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All issues Volume 43 / No 3 (June 2025) JNWPU, 43 3 (2025) 478-487 Full HTML
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Issue
JNWPU
Volume 43, Number 3, June 2025
Page(s) 478 - 487
DOI https://doi.org/10.1051/jnwpu/20254330478
Published online 11 August 2025

© 2025 Journal of Northwestern Polytechnical University. All rights reserved.

Licence Creative CommonsThis is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0), which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

质子交换膜燃料电池具有能量密度高、转换效率高、无污染等特点, 被广泛应用在各种车载储能装置、微电网中[1]。然而, 不良的操作方式、燃料电池对运行环境的敏感以及自身结构都会引起不可逆的性能衰退[2]。PEMFC耐久性成为制约其工程应用的关键因素。因此, 需要使用预后管理与健康管理(prognostics and health management, PHM)技术保障燃料电池正常运行。其中, 剩余使用寿命(remaining useful life, RUL)预测是当前健康管理的关键[3]。

PEMFC退化预测方法主要有3类: 模型驱动方法、数据驱动方法、混合方法。模型驱动方法通过燃料电池老化机理和材料属性进行退化预测, 通常依据物理建模与经验建模来描述PEMFC的退化轨迹。主要方法有粒子滤波(particle filter, PF)[4]、扩展卡尔曼滤波(extended Karman filter, EKF)[5]、半经验退化模型[6]等。但是此类方法常常依赖于模型的内部退化机制, 简化后的方法忽略了一些内部退化机制且在不同工况下模型驱动方法通用性较差, 难以进行准确预测[7]。

数据驱动方法无需模拟任何燃料电池退化的物理现象, 在学习阶段使用大量历史数据进行训练。这个过程可以看作“黑匣子”。数据驱动方法一般选择电堆电压作为预测RUL的健康指标, 包括长短期记忆(long short-term memory, LSTM)网络[8]、反向神经网络(back propagation neural network, BPNN)[9]、超限学习机(extreme learning machine, ELM)[10]、回声状态网络(echo state network, ESN)[11]等。文献[12]提出了一种堆叠长短期记忆网络(S-LSTM)模型来模拟PEMFC系统退化的预测方法, 可以准确地预测燃料电池短期剩余使用寿命, 但没有对长期剩余寿命进行预测, 而长期预测对未来长时间的变化进行有很好的指示作用。此外, 传统循环神经网络(recurrent neural networks, RNN)存在梯度爆炸缺点, 无法捕捉数据序列的长时属性。针对上述问题, 文献[13]提出了一种网格长短期记忆(G-LSTM)算法来预测电堆电压, 能够在不同训练时长下保持有效长期预测, 克服梯度爆炸缺点。文献[14]提出基于BP网络的老化预测模型, 考虑了不同工况下PEMFC电流、温度、相对湿度和氢气压力对燃料电池老化的影响, 但BP网络学习速度较慢, 需要大量数据进行训练, 还可能出现过拟合现象。文献[15]提出了一种自适应相关向量机(relevance vector machine, RVM)来预测PEMFC的电压退化, 所提方法具有更高的自由度, 可以降低计算复杂度。文献[16]提出了一种基于遗传算法和极限学习机的新型预测方法, 有效提高了训练速度。文献[17]将回声状态网络与马尔可夫链相结合, 可以在不事先了解负载分布的情况下预测动态负载中燃料电池寿命。但所提方法未将模型参数优化, 训练速度有待提升。文献[18]通过多个“蓄水池”构成一种级联回声状态网络, 利用遗传算法对模型参数进行优化, 有效提高了训练速度、减少了训练时间。文献[19]提出一种结合回声状态网络和最小绝对收敛算法(LASSO-ESN)的预测策略, 通过迭代消除权重最小的输入参数，确定不同工况下最优输入参数, 并提供准确的PEMFC退化趋势预测。相比之下, 回声状态网络具有更高的计算效率和更好的泛化性能, 而且可以更高效地处理长期预测问题。

混合方法有3类: 第1类是采用模型驱动方法提取退化指标, 然后采用数据驱动方法实现退化趋势和RUL预测[20]；第2类是采用数据驱动方法对退化模型或测量数据进行提取和拟合, 再采用基于模型方法对RUL进行估计[21]；第3类是使用2种或2种以上数据驱动方法来实现预测, 并对每个结果进行加权和求和, 得到最终的预测结果[22]。但模型和数据结合的方法实质上还需依靠物理模型的构建, 测量和运行环境的干扰、老化机理复杂性都会影响物理模型预测结果的准确性。多种数据结合的方法需要大量数据支撑, 长时运用会造成误差积累, 无法保证长期预测结果的可释性。

为进一步提高PEMFC退化趋势及RUL预测精度, 考虑到传统数据驱动方法预测精度效果不佳, 大量数据训练可能会出现过拟合现象, 本文提出一种改进回声状态网络模型预测PEMFC电压退化趋势与RUL的方法。主要贡献如下:

1) 对于ESN方法, 改变储层内传统神经元连接方式, 使储层内部神经元能够双向传递, 改变后的模型具有更好的非线性拟合能力。

2) 在预测模型中引入PSO算法, 将PSO算法全局寻优速度快、收敛性强的优点与RESN进行结合, 得到适应于RESN网络模型超参数的最优调整, 提高了训练速度与预测精度。

3) 分别在不同训练集与不同实验数据下与EKF和ESN方法进行对比, 验证所提方法的有效性。

1 粒子群优化算法和回声状态网络算法原理

1.1 粒子群优化算法

粒子群优化算法利用群体中个体间的协作和信息共享来寻找最优解, 通过不断更新粒子速度和位置, 计算目标函数适应度值, 得到粒子个体最优位置和全局最优位置。将训练误差作为适应度值, 速度和位置更新的数学公式为

式中: i为第i个粒子; j为维度空间; ω为惯性权值因子; v为粒子速度; s为当前位置; c1和c2为学习因子, 取值一般为2;rij和 r̃ij是介于(0, 1)之间的随机数; pgj为所有粒子在t时刻的历史最优位置；pij为个体粒子的历史最优位置。

为了保证全局搜索能力和收敛能力, 权值更新采用线性递减策略，如(3)式所示。

根据粒子群算法标准, 最大惯性系数ωmax=0.9, 最小惯性系数ωmin=0.4; t为当前迭代次数。

1.2 回声状态网络算法

回声状态网络被称为循环神经网络(RNN)的另一种趋势。ESN由输入层、储层、输出层组成。ESN的2个优点也适合于长期预测问题。首先, 回声状态网络训练速度非常快, 不需要局部最优。其次, 传统RNN存在梯度消失问题, 使得RNN的记忆只关注数据序列的短期属性[23]。相反, 通过设置大量神经元数量, 可以在回声状态网络结构中维持较长的依赖关系。ESN结构如图 1所示。

thumbnail 图1

ESN基本结构示意

传统ESN中, 储层单元内部状态x(t)用(4)~(5)式更新。

式中: W in和 W res为输入权值矩阵和储层内部矩阵, 被随机初始化为固定值; f为储层单元的激活函数; u (t+1)为输入数据; α为泄漏率。

储层内激活函数f一般采用tanh函数, 用于加速收敛和缓解梯度消失问题，如(6)式所示。

线性输出层更新方程为

式中: W out为输出权值矩阵。

训练ESN模型的主要目的是将输出值 y (t)与目标值 y t(t)之间的均方根误差RMSE最小化, 如(8)式所示。

输出层采用脊回归法(ridge regression, RR)得到(9)式所示结果。

式中: X和Y t分别为储层和目标输出; λ为正则化参数; I为单位矩阵。

1.3 改进ESN原理

RESN为改进回声状态网络结构，如图 2所示, 同样具有3层结构, 输入为K个节点, 状态方程为 u (t)=[u1(t), u2(t), …, uK(t)]T; 储层有N个节点, 状态方程为 x (t)=[x1(t), x2(t), …, xN(t)]; 输出层为 y (t)=[y1(t), y2(t), …, yM(t)], M为节点个数; 与ESN模型不同的是, W in是固定的, 水库中 W RESN的权值由 A c与 A l确定，而不是随机生成。A c为循环权值矩阵, A l为跨越权值矩阵, RESN储层状态更新方程与输出方程如(10)~(12)式所示。

thumbnail 图2

RESN基本结构示意

式中: W inRESN为RESN模型输入权值矩阵; W out为输出权值矩阵。

传统ESN水库的循环矩阵中部分神经元单向传递, 根据连接状态, W12=W23=W34=W41=1, 表示互相连接。其余神经元连接权值为0, 虚线表示没有连接。改进回声状态网络水库中神经元可以双向连接, 既可实现跨越连接也可实现循环连接, 根据跨越矩阵连接状态, W13=W31=1, W24=W42=1。储层内部连接关系如图 3所示。

thumbnail 图3

储层内部连接关系

1.4 模型超参数优化

回声状态网络的超参数包括输入矩阵 W in、循环权值矩阵 A c、输入大小K、输出大小L、储层神经元个数Nres、泄漏率α、谱半径ρ、正则化参数b。矩阵由以0为中心的正态分布得到。一般原则是, 神经元个数越多, 回声状态网络的输出性能越好。谱半径ρ是储层的最大绝对特征值, 可以实现循环矩阵的缩放并保持良好性能, 它决定了输入影响随时间在储层中消失的速度。为使回声状态网络稳定, 通常将谱半径ρ设置为小于1, 但在某些应用中, 谱半径大于1可以获得更好的性能。泄漏率α值同样对储层动态性能有很大影响, α越小, 储层内状态更新越慢。说明电堆电压对预测的影响越大[24]。因此, 为了达到更好的预测效果, 需要用粒子群优化算法获取模型超参数。优化后的RESN模型关键参数如表 1所示。

表1

PSO-RESN模型关键参数

2 基于PSO-RESN的PEMFC长期老化预测

基于PSO-RESN的PEMFC长期老化预测流程如图 4所示, 选取电堆电压作为退化指标。预测步骤总结如下:

thumbnail 图4

基于PSO-RESN的PEMFC老化预测流程

1) 处理原始老化数据, 对于FC1(静态工况数据集)与FC2(准动态工况数据集), 每间隔0.5 h提取1组数据点, 采用SG滤波算法对数据预处理, 分别取50%, 60%, 70%和80%的数据作为训练集, 其余数据作为测试集。对于FC3(工况数据集), 每隔1 h提取1组数据点, 分别选取500, 600, 700和800 h的数据作为训练集, 其余数据用于测试。

2) 选取粒子群优化算法, 设定种群参数和种群位置, 其中取RMSE作为适应度值。

3) 构建RESN模型, 调整水库神经元连接方式, 更新状态方程与输出方程。

4) 根据最新位置计算适应度值, 指导粒子全局最优和个体最优位置的更新, 最终得到最优粒子。

5) 利用粒子群算法确定RESN模型优化后的关键参数, 如泄漏率、谱半径、正则化参数、库中神经元数量等。

6) 将采样数据{(t1, u1), (t2, u2), …, (tn, un)}作为更新后的RESN模型输入进行训练, 其中ti为训练集, ui为电堆电压, 计算输出权值矩阵 W out。

7) 判断预测结果是否达到老化精度, 若达到则输出最优参数, 否则重复步骤4)~5)。

8) 基于输出矩阵 W out和采样电压 U n, 预测下一时刻的电压值和剩余使用寿命。

3 验证与讨论

3.1 实验数据集

实验数据采用3组数据集(FC1静态工况数据集、FC2准动态工况数据集以及FC3工况数据集)进行验证。

FC1和FC2数据来自法国FCLAB实验室IEEE PHM 2014 data CHALLENGE, 包括5个单体电池组成的PEMFC电堆, 功率为1 kW(电堆功率)。每个电池有效面积为100 cm2, 最大电流密度为1 A/cm2。静态工况FC1数据集指PEMFC在标称电流密度为0.70 A/cm2条件下工作, 共运行1 054 h; 准动态工况FC2数据集指PEMFC在电流密度为(0.70±0.07)A/cm2条件下工作, 共运行1 020 h。

FC3数据集来自绿光Greenlight 20(G20)测试站对PEMFC进行约1 008 h的动态负载测试[25], 采用欧洲协调的测试协议作为标准, 包含3 076个动态负载循环, 每个动态负载循环通过极化测试, 获取电堆电压、电流、功率等16维共362 960组数据。

相较于其他商用燃料电池, 实验电堆可以较好地反映燃料电池老化趋势, 更适用于验证PEMFC寿命预测方法的可行性和大规模的工业部署。

3.2 数据预处理

SG算法是一种基于最小二乘原理的多项式平滑算法, 又称卷积平滑。利用最小二乘法拟合一个假设的高阶多项式, 对一段数据进行加权滤波。设置滤波器窗宽为51, 多项式阶数为3。

对于原始老化数据集FC1和FC2, 由于数量庞大, 数据集包含大量的噪声和峰值, 直接用于训练会造成计算量大、计算时间过长问题。因此, 以0.5 h为时间间隔进行数据重构, 并采用SG滤波算法对数据进行平滑处理。

对于FC3, 实验数据根据负载电流划分为9个电流等级, 动态工况由负载电流9个电流等级反映电压变化的数据组成, 其中选取占比较多的10.4 A电流等级表征燃料电池电压变化的数据, 构建“伪稳态”工况[25]。以1 h为时间间隔进行数据重构, 构成新的FC3数据集。

3.3 退化趋势预测

为比较预测结果, 采用均方根误差(ERMS)和平均百分比误差(EMAP)2个定量指标来评价不同模型的预测性能, 如(13)~(14)式所示。

式中: Yt(n)和 Ỹt(n)为模型在RUL时间(n个数据点)的实际电压和预测电压; T表示点数。ERMS和EMAP值越低, 其相应的退化性能越好。

3.3.1 基于静态工况FC1预测

对于数据集FC1, 在训练集占比分别为50%, 60%, 70%和80%时的预测结果如图 5所示, 将所提方法与实际测得电压数据、静态EKF、ESN预测方法进行对比, 预测评估指标对比如图 6所示。

thumbnail 图5

FC1中不同方法在不同训练占比下的预测结果

thumbnail 图6

FC1中不同训练占比的ERMS和EMAP

从图 5可以看出, 静态EKF与ESN方法不能同时捕捉电压恢复信息和整体老化部分。对于静态EKF, 用于模型的测试数据没有进行参数更新, 导致EKF方法呈现线性趋势。随着训练集百分比增加, 预测趋势基本保持恒定。当训练集占比较低时, ESN方法无法跟踪整个退化趋势并捕获电压恢复信息, 但在训练集占比较高的情况下可以跟踪整个退化趋势。随着训练占比的提高, PSO-RESN方法与实际电压曲线高度吻合。相比于单一的ESN与静态EKF方法能更有效预测并准确跟踪燃料电池退化趋势, 能够较好地利用历史数据中时间序列与非线性特性。

从图 6可以看出, PSO-RESN的ERMS、EMAP值最小, 说明PSO-RESN具有最高的预测精准度。在训练集为50%占比时, 对于EFK, PSO-RESN的预测结果的ERMS和EMAP分别降低了46.10%和50.85%; 对于ESN, PSO-RESN预测结果的ERMS和EMAP分别降低了50.17%和47.27%。同时在训练占比较高时, PSO-RESN的ERMS和EMAP均低于EKF和ESN。说明所提方法在稳态工况中训练集占比较低和较高情况下都拥有最高预测精度。

3.3.2 基于准动态工况FC2预测

对于准动态数据集FC2, 不同训练集占比的预测结果如图 7所示, 预测评估对比指标如图 8所示。从图 7可以看出, EKF方法无法捕捉电压恢复信息, 预测结果呈线性趋势, 在训练集占比为50%, 70%和80%时无法跟踪退化趋势。训练集占比的变化会对预测结果产生不同影响, 传统ESN方法在训练集占比较高时可以跟踪退化趋势, 训练占比较低时无法准确预测。在准动态工况中EKF和ESN方法无法准确提取PEMFC电压数据中的时间序列, 而PSO-RESN方法可以克服这一缺点, 采用内部神经元相互连接方式, 能够增强跟踪电压退化趋势的能力, 捕捉电压恢复信息。对于不同运行条件具有较强的抗干扰能力, 进一步提高预测准确性, 减少了预后延迟。

thumbnail 图7

FC2中不同方法在不同训练集占比下的预测结果

thumbnail 图8

FC2中不同训练集占比的ERMS和EMAP

从图 8可以看出, 准动态工况下EKF和ESN方法中ERMS相较于静态工况有所增加。准动态工况PEMFC退化更复杂, 会受到更多输入参数的影响。但PSO-RESN拥有最小EMAP与最高预测精度, 这是因为所提方法进行了模型超参数优化, 而其他方法的超参数是随机设置, 导致预测效果不佳。在训练集为50%占比时, 相比于ESN, PSO-RESN的预测结果的ERMS和EMAP分别降低了46.63%和47.13%。同样在训练占比较高时, PSO-RESN的ERMS和EMAP均低于EKF和ESN。

3.3.3 基于FC3数据集预测

针对数据集FC3, PSO算法得到最优参数设置储层神经元数量为500, 泄漏率α为0.5, 谱半径ρ为1.2, 正则化参数b为1×10-8, 输入循环跳跃权值矩阵与表 1中设置一致。图 9展示了不同方法在数据集FC3下, 不同训练时长电压退化趋势预测结果。从图 9看出, 随着训练时长的增加, PSO-RESN较于其他方法进一步提升了对波峰、波谷的预测效果, 预测结果更接近实际值。

thumbnail 图9

FC3数据集在不同训练时长下的预测结果

表 2总结了不同方法在不同训练时长下的评估指标, 由于所提方法引入PSO算法自适应搜索模型最优超参数, 在新构建的FC3数据集中同样可以拥有最高精度, 进一步验证了所提方法可适用于不同实验数据。

表2

FC3不同预测方法结果对比 %

3.4 RUL预测

RUL可以看作是电堆达到一定功率或电压损失前的时间, 通常使用预测寿命结束时刻TEOL与预测寿命开始时刻TBOL之差, 来确定RUL预测结果如(15)式所示。

图 10展示了所提PSO-RESN方法RUL的实际值LRU, real与估计值LRU, prdt, 对于FC1, 当电堆总电压降至初始电压的96.5%时, 即电堆总电压为3.203 V时, PEMFC被定义为失效[23], 对应预测寿命时间为805 h。对于FC2, 当电堆总电压降至初始电压的96%时, 预测电压低于3.182 V时, 电堆寿命结束, 对应预测寿命时间为774 h。PSO-RESN方法的估计LRU与实际LRU基本一致, 随着训练数据量的增加, 预测曲线与实际曲线的拟合也更加接近。精度随训练集占比的增加明显升高。在准动态电流下, 所提模型仍具有良好的性能, 说明所提方法更适合于PEMFC的RUL预测。

thumbnail 图10

60%训练集下FC1与FC2的RUL预测

4 结论

针对PEMFC长期退化和RUL预测问题, 提出一种粒子群算法优化改进回声状态网络数据驱动预测模型; 利用燃料电池非线性和多时间老化尺度特性, 实现PEMFC性能退化预测。并采用不同实验数据集和不同方法进行对比, 结论如下:

1) 通过改变回声状态网络中水库结构, 在各神经元之间形成循环连接和跳跃连接, 引入PSO算法优化模型超参数。相较于传统ESN模型, 提高了预测结果的鲁棒性与准确性, RUL预测值与真实值更加接近。

2) 选取平均绝对百分比误差和均方根误差作为评估指标。FC1、FC2和FC3实验数据集预测结果表明, 相比于EKF和传统ESN方法，PSO-RESN方法具有最小误差和最高的预测精度。在训练集占比为60%时, 对于静态工况FC1, PSO-RESN方法相较于ESN方法, RMSE和MAPE分别降低了32.41%和40.38%, RUL实际计算值为805 h; 对于准动态工况FC2, 相较于ESN方法, RMSE和MAPE分别降低了51.92%和57.55%, RUL实际值为774 h。对于FC3数据集, PSO-RESN相较于其他2种方法同样拥有较高精度, 表明所提方法适应于不同实验数据。

3) 所提预测模型结合了PSO和ESN优势, 可以在不同实验数据下预测PEMFC退化趋势并获得较高的预测精度。下一步尝试探究PEMFC中多变量(电压、电流、温度、压力)作为RUL输入的预测方法, 建立多输入单输出的RESN模型。

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All Tables

表1

PSO-RESN模型关键参数

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表2

FC3不同预测方法结果对比 %

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All Figures

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ESN基本结构示意
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RESN基本结构示意
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储层内部连接关系
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基于PSO-RESN的PEMFC老化预测流程
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FC1中不同方法在不同训练占比下的预测结果
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FC1中不同训练占比的ERMS和EMAP
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FC2中不同方法在不同训练集占比下的预测结果
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FC2中不同训练集占比的ERMS和EMAP
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FC3数据集在不同训练时长下的预测结果
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60%训练集下FC1与FC2的RUL预测
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