Heat flux calculation method of modular quartz lamp based on ray tracing method

Xinxin LI; Binwen WANG; Jingtao WU; Xiaoxiao ZHANG; Ningfu LIU

doi:10.1051/jnwpu/20254340758

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Volume 43 / No 4 (August 2025)

JNWPU, 43 4 (2025) 758-764

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Issue		JNWPU Volume 43, Number 4, August 2025


Page(s)		758 - 764
DOI		https://doi.org/10.1051/jnwpu/20254340758
Published online		08 October 2025

JNWPU 2025, 43(4): 758–764

Heat flux calculation method of modular quartz lamp based on ray tracing method

基于射线追踪法的模块石英灯热流计算方法

Xinxin LI (李昕昕), Binwen WANG (王彬文), Jingtao WU (吴敬涛), Xiaoxiao ZHANG (张肖肖) and Ningfu LIU (刘宁夫)

National Key Laboratory of Strength and Structural Integrity, Aircraft Strength Research Institute of China, Xi'an 710065, China

Received: 28 August 2024

Abstract

In order to solve the problem that the heat flow calculation time is so long of modular quartz lamp with reflective screen, a ray tracing method is proposed to calculate the radiant heat flow of modular quartz lamp. The energy beam is released randomly from the surface of the lamp tube, the light beam through the reflective is reflected and exerts on the target surface, and the accumulation of energy beam at each point gets the surface heat flow of the target surface. The surface heat flow is taken as the heat source boundary of the test piece for heat transfer analysis, the internal temperature distribution of the test piece is calculated, and the temperature prediction is realized of the modular quartz lamp. The heating test of typical test component is carried out for modular quartz lamp, and the heat flow and the temperature distribution of typical test components are calculated by ray tracing method and radiation heat transfer. The relative error between the test results and the calculated results is less than 10%, which verified that ray tracing method could realize the prediction of surface heat flow of the modular quartz lamp, and it can provide support for the design of heat intensity test.

摘要

针对带反射屏的模块石英灯热流计算时间较长问题, 采用射线追踪法计算模块石英灯辐射热流, 灯管表面随机释放出能量光束, 光束经过反射屏反射作用于目标面上, 每个点能量光束累积得到目标面表面热流。将表面热流作为试验件的热源边界进行传热分析, 计算出试验件内部温度分布, 实现了模块化石英灯加热器的温度预测。开展模块石英灯的典型件辐射加热试验, 通过射线追踪法和辐射传热计算典型试验件的热流和温度分布, 试验结果与计算结果的相对误差小于10%, 验证了射线追踪法可以实现模块石英灯加热的表面热流预测, 为热强度试验设计提供支撑。

Key words: modular quartz lamp / heat flux / ray tracing method / reflective screen

关键字 : 模块石英灯 / 热流密度 / 射线追踪法 / 反射屏

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对于马赫数超过10的高超声速飞行器, 迎风面最高温度超过1 500 ℃, 背风面最高温度超过1 100 ℃; 高超声速飞行器地面验证试验气动热模拟以辐射加热为主要手段, 部件试验主要采用石英灯辐射加热器, 加热能力极限为1 200 ℃。石墨加热器能提供1 500 ℃以上的加热能力, 但不能在大气环境下使用[1]。受加热能力限制, 目前相关的高超声速飞行器结构部件热强度试验采用减薄防热层厚度或限制最高温度、总加热量等效的方法进行, 存在验证不充分的问题, 急需加热能力更高的加热装置, 以满足超高温加热需求。

由于在石英灯阵背面增加反射板可以提高加热器转换功率[2], 中国飞机强度研究所热强度研究室设计了模块石英灯加热器, 将水、电、气路等在一个狭小空间中进行集成设计, 形成加热能力达到1 500 ℃以上的加热装置。模块石英灯采用6支石英灯密集排列, 将反射板设置为U型, 并在模块内部设计了主动冷却装置, 提升目标面的热流, 并且确保了反射板和灯管温度不超过适用范围。

针对带反射屏和反射涂层的石英灯加热器的热流分布, 国内外学者一般采用蒙特卡洛方法对其进行模拟研究, 该方法能较为准确地模拟试验件表面到达热流, 缺点是随着追至光线数量的增加, 计算时间成倍增加, 而且光线不能可视化。夏吝时等[3]采用蒙特卡洛法针对石英灯加热器的灯管间距、灯管阵列与受热面间距、水冷反光板与灯管间距等因素进行分析, 计算了辐射热场中受热表面温度分布均匀性和热流密度, 对加热器结构设计起到了指导作用。宋伟浩等[4–5]利用蒙特卡洛法确定了出射光线的位置和方向, 通过追踪红外灯发出的大量出射光线的轨迹, 累积在辐射面上的光线落点数量, 计算得出受热平面辐射照度分布情况, 有效模拟了红外灯辐射照度分布。Tan等[6]建立了线性或非线性各向异性散射介质的辐射传递模型，在镜面反射条件下，推导了具有不透明边界的吸收层和各向异性散射层的辐射传递系数，解决了辐射传热和导热传热的耦合问题。Tumer等[7]提出了带有金属反射罩红外单灯的热流预测方法，与理论解进行对比，证实了反射罩的镜面反射作用增强了红外灯的辐射场强度，给出了较准确的红外单灯热流计算模型。朱言旦等[8–10]基于蒙特卡洛方法分析了加载高度对石英灯阵列热流分布的影响规律。结果表明, 随着高度的增大, 中心区域均匀区面积先增大后减小, 计算结果与试验结果符合较好。并且基于遗传算法, 发展了以石英灯功率为优化参数的热流模拟优化方法, 有效模拟大面积非均匀气动加热, 提高了试验模拟的精度。刘守文等[11]基于蒙特卡洛法建立了随机能束的辐射数学模型, 给出了反射率、吸收率、辐射波长等辐射参数的确定方法, 提出了红外灯热流分布计算流程, 可作为红外灯加热时优化设计的基础。孔凡金等[12]针对石英灯辐射加热装置, 对比分析几种辐射计算软件的计算精度, 得到不同计算模型的适用性, 并为试验热环境的快速模拟提供参考。张坤等[13]基于蒙特卡洛算法对钨丝灯圆柱体光源进行建模, 分析光源位置对计算准确度的影响, 仿真结果表明: 存在一个最佳的光源装配位置, 使仿真精度高于98%, 证实该方法可以达到高精度模拟的要求。杨国巍等[14]考虑了影响红外灯热流的因素, 对红外灯空间坐标进行了参数优化, 并测试了热流均匀性, 得到的红外单灯热流分布计算结果与测试结果接近。王智勇等[15]通过数值模拟仿真, 研究了石英灯辐射加热过程中影响平板热流均匀性的因素, 通过优化石英灯参数改善了平板式加热器内部热流分布, 提高了热流均匀性。

由于采用蒙特卡洛法计算带反射屏的模块石英灯热流时间太长, 本文提出了将射线追踪法用于带反射屏加热器的热流计算。大量能量光束从灯丝边界随机释放, 设置灯丝的总发射功率, 将灯管总功率均匀分配到每个能量光束中, 能量光束随机地从石英灯管表面发射出去, 灯管发出的射线包含在各离散单元面的半球空间内。能量光束经过反射屏的镜面反射作用后, 沿着射线轨迹向四周发射, 通过追踪发射光束的路径, 最后大部分射线落在试验件表面。射线在某一落点的能量累积为该点的热流密度, 所有点的热流密度共同组成了目标表面的热流密度, 根据追踪射线落点的方法得到目标面的沉积射线功率, 从而实现了带反射屏加热器的热流预测。利用射线追踪法计算模块化石英灯热流分布, 不考虑射线的二次反射作用, 提高了计算速度, 保证了计算精度, 同时将射线轨迹可视化, 可以直观看到试验件表面的射线落点密度。

1 计算方法

模块石英灯加热器如图 1所示, 将加热器内部结构进行简化, 主要考虑反射屏对热流的增强作用[16–17]。利用射线追踪方程计算模块石英灯热流, 模块石英灯的计算模型如图 2所示, 由6根石英灯和U形反射屏组成, 主要由反射屏反射石英灯发出的射线提供热量。每根石英灯管额定输出功率为3.3 kW, 灯管长度为320 mm, 相邻2根灯管的间距为15 mm，距离目标面高度为60 mm。用扫掠法对灯管、反射屏和目标面分别进行网格划分，网格总数为35 202。

射线追踪方程如(1)式所示。

$\frac{\mathrm{d} q}{\mathrm{~d} t}=\frac{\partial \omega}{\partial k}$ (1)

式中：q为射线位置, 单位m; t为时间, 单位s; ω为角频率, 单位rad/s; k为波矢, 单位rad/m。

射线从石英灯边界释放，射线释放的初始位置基于网格密度分布，每次释放射线数一般要达到10⁴量级[18]，射线方向矢量沿各离散单元的半球空间释放，射线随机从灯管半球空间内释放，如图 3所示。同时设置灯管的总源功率, 总源功率根据6根灯管实际输出功率确定, 一般不超过灯管的额定输出功率。每根灯管的额定输出功率为3.3 kW, 单个模块化石英灯的额定输出功率为19.8 kW。计算公式为

$f(\theta, \varphi)=\frac{1}{2 {\rm{ \mathsf{ \pi}}}} \sin \theta, \theta \in[0, {\rm{ \mathsf{ \pi}}} / 2], \varphi \in[0, 2 {\rm{ \mathsf{ \pi}}}]$ (2)

式中：θ为发射点法向与发射方向的夹角, 单位(°); φ为灯管周向角, 单位(°)。

将U形反射屏设置为镜面反射, 反射系数为0.7, 吸收系数为0.3, 计算公式为

$\boldsymbol{n}_{\mathrm{r}}=\boldsymbol{n}_{\mathrm{i}}-2 \cos \theta_{\mathrm{i}} \boldsymbol{n}_{\mathrm{s}}$ (3)

式中：n_r为反射后的射线方向矢量; n_i为射线初始方向矢量; n_s为反射屏上的法向矢量; θ_i为射线发射角度。

将两端壁面反射设置为漫反射, 反射系数为0.5, 吸收系数为0.5, 计算公式为

$\boldsymbol{k}_{\mathrm{n}}=\left|\boldsymbol{k}_{\mathrm{c}}\right| \cos \theta$ (4)

$\boldsymbol{k}_{\mathrm{t}}=\left|\boldsymbol{k}_{\mathrm{c}}\right| \sin \theta \cos \varphi$ (5)

式中：θ为发射点法向与发射方向的夹角, 单位(°); φ为灯管周向角, 单位(°); k_n为射线法向波矢, 单位rad/m; k_t为射线轴向波矢, 单位rad/m; k_c为撞击壁时的射线波矢, 单位rad/m。

将目标面表面设置为沉积射线功率接收面, 根据入射射线的功率计算落到目标面的射线累积功率, 计算公式为

$Q=\sum \frac{1}{A_j} Q_j$ (6)

式中：A_j为沿灯管方向第j个离散单元的面积, 单位m²；Q_j为沿灯管方向第j个离散单元释放出的射线功率, 单位W。

图1

模块石英灯实物图

图2

单个模块石英灯计算模型

图3

模块石英灯射线方向

2 计算结果分析

2.1 单个模块石英灯热流计算

射线沿灯管各离散单元的半球空间释放数为3×10⁴, 灯管额定输出功率为19.8 kW, 不同时刻下的射线轨迹如图 4所示。开始时刻, 射线从灯管发射, 没有到达反射屏和目标面, 所以目标面上没有热流分布; t=0.4 ns时, 部分射线直接传播和经过反射屏反射后到达目标面表面, 热流云图呈现环形分布, 中间热流高, 四周热流低, 根据统计学原理, 说明射线落点主要集中在中心区域, 从中心向四周落点逐渐减少; t=0.6 ns时, 大部分射线到达目标面表面, 目标面表面热流最大值为223 kW/m²; t=0.8 ns时, 几乎所有射线到达目标面表面, 有些射线落在目标面之外，可以忽略不计, 目标面表面热流达到稳定, 热流最大值为249 kW/m²。此后试验件表面热流值保持稳定, 说明单个模块化石英灯在额定功率下的最大辐射热流在250 kW/m²左右。

图4

不同时刻下的射线轨迹和目标面热流分布

2.2 计算结果与试验结果对比

验证试验采用4个竖直排布的模块化石英灯对SiC陶瓷板进行加热, 试验件尺寸为100 mm×100 mm×20 mm, SiC材料参数随温度变化, 如图 5所示。模块石英灯加热示意图如图 6所示, 模块石英灯的几何参数同第1节, 模块石英灯距离试验件表面距离为50 mm。4个模块石英灯组成的加热器总输出功率随时间变化曲线如图 7所示, 将加热器输出功率曲线作为射线追踪法计算时的总源功率进行施加。

在试验加热过程中测量试验件正面热流和试验件背面温度, 试验件测点位置如图 8所示。

热流测点Q₁位于试验件表面中心点, 3个温度测点T₁, T₂, T₃位于试验件背面对角线的四等分点上。试验后SiC试验件表面状态如图 9所示, 表面出现了部分氧化, 呈现出多孔分布形状。

根据试验所用加热器建立的模块化石英灯加热模型如图 10所示, 射线从灯管四周向外发射, 经过反射屏反射后作用于试验件表面, 热量在试验件中传递, 最终实现了整个试验件的加热。试验件表面热流分布和Q₁点热流曲线如图 11~12所示, 图中白色方框区域大小为100 mm×100 mm, 代表试验件所在区域, 试验件表面的热流分布较为均匀, 在Q₁点的热流计算结果和试验结果变化趋势基本一致。热流实测值从0 kW/m²上升至175 kW/m²后保持20 s, 然后热流从175 kW/m²上升至350 kW/m²保持35 s, 在115 s时停止加热, 热流开始下降, 数据采集到250 s。热流计算值在上升到350 kW/m²之前和实测值基本保持一致, 在上升到峰值热流过程中出现了一个小斜坡, 在斜坡拐点处实测值为350.8 kW/m², 计算值为326.2 kW/m², 最大相对误差为7.01%, 到达峰值处实测值热流为350 kW/m², 计算值热流为355 kW/m², 峰值处的相对误差为1.43%。两者的下降曲线基本吻合, 实测过程中由于石英灯停止加热后散热较慢, 所以在热流下降过程中实测值拐角处热流下降较为缓慢。

试验件背面温度分布云图和T₁, T₂, T₃点温度曲线如图 13~14所示，温度云图呈现出环状分布, 由中间向四周温度逐渐减小, 背面3个点的温度计算值几乎完全吻合, 温度实测值也完全吻合, 说明在中间100 mm×100 mm的区域温度均匀性良好。对比T₁点的计算值和实测值, 上升段几乎完全重合, 计算值在145 s时达到最大温度348.1 ℃, 实测值在165 s时达到最大温度348.9 ℃, 温度峰值的相对误差为0.23%, 计算值相比于实测值温度下降较快, 因为加热器随着加热曲线变化, 不存在散热过程, 而在试验过程中四周处于一个封闭空腔内, 热量消散较为缓慢, 温度下降过程中相对误差最大值为9.93%。

综上所述, 射线追踪法用于计算模块化石英灯热流密度, 既加快了计算速度, 又将计算精度保持在10%以内, 较为准确地模拟了模块石英灯热流分布, 同时用辐射传热方法计算了试验件温度内部传导, 可以模拟瞬态传热过程, 为热强度试验设计提供参考。

SiC材料参数

模块化石英灯加热图

加热器总输出功率

试验件测点位置

试验件表面状态

模块化石英灯辐射加热模型

试验件表面热流分布

热流计算值和实测值对比

试验件背面温度分布

温度计算值和实测值对比

3 结论

本文提出了用射线追踪法计算模块化石英灯的辐射热流分布, 并将多个模块石英灯的计算结果与典型件加热试验的试验结果作对比, 得到以下结论:

1) 射线追踪法是一种基于概率统计的计算方法, 根据灯管发出的能量光束落点累积得到目标面的沉积射线功率, 即试验件表面热流;

2) 将灯管的输出功率设置为随时间变化的插值函数, 可以计算模块化石英灯辐射热流的瞬态传热过程, 得到试验件表面的热流变化曲线和试验件内部温度分布;

3) 将仿真计算结果与试验测试结果对比, 正面热流测点的最大相对误差为7.01%, 背面温度测点的最大相对误差为9.93%, 计算结果吻合度较好。

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All Figures

	图1 模块石英灯实物图
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	图2 单个模块石英灯计算模型
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	图3 模块石英灯射线方向
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	图4 不同时刻下的射线轨迹和目标面热流分布
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	图5 SiC材料参数
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	图6 模块化石英灯加热图
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	图7 加热器总输出功率
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	图8 试验件测点位置
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	图9 试验件表面状态
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	图10 模块化石英灯辐射加热模型
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	图11 试验件表面热流分布
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	图12 热流计算值和实测值对比
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	图13 试验件背面温度分布
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	图14 温度计算值和实测值对比
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