Open Access
Issue
JNWPU
Volume 38, Number 3, June 2020
Page(s) 668 - 676
DOI https://doi.org/10.1051/jnwpu/20203830668
Published online 06 August 2020

© 2019 Journal of Northwestern Polytechnical University. All rights reserved.

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运载火箭飞行过程中的故障容错能力[1-2]是提高任务可靠性的重要手段。而控制系统由于具有响应快、容易发散等特点,因此是其首要解决的问题,其容错能力体现在飞行过程中的箭上自主故障检测、故障定位和故障隔离,即对有限故障[2]的适应性。文献[2]提出了运载火箭3种故障模式:①小能量故障指飞行可控,可将有效载荷送入预定轨道,基本不影响后续任务工程的故障;②中能量故障指飞行可控,制导系统重规划将载荷送入偏置轨道,对后续任务工程有一定影响的故障;③大能量故障指飞行控制失稳、分离异常、爆炸等非预期飞行,任务工程中止的故障。

本文将小、中能量故障统称为有限故障,具体分为2类:①可反映在模型参数变化上的故障。例如单台伺服机构卡死失效、单台发动机推力异常下降等单机故障,以及建模误差等广义故障;②其他未知广义故障。包括干扰、噪声等未建模项。

针对运载火箭有限故障,容错控制方法可分为被动容错控制和主动容错控制方法。传统包络设计下PID控制即为被动容错控制方法,主动容错方法可继续划分为2大类:一类是基于故障诊断与隔离系统(fault diagnosis and isolation system, FDI)的容错控制方法,如针对伺服机构卡死故障,文献[3]提出了一种控制指令重分配技术。依据FDI[4]提供的伺服机构卡死角度,建立控制重分配的线性规划模型,采用单纯形法求解,保障姿控稳定。此类方法缺点为依赖FDI提供故障数据,当FDI诊断参数超差较大或误报时,将使容错控制效果受限甚至影响控制系统正常性能。

另一类是基于自适应控制的容错控制方法,无需FDI。文献[5]提出了基于PD和校正网络控制的自适应增广控制方法(adaptive augment control, AAC),在系统发生故障时,通过调整开环增益来适应有限故障。该方法仅调整PD控制增益,无法消除故障影响和控制误差。文献[6]针对运载火箭单台发动机推力下降时姿控问题,提出了一种基于径向基神经网络滑模容错姿态控制方法,可有效保证姿控稳定和精度。该方法引入了滑模控制项,存在抖振问题,不利于工程应用。

神经网络具备对任意非线性连续函数的逼近能力,可在线辨识模型故障参数和外界干扰,在航空航天、机器人等领域取得了一定进展。文献[7]设计了RBFNN与终端滑模结合的分散容错控制律,有效解决了空间机器人执行机构部分失效故障;文献[8]基于神经网络和技术,提出了基于神经网络观测器的故障诊断方法,可有效估计特定故障。但神经网络观测器依赖于动力学模型,故不同故障需要建立不同的神经网络观测器,且若存在较大的建模误差和未建模干扰,对诊断结果影响较大。

本文针对运载火箭有限故障,建立有限故障动力学模型,设计了RBFNN辨识器来辨识模型故障项,再基于自适应控制理论推导了容错控制律,提高运载火箭姿控系统的故障容错能力。

1 动力学模型及控制问题描述

1.1 有限故障模型

假设基于先验知识,所建立运载火箭动力学系统名义模型描述为Φ0, 实际模型描述为Φ, 那么有

式中, ΔΦ指有故障假设下, 名义模型与实际模型之间的偏差, 可分解为两部分

式中:ΔΦ1表示可反映在模型参数变化上的故障, 如单台发动机推力下降, 则实际系统质量特性和控制力特性均与名义模型Φ0产生差异; ΔΦ2表示未知广义故障。包括建模时用低阶系统近似高阶系统及用线性模型代替非线性模型引入的误差和噪声干扰等未建模误差。注意2类故障均为加性故障[9]。

定义1  系统故障有限表示为:‖ΔΦ‖≤ε, ε为系统有限故障的能量上界。即可用模型参数变化表示的故障ΔΦ1, 满足‖ΔΦ1‖≤ε1, ε1为模型参数变化的上界。广义故障ΔΦ2未知但满足‖ΔΦ2‖≤ε2, ε2为未知广义故障的上界。

有限故障本质即在火箭姿态控制能力范围内的故障, 不同型号火箭的ε不同[2]:如芯一级单台伺服机构卡死, 对于CZ-7火箭姿控影响要小于CZ-2C火箭。因为CZ-7火箭芯级的伺服机构数量多且芯级助推联合摆动控制, 其对于伺服机构故障的容错能力更强。

1.2 运载火箭有限故障动力学模型

以文献[4]中新一代运载火箭为研究对象, 发动机布局见图 1, 2台芯级发动机做“十”字摆动, 摆角分别为δxj1, δxj2, δxj3δxj4。4台助推发动机做切向摆动, 摆角分别为δzt1, δzt2, δzt3δzt4

芯级和助推发动机控制分配律均使用(3)式, 且芯级和助推发动机同向同比例摆动[10]

式中:Dδ=[δϕ, δψ, δγ]T表示助推或芯级发动机的三通道等效摆角; δ=[δ1, δ2, δ3, δ4]表示助推或芯级的4台伺服机构实际摆角。

在忽略长周期的质心运动, 且不考虑液体推进剂晃动和箭体弹性振动, 其姿态动力学的小偏差方程为

式中:Δϕ, Δψ, Δγ分别为俯仰角、偏航角和滚动角; αω, βω为风攻角和风侧滑角; b1ϕ, b2ϕ, b3ϕ, b1ψ, b2ψ, b3ψ, d1γ, d3 γ为刚体动力学方程系数, 具体意义参考文献[10]; MBX, MBY, MBZ为结构干扰力矩项。

为方便推导, 将上述模型改写为如下形式

式中: , 表征系统惯量的动力学系数; a2= , 表征系统阻尼的动力学系数; , 表征系统刚度的动力学系数; , 表征附加干扰的动力学系数。

同理可以得到偏航和滚转通道的简化

忽略附加干扰动力学系数, 将被控对象动力学模型抽象为线性连续系统, 可建立名义模型如下

式中:q=[ΔϕΔψΔγ]为状态向量; u为控制输入向量, M0, C0, K0分别为表征模型惯量、阻尼和刚度的系数矩阵。表达式如下

实际工程中准确M, C, K很难精确得到, 可设模型偏差ΔM=M-M0, ΔC=C-C0, ΔK=K-K0。可将有限故障定义如下

式中:ΨM, ΔC, ΔK)表示模型偏差至ΔΦ1的映射关系; d表示噪声干扰等广义故障的动力学右函数项。

综上, 可建立运载火箭有限故障动力学模型

由此, 本文的控制目标可描述为:针对运载火箭动力学模型(9)式, 当满足定义(1)有限故障发生时, 设计控制律u, 使得闭环系统状态稳定, 即

thumbnail 图1

发动机布局示意图

2 基线控制器设计

首先针对不考虑故障的名义模型(7), 采用极点配置思想, 设计基线控制器。设e=q-qd, - , 如果模型精确, 那么控制律可设计为

将控制律(10)式代入模型(7)式, 得到误差系统

调整合适的kv, kp即可配置误差系统极点, 使系统稳定且性能满足要求。

考虑有限故障动力学模型, 将控制律(10)式代入模型(9)式, 得到

, 将新的误差系统右函数未知项记为f(x)=M0-1ΔΦ。由有限故障定义, 且实际物理系统的M0-1必有界, 所以f(x)亦有界。则可将误差系统(12)式记为

式中,, I为单位阵。

假设f(x)为已知, 则修正的控制律为

将修正的控制律(14)式代入实际模型, 即可得到稳定的误差系统(11)式。所以需要对误差系统右函数未知项f(x)进行辨识, 从而在控制律中实现对f(x)的补偿。

3 RBFNN辨识器设计

RBFNN采用高斯基函数, 学习速度快并避免局部极小问题, 适合于实时控制。RBFNN的结构

式中:X为网络的输入向量; 三通道的输入向量X分别为; φ(X)为网络的高斯基函数输出; W*T为神经网络的理想权值向量; nb(bj>0)分别为隐含层神经元的中心值向量和宽度向量; j为网络隐含层的第j个节点; F(X, W)为网络输出向量。其中理想权值W*T是为便于推导分析人为构造的, 假设如下:

假设1  输入向量XUc, UcRn是紧集, 表示X可行空间; 且权值向量可行域Ωf满足条件Ωf= , 则RBFNN理想权值定义为, 神经网络理想逼近值表示为F(X, W)=W*Tφ(X)。

假设2  存在神经网络的理想逼近连续有界输出, 针对非常小的ε0R, 使得与真实值F存在如下关系

综合上述假设, 采用RBFNN逼近模型右函数未知项f(x), 则误差系统(13)式可写为

式中,η为神经网络的理想逼近误差, 即η=f(x)- 。由假设2可知逼近误差η有界, 其界为

4 自适应容错控制器设计与分析

4.1 控制器形式

控制器由基线控制器u1和RBFNN辨识补偿控制器u2两部分构成

式中, 为RBFNN对实际f(x)辨识值。表达式如下

式中:P为正定矩阵; γ为RBFNN权值更新增益。

图 2为控制架构。

thumbnail 图2

神经网络自适应容错控制器架构

4.2 稳定性分析

定理1  考虑(9)式所示的运载火箭有限故障动力学系统, 在满足有限故障的定义1和假设1, 2的条件下, 采用(15)式的RBFNN来逼近系统右函数的f(x)项, RBFNN权值采用(19)式进行调节, 采用(18)式的自适应容错控制器, 能够保证闭环系统内部信号有界, 闭环系统渐进稳定。

证明  将控制器(18)式代入实际模型(9)式, 得

两边同时减去, 得

采用系统(13)式的状态变量, 可将(21)式记为

对于f(x)和, 有

式中,, 则

定义Lyapunov函数为

式中,γ>0。

由于矩阵A特征值实部为负, 则存在正定阵PQ, 满足如下Lyapunov方程

定义2

式中, tr(·)为矩阵R的迹, 则根据迹的定义, 有

Lyapunov函数导数为

式中: xTPEη=ηTETPx

运载火箭的简化刚体姿态动力学模型(6)式为3个二阶系统, 则为1×3向量, ETPx为3×1向量, 则为一实数, 且等于的主对角元素之和, 则(29)式成立

由RBFNN权值更新律(19)式, 可取自适应律为

将(31)式代入(30)式, 可得

由已知     ‖ηT‖≤η0, ‖B‖=1

λmin(Q)为矩阵Q特征值的最小值, λmax(P)为矩阵P特征值的最大值, 则

要使≤0, 需要。由于当且仅当时, =0, 即当≡0时, x。根据LaSalle不变性[11]原理, 闭环系统为渐进稳定, 即当t→∞时, , 系统的收敛速度取决于λmin(Q)。可见, 当Q的特征值越大, P的特征值越小, 神经网络建模误差η的上界η0越小, 则x的收敛半径越小, 跟踪效果越好。

由于V≥0, ≤0, 则当t→∞时, V有界, 从而有界。

5 仿真分析

以火箭助推飞行段为例, 进行3种故障工况的仿真, 并与传统PD控制器对比。

5.1 控制律参数

·PD控制器参数

采用标称工况时三通道的PD参数

·神经网络自适应容错控制律参数

三通道基线控制器参数设置

RBFNN选定7个网络节点, 其权值更新增益取γ=60, 根据网络输入X的实际范围来设计高斯基函数的参数

5.2 仿真结果

表 1给出了3种仿真工况汇总。仿真发现PD控制器可适应较小广义故障, 第一种工况, |ΔΦ| < 0.04, PD控制器仅控制性能变差, 但并未失效。后2种工况, |ΔΦ|max>0.1, PD控制器失效发散。本文方法在3种工况下性能良好, 故障适应能力明显优于PD控制器。

表1

仿真工况汇总

5.3 工况1——建模偏差

考虑建模偏差较大的情形, 并且考虑外界附加干扰等未建模误差ΔΦ2, 其中模型偏差设置如下

以俯仰通道为例, 仿真结果如图 3至5所示。由图 3可知, PD控制器可以使系统稳定, 但整体控制误差较大, 在穿越大风区后, 由于附加干扰减小, 最终俯仰角偏差稳定在2°~ 2.5°之间。本文方法控制效果较为稳定, 误差控制在0.2°以内, 效果理想。主要原因为RBFNN实时辨识ΔΦ, 并闭环补偿, 保证了闭环系统稳定和性能。

thumbnail 图3

姿态角偏差对比图图

thumbnail 图4

通道等效摆角对比图

thumbnail 图5

神经网络对ΔΦ逼近情况

5.4 工况2——单台伺服机构卡死故障

设置助推伺服机构2分机在50 s时卡死5°, 且考虑附加干扰等广义故障ΔΦ2

助推2分机卡死, 理论上对俯仰通道和滚转通道影响较大。从图 6的仿真结果上可以发现, PD控制的系统俯仰通道失效, 且滚转通道角偏差也较大, 图 7为助推4台伺服机构实际摆角变化情况。

本文方法可保证控制稳定和性能。因为RBFNN将伺服机构卡死引起的动力学模型变化进行了有效辨识, 并接入控制回路闭环补偿, 通过图 8可看出RBFNN辨识效果良好, 除了伺服机构卡死初期的动力学系统抖振阶段, 辨识值在幅值和相位上均能较好跟踪真实值。

thumbnail 图6

姿态角偏差对比图图

thumbnail 图7

助推4台伺服机构摆角对比图

thumbnail 图8

神经网络对ΔΦ逼近情况

5.5 工况3——单台发动机推力下降

设置芯级1号发动机在助推飞行段90 s时推力损失100%, 其他发动机正常工作, 且考虑附加干扰等广义故障ΔΦ2, 仿真结果如图 9至11所示。

仿真结果表明, 在单台发动机推力下降故障下, 对于俯仰和偏航通道影响较大, 因为俯仰通道的广义故障ΔΦ2与推力下降故障ΔΦ1符号相反, 初期产生一定的抵消作用, 而偏航通道的ΔΦ1和ΔΦ2则符号相同, 所以PD控制的偏航通道首先失效。本文方法可将姿态角偏差控制在1°以内。在90 s发生故障时, 动力学中的模型广义故障项ΔΦ变化剧烈, RBFNN仍能较好辨识逼近, 这使得姿态控制系统能够有效消除故障影响。

thumbnail 图9

姿态角偏差对比图图

thumbnail 图10

通道等效摆角对比图

thumbnail 图11

神经网络对ΔΦ逼近情况

6 结论

针对运载火箭有限故障,本文提出了一种基于RBFNN的自适应容错姿态控制方法。使用RBFNN在线辨识并补偿模型故障参数和不确定干扰,仿真结果表明,在建模偏差较大、单台伺服机构卡死和芯级单台发动机推力下降3种故障工况下,与PD控制器相比,本文方法可保证姿控稳定和控制精度。其中发动机推力下降故障会使弹道与标准设计弹道偏差较大,使得在标准弹道附近线性化的姿态动力学模型不准确,所以本文下一步将重点研究在动力故障下,制导和姿控系统联合容错重构技术。

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All Tables

表1

仿真工况汇总

All Figures

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发动机布局示意图

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神经网络自适应容错控制器架构

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