、(10)~(11)式可得

(13)

进一步对滤波后误差(13)式进行求导可得

(14)

令 , （14）式可被简化为

(15)

令 , 当选择合适的b满足如(16)式所示的充分条件。

(16)

则存在函数Λ1d满足不等式(17)。

(17)

式中, η1是正常数且满足

(18)

定义辅助函数矩阵 , 则

(19)

定义辅助信号ξ=[z1, z2]T。根据不等式(12), 不等式(20)成立。

(20)

式中, η2(ξ)是与ξ相关的非减边界函数。

2.3 鲁棒控制律

设计鲁棒控制律为

(21)

式中, I∈R3×3表示单位矩阵, k ∈R3×3和b ∈R3×3是待设计的控制参数。

对控制输入u求导后可得

(22)

3 控制系统稳定性分析

定理1   考虑姿态动力学模型(7), 在假设1~5下, 设计鲁棒控制律(21), 则Lyapunov函数(23)中的误差信号z1和z2以及闭环系统的跟踪误差e1和e2是有界的。

证明    选择如(23)式所示的Lyapunov函数进行闭环系统的稳定性分析。

(23)

式中, 。

定义辅助信号 。结合不等式(17), 函数是正定的且满足如下的有界性

(24)

对函数(23)求导后可计算为

(25)

将(14)~(15)式以及控制律(21)式代入Lyapunov函数的导数(25)式中, 可重新整理为

(26)

函数 可以被整理为

(27)

式中, η3=min{1, λmin(a2)}。

当选择合适的k满足充分条件

(28)

则满足 不等式(29)。

(29)

式中, η4表示正常数。

根据不等式(24)和(29), 存在吸引域。

(30)

由此可知 , 因此根据辅助信号定义可知 , 进一步根据滤波后跟踪误差定义可知 =0, 。

注释1   通过增加控制参数λmin(k), 吸引域S将增大至包含任意初始条件, 由此吸引域(30)可被重新计算为

(31)

换而言之, 控制参数需要满足

(32)

(33)

式中, u(t0)=0, Jt(t0)=0, d(t0)=0。

4 面向平稳输油任务的仿真分析

本文通过数字仿真验证所提出鲁棒控制方法的有效性。受油机输油前质量m0=9 295 kg, 标称转动惯量 。仿真测试过程中, 受油机的初始姿态设为γ(t0)=[10°, 10°, 10°]T, 初始姿态角速度设为ω(t0)=[2, -5, 6]T (°)/s, 稳定输油的任务空域为H= 1 200 m, 空速为V=100 m/s; 期望的平稳输油状态设为γd=[0°, 4.18°, 0°]T, 期望的阻尼比设为ζ=I3×3, 期望的无阻尼自然频率设为ωn=I3×3。

4.1 控制算法对比仿真测试

时变不确定惯量矩阵设为ΔJ=0.05J0, Jt=diag([1, 0.8, 0.9])(9 295+25t); 离散阵风尺度设为50 m, 阵风强度设为15 m/s; 大气紊流风干扰尺度设为[530, 265, 265] m, 紊流风干扰强度设为速度均方值[1.5, 2.12, 2.12] m/s; 质心偏移范围选择4%平均气动弦长范围。仿真过程中, 飞机从初始时刻即遭遇风干扰, 控制器参数设置为a1=2I3×3, a2=2I3×3, b=3I3×3, k=8I3×3。

为了验证所提出的RISE鲁棒控制方法在收敛速度和收敛精度以及鲁棒性能的优势, 本节中采用经典PID控制技术以及鲁棒控制技术SMC作为对比, 仿真对比结果如图 2~6所示。

(34)

(35)

式中: kpp=kqp=krp=1.2, kpi=kqi=kri=0.4, kφ=kθ=kψ=5。

定义滑模面s =e2+kse1, 结合有限时间收敛性能设计气动舵偏输入为

(36)

式中, 扰动估计值 是通过(37)式的观测器获得

(37)

式中, =10I3×3。

图 2中展示了3种不同的控制器驱使下, 系统姿态角跟踪响应结果, 在时变转动惯量、不确定气动系数以及风干扰等影响下, 滚转角、俯仰角和偏航角均跟踪上了期望指令。但从图 3中的跟踪误差曲线看出, PID控制下跟踪误差存在较大的超调量, 且误差在10 s内振荡收敛; SMC控制下跟踪误差超调量减少且收敛平缓, 但最大的滚转跟踪误差在25 s后才收敛; 本文所提出的RISE控制方法降低了跟踪误差超调量, 保证了姿态角误差分别在2.3, 4, 5.9 s内平稳快速地收敛到零附近。从图 3看出, RISE控制器作用下, 跟踪误差最大值不超过0.25°, 系统能够准确地执行姿态指令, 持续保持输油过程中受油机姿态稳定, 为插头与加油锥套之间稳定连接提供姿态保障。

3种控制方法的气动舵偏转如图 4所示, 其幅值与变化率均在实际舵面能力范围内。从图 5可知, RISE控制器作用下, z1在6 s后收敛于零附近。图 6展示出滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度最终稳定于零值, 受油机受扰下姿态稳定。

thumbnail 图2

姿态角跟踪响应图
thumbnail 图3

姿态角跟踪误差图
thumbnail 图4

控制输入响应图
thumbnail 图5

RISE控制方法下的滤波后跟踪误差响应图
thumbnail 图6

RISE控制方法下的姿态角速度响应图

4.2 不同工况的蒙特卡洛仿真测试

考虑时变转动惯量、质心偏移与风扰动等偏差, 开展蒙特卡洛仿真测试。其中转动惯量不确定项ΔJ的偏差范围设置为±20%, 时变系数jx, jy, jz均设置为±20%;质心偏移的偏差范围设置为10%;离散阵风尺度和强度分别偏差45~55 m和10~20 m/s, 大气紊流风尺度和强度设置为±[30，15，15]m和±[0.5, 0.7, 0.7]m/s。随机选择单一偏差项和全部扰动偏差以及无扰动对RISE控制各进行200次仿真, 所有扰动偏差服从正态分布。

图 7~8中分别展示了RISE控制算法在不同干扰条件下的俯仰角跟踪误差e1(2)分布和滤波后跟踪误差z1(2)均方值的表现。在图 7中e1(2)主要集中在0.04°~0.12°之间, 最大误差为0.028°但出现频率极低; 系统受扰后仍然具备较高的抗干扰能力。

图 8中展示了3种不同扰动对对受油机姿态系统的稳定性影响, 无扰动下z1(2)均方值中位数约为0.05且分布范围最窄; 在时变转动惯量和质心偏移条件下, z1(2)中位数分别约为0.1和0.12, 虽然分布范围略有增加, 但误差仍集中在可控范围内, 异常值数量有限; 风扰动对稳定性影响最大, 误差均方差中位数为0.15, 最大误差接近0.35, 但系统仍存在较好的鲁棒性。

thumbnail 图7

扰动偏差下的俯仰角跟踪误差分布分析图
thumbnail 图8

扰动偏差下的滤波后跟踪误差均方根箱线图

5 结论

本文面向空中加油任务的输油段, 考虑受油机姿态持续稳定需求，研究了基于RISE的鲁棒控制方法。针对存在时变转动惯量和环境风与加油机尾流干扰的姿态动力学模型, 引入滤波后跟踪误差信号，建立基于误差数据的积分控制输入, 保证控制系统在受扰后快速收敛至平衡状态。通过Lyapunov定理分析了闭环系统的稳定性, 不同算法对比和蒙特卡洛仿真结果表明本文的控制算法在受油机受到系统不确定和外界扰动影响下, 姿态角能够平稳快速地跟踪期望指令, 有效提高了系统控制稳定能力。

在未来的工作中, 可以考虑输油过程中软管以及加油机对受油机的影响, 建立组合体动力学进行稳定控制。此外空中加油过程风扰动的类型未知, 无法准确建模其对系统的影响, 需要完善影响分析定位扰动影响; 且RISE控制结果与增稳系统的适配也是工程应用中亟需考虑的问题。

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All Figures

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考虑时变转动惯量与环境扰动的受油机平稳输油控制框架图
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姿态角跟踪响应图
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姿态角跟踪误差图
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RISE控制方法下的滤波后跟踪误差响应图
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RISE控制方法下的姿态角速度响应图
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扰动偏差下的滤波后跟踪误差均方根箱线图
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