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All issues Volume 43 / No 5 (October 2025) JNWPU, 43 5 (2025) 994-1002 Full HTML
Open Access
Issue
JNWPU
Volume 43, Number 5, October 2025
Page(s) 994 - 1002
DOI https://doi.org/10.1051/jnwpu/20254350994
Published online 05 December 2025

© 2025 Journal of Northwestern Polytechnical University. All rights reserved.

Licence Creative CommonsThis is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0), which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

由于微小卫星具有成本低、研制周期短、质量和体积小等诸多优点[1]，微小卫星技术迅猛发展，是当前空间技术发展的重要方向之一[2-4]。磁力矩器作为微小卫星姿控系统的主要执行机构[5]，广泛应用于低轨道微小卫星的姿态控制和动量管理[6]，也常用于星上飞轮的角动量卸载[7]。相比于姿态控制系统的其他执行机构，磁力矩器具有简单可靠、成本相对较低等优点。但是由于磁力矩器多应用于微小卫星，而微小卫星在设计时要考虑自身体积小、质量轻和功耗低的条件限制，所以磁力矩器在设计时，需要在满足上述约束条件的前提下，实现更高的输出力矩。

一方面，针对有约束条件的磁力矩器设计，文献[8-9]根据技术要求先确定磁矩，再由磁矩公式反推出设计尺寸；文献[10]针对空芯磁力矩器，利用穷举法得到一种最优方案；文献[11-12]分别就空芯磁力矩器建立了优化模型，并采用多目标优化算法得到了一种可行的优化方案；文献[13-14]针对带磁芯的磁力矩器，分别建立了不同的物理模型和目标函数，并都进行了多目标优化以得到最优设计方案；文献[15]分析了影响带磁芯磁力矩器磁矩的各项参数，并同样给出了一种设计方案。

上述研究虽然给出了在各自指标要求下的设计方案，但是并没有深究哪一设计因素对磁力矩器的性能影响最大，优化后的结果均是在理论意义上的最优值，得到的某些参数精度在工程上难以达到，如果将其直接用于工程中，会出现一定的偏差，从而导致实际产品和设计结果不相符。并且对于磁力矩器设计与研制过程中的大量数据，包括仿真数据和实验数据，对其研究随着满足指标要求而终止，其中蕴含的深层次信息没有得到充分挖掘和利用。

另一方面，大数据已经产生于人们生活中的诸多领域，数据挖掘也成为大数据处理研究领域的重点之一[16]。关联分析也即关联规则挖掘作为数据挖掘最为重要的分支之一，最早由Agrawal等[17]提出，是一种分析数据库中案例之间关联性的方法，该方法通过检测事件中频繁出现的元素来确定多个序列之间是否存在关联性。通过适当的指标来衡量不同属性序列之间的相关性强度，其中应用最为广泛的就是Apriori算法[17]，例如：文献[18]用它来分析造成铁路事故的风险因素；文献[19]利用它来进行气旋强度预测；文献[20]采用Apriori算法对飞机冲偏出跑道数据集开展关联分析，挖掘出不同诱发因素之间的关联规则。相比于其他算法，Apriori算法更适合稀疏的数据集，更易于实现，没有针对性特别强的应用场景，可以用于各种类型的数据集。这恰恰契合本文中磁力矩器设计过程中的仿真数据特点，并且目前来看，Apriori算法在电商、金融经济、生物医学、故障诊断等多种领域已经有了广泛的应用，是一种最有影响力的挖掘关联规则算法。

因此通过数据挖掘技术对磁力矩器设计所产生的仿真数据和实验数据进行研究，通过关联规则挖掘算法建立磁力矩器性能和各设计参数之间的关联描述，对于进一步优化磁力矩器设计、充分发挥微小卫星姿控系统内部潜力具有重要意义。

本研究以关联分析为核心，通过Apriori算法挖掘关键设计参数对磁力矩器性能的影响程度，然后以一项优化设计过程为例，验证了关联分析结果的准确性，为指导实际工程应用，提高磁力矩器的性能指标指明了方向。

1 关联规则及算法原理

1.1 关联规则

关联规则分析是数据挖掘中最活跃的研究方法之一，目的是在一个数据集中找到各项之间的关联关系，而这种关系并没有在数据中直接体现出来，需要进行进一步挖掘。

这种关系可以通过关联规则来发掘。当A, B分别是一事务的真子集, 且A∩B= 时, A→B就是一条关联规则, 关联规则能反映出A中的项目在事务中出现时, B中的项目也跟着出现的规律。可以通过计算关联规则的支持度与置信度来衡量相应规则在事务集中出现的频繁程度。支持度可以衡量A和B同时出现的频率, 置信度是A导致B出现的概率。计算方法如(1)~(2)式所示。

(1)

(2)

式中: sup(A→B)为关联规则A→B的支持度; conf(A→B)为置信度; c A∪B为事务集A和B同时出现的计数; c(C)为事务集C的总计数。

因此, 关联规则挖掘就是从事务集C中, 找出其所有的支持度和置信度分别大于最小支持度及置信度的关联规则, 支持度和置信度越高, 就表示该关联规则越强。

而对于两序列间的关联规则, 假设有X, Y两变量的数据序列, 通过滑动窗口对其进行切割, 分别得到N个子序列, 对这些子序列进行相应计算, 如果其中有n条规则满足最小支持度, 则两序列之间关联度和置信度为

(3)

(4)

1.2 Apriori算法

Apriori是一种经典的关联规则挖掘算法, 其主要思想是通过不断迭代的方式获取每一层级的频繁项集, 直到不能产生新的频繁项集为止, 使得到的频繁项集与预先设定的最小支持度阈值生成强关联规则。其主要步骤如图 1所示。

利用Apriori算法, 可以实现快速挖掘出频繁项集, 进而快速找到关联规则。

thumbnail 图1

Apriori算法流程图

2 微小卫星磁力矩器建模与初步分析

2.1 磁棒模型

作为卫星磁控系统的主要部件, 带磁芯的磁力矩器一般是在圆柱形磁芯上绕制导线制成的, 其具体结构简图如图 2所示, 其中l为磁芯长度, r1为磁芯半径, rw为导线半径, r2为在磁芯上绕制导线之后的半径, I为通过导线的电流, A为磁芯的横截面积。

假设导线在绕制时, 每一根之间都是紧密贴合的, 并且当在磁芯上绕满第一层时, 可以在其上没有空隙地绕制下一层。这样, 当在磁芯上绕了n层导线后, 所绕制的总匝数可以表示为

(5)

由于导线之间是没有空隙的, 绕线层数n可以表示为

(6)

绕在磁芯上的第一层导线的某一圈周长为2π(r1+2rw), 紧挨着这一层上面一层导线的一圈周长为2π(r1+2rw+2rw), 以此类推, 那么第n层的导线一圈周长为2π(r1+2nrw), 考虑到每层都有N/n匝导线, 那么所用导线的总长就可以表示为

(7)

记导线的电阻率为ρ, 则导线的总电阻为

(8)

若假设在漆包线两端所施加的电压为U, 那么通过漆包线的电流I就可以表示为

(9)

根据文献[21]的结论, 磁芯所产生的磁矩为

(10)

式中, k1为与磁芯材料有关的参数, 其具体形式可以表示为

(11)

式中, μr为磁芯材料的相对磁导率。(11)式只有在 的时候才成立。

将(5)式、(9)式及(11)式都代入到(10)式中, 得到磁矩的一般表达式

(12)

经过化简, 可得到带磁芯磁力矩器的磁矩公式

(13)

根据电压U以及(9)式, 可以得到功耗公式

(14)

由(13)式可以看出, 在电压一定的情况下, 增大导线半径、磁芯半径、磁芯长度, 减少绕线匝数, 选用较小电阻率的导线材料, 选用较大相对磁导率的磁芯材料, 都可以在一定程度上增大磁矩。但是由于各因素的数量级与量纲不同, 只能得到大致影响方向, 无法得出到底是哪一设计参数对磁矩的性能影响程度最大。

此外，由于立方星内磁力矩器在设计时会受到尺寸和功耗的约束, 需要在尽可能低的功耗下实现尽可能大的磁矩, 只追求某一变量的最优必然导致另一变量的恶化, 因此在进行设计时要充分考虑到两者之间的关系, 寻找平衡点。根据遗传算法求解多目标优化问题的思路, 可以定义一个目标函数, 使得求解多个变量最优的问题转为求解某一变量最优, 并且这个新的变量在一定程度上就代表了磁力矩器的整体性能。因此可以令

(15)

式中，f在一定程度上就代表了磁力矩器的性能, f越小, 代表一定程度下磁矩越大, 同时功耗越小, 即磁力矩器的性能越好。

因此本文选用磁芯长度、磁芯半径、磁芯材料相对磁导率、绕线用导线半径、绕线匝数、导线电阻率为输入变量, 目标函数f为输出变量, 进一步分析哪一设计因素的影响程度是最大的, 探索关联分析对磁力矩器设计的参考作用。

thumbnail 图2

磁力矩器结构简图

2.2 数据转换

按Apriori算法流程, 需要输入某一数据集, 但是算法所要求的数据类型为布尔型, 而微小卫星磁力矩器设计所得参数均为数值型, 无法直接应用。为了满足Apriori算法对输入数据的类型要求, 本文采用数据转换的方法。

1) 取长度为l的滑动窗口, 对长度为L的原始数据进行切割, 得到N个子序列;

2) 对每一个子序列采用最小二乘法进行数据拟合得到每一子序列的斜率;

3) 对斜率进行标准化处理, 使其映射在[-1, 1]区间内;

4) 按表 1所示的符号转化规则, 根据每一子序列斜率与符号对应关系进行转化。

这样就将数值型数据转化为符号类数据, 进而采用Apriori算法进行关联规则挖掘, 此时其计算流程如图 3所示。

表1

子序列符号化规则

thumbnail 图3

关联分析流程图

3 基于磁力矩器设计数据的关联分析

为了获取仿真数据, 在COMSOL软件中进行磁力矩器的建模, 通过改变不同设计参数值, 得到不同情况下的磁力矩器设计情况, 并通过COMSOL软件进行相应的模拟计算得到磁矩值和功耗值, 进而计算得出对应的目标函数值。

假设各序列按以下规则编号：目标函数序列为F, 磁芯长度为X1, 磁芯半径为X2, 绕线用导线半径为X3, 绕线后磁棒半径为X4, 导线电阻率为X5, 磁芯相对磁导率为X6。通过随机改变6种设计参数的取值, 得到7 720组原始数据, 其部分原始数据可视化如图 4所示。

由图 4a)~4f)可以看出, 序列F和序列Xi变化趋势均大致相同, 当Xi序列发生变化时, F序列也会相应发生变化。在采样点100附近时, 6种Xi序列变化趋势明显, 波动剧烈, 对应采样点的F序列, 也在0~200之间波动剧烈, 变化明显, 并且序列Xi的峰值区域和序列F的峰值区域基本一一对应, 例如在图 4c)中采样点10, 30, 40, 75, 100附近, 当X3序列出现较大峰值时, F序列也会出现较大峰值。但是还可以看到, 在大部分范围内, 当X序列发生变化时, F序列反而没有较大变化, 变化较为平稳。

初步认为代表磁力矩器性能的目标函数值和以上6种影响因素之间均存在着某种关联, 但是这种关联关系相对来说较为模糊, 关联关系比较薄弱, 所以采用Apriori算法对目标函数和6种影响因素分别进行关联分析。

设滑动窗口为10, 数据集长度为7 720, 可将各参考序列截为772个子序列, 根据符号转换规则对不同序列进行拟合和符号化, 考虑到研究磁力矩器性能和其不同设计参数的关联度时所用方法相同, 故只列出目标函数和磁芯长度两参考序列在进行拟合和符号化后所得结果，如图 5所示。

从图 5中可以看到, 虽然经过了一定处理, 但是符号化结果与原始数据整体趋势之间十分吻合, 未破坏原始数据的特点, 并且经过处理后的数据能够更直观地展现出两序列之间的共同特点。图 5中一部分数据点, 参考序列和各比较序列之间的符号化后数据斜率基本一致, 但是另一部分情况仍然较为杂乱。

因此采用Apriori算法通过寻找序列之间的频繁项集, 挖掘出相应的关联规则, 计算出子序列之间的支持度和置信度, 然后由(3)~(4)式可得两序列之间的关联度和置信度。

在本文中, 设定子序列间规则的最小支持度为0.2, 最小置信度为0.5, 序列之间的最小关联度为0.5, 通过计算得出结果如表 2所示。

表 2中F和Xi(i=1, 2, 3, 4, 5, 6)的关联度表示不同设计参数与磁力矩器性能的关联度大小, 即不同因素对磁力矩器性能的影响程度。通过表 2给出的结果可以看出, F和Xi之间的关联度均大于最小关联度阈值0.5, 即6种因素与磁力矩器的性能都有着强关联性。其中, 磁力矩器性能系数序列和导线半径序列之间的关联度最大, 为0.915 7, 这表示绕线用导线半径对于磁力矩器性能的影响程度最大; 其次就是关联度为0.897 8的磁芯长度序列, 这表示磁芯长度对于磁力矩器性能的影响程度次之; 其他设计因素的关联度大致相当, 这表明其他设计因素的影响程度相对均衡, 并且要小于导线半径和磁芯长度的影响。因此可以得出结论, 在影响磁力矩器性能的种种因素中, 导线半径起着关键性的作用, 导线半径微小的变化都会使得磁矩发生非常大的改变。

以上分析结果对于从理论设计到实际产品制造提供良好的决策建议, 能够更加明确影响指标的主要因素, 从而为提高磁力矩器的性能指标指明方向。

thumbnail 图4

磁矩序列和各设计参数序列部分原始数据比较
thumbnail 图5

F和X1子序列符号化结果
表2

子序列支持度和置信度以及序列间关联度和置信度

4 基于关联分析结果的优化验证实验

为验证关联分析结果的准确性, 基于上述关联规则, 将以1项从理论优化到实际生产全过程的例子出发, 通过构建遗传算法优化模型以验证关联规则的实际指导价值。并通过理论最优解与实际应用偏差的对比, 检验关联规则的工程适用性。以某设计要求为例进行相应验证。已知给定部分技术指标如表 3所示。

在本文考虑的设计参数中, 由于导线电阻率和磁芯材料的相对磁导率值取决于所用材料的材质, 一般情况下只有当两者材料发生改变时, 两参数的值才会发生改变, 实物分析时若考虑全部参数所用材料将会很多, 成本较大; 另外改变后的值相对固定, 在连续性优化过程中难以取值; 并且根据表 2的分析结果, 两参数即序列X5, X6对于磁矩大小的影响并不是最大的。故选取磁芯长度l、磁芯半径r1、导线半径rw、绕线后磁力矩器半径r2 4个设计参数为优化变量, 即

(16)

将(16)式代入到(13)~(14)式中, 并令f1(x)=M, f2(x)=P, 那么优化目标为

(17)

目标函数就可以表示为

(18)

根据表 3指标要求, 优化问题需满足以下约束条件

(19)

初始化种群个体时, 通过Matlab中rand函数在以上变量范围内随机生成满足约束的初始个体, 进而将其转为二进制编码形式来进行接下来的选择、交叉、变异等操作。并设定初始种群数量为200, 变异率为0.04, 迭代次数为100, 对其进行最小化的寻优, 可以得到最优值与迭代次数的关系如图 6所示。

由图 6可得当迭代次数为32时趋于稳定, 此时对应理论最优设计结果为l=0.082 3 m, r1=0.003 1 m, rw=1.143×10-4 m, r2=0.005 3 m, M=0.510 5 A·m2, P=0.276 7 W, f=1.117 7。由于所求得的理论设计值在实际工程制造中达不到相应精度, 因此需要进行取舍。

根据得出的关联分析结果, 在影响磁力矩器性能的多种因素中, 绕线用导线半径对其影响最大, 磁芯长度对其影响程度次之。因此，为了使工程制造产品尽可能贴合理论上最优设计结果, 初步认为导线半径在1%范围内变化, 磁芯长度在3%左右变化, 其他几种因素采用最接近的可用实际规格时, 磁矩大小仍可满足指标要求。此时磁力矩器实现的具体参数为: l=0.08 m, r1=0.003 m, rw=1.15×10-4 m, r2=0.005 76 m, M=0.467 1 A·m2, P=0.223 1 W, f=1.182 1。

本文因设备有限, 采用文献[21]提到的磁矩测量方法, 通过测量磁棒周围的磁感应强度反算出磁棒磁矩大小。为了简便计算, 将磁棒与磁强计探头放置于同一水平面, 保证两者在轴向夹角为0, 并为了保证精度, 确保两者之间距离为2倍的磁棒长度，如图 7所示。

此时, 磁矩与磁感应强度之间的关系如(20)式所示

(20)

式中: Br表示磁棒在轴向产生的磁感应强度大小; R为磁强计探头位置与磁棒几何中心位置间的距离; L为磁棒长度; μ0=4π×10-7 N/A2为真空中的磁导率。

根据具体实现参数进行磁棒的绕制, 并通过上述实验流程进行测量磁矩的测量, 得到实际磁矩M=0.452 A·m2, 同时测得实际功耗P=0.231 1 W, 实际目标函数值为f=1.221 7。通过分析实际测值与理论设计值, 当磁芯长度变化为2.79%, 磁芯半径变化为3.33%, 绕线用导线半径变化为0.61%, 绕线后磁棒半径变化为7.98%时, 代表磁力矩器性能的目标函数值变化为9.3%。这表明实验结果不仅与表 2分析结果符合, 即导线半径是对磁力矩器磁矩影响最大的因素，并且与上述最初设想吻合, 即对于优化设计的理论值, 当导线半径在1%范围内变化, 而其他几种因素可取范围相对宽泛, 在采用最接近的可用实际规格时, 磁力矩器性能仍可满足指标要求。

表3

磁力矩器部分设计技术指标

thumbnail 图6

迭代次数与最优值关系图
thumbnail 图7

磁棒的磁矩测试方案示意图

5 结论

本文将数据挖掘与微小卫星磁力矩器设计结合起来，进行了基于机器学习算法的微小卫星磁力矩器关联分析研究。本文首先通过Apriori算法挖掘磁力矩器性能与影响因素的关联规则，然后构建遗传算法优化模型生成理论最优解，最后通过实际参数偏离实验验证关联规则的指导价值，揭示了磁力矩器性能与不同参数之间的影响规律。总的来说，运用关联分析方法研究了不同因素对最终指标结果的影响程度，对导致指标变化的不同影响因素进行了评价。从大量的数据中挖掘关联规则，探究不同因素对于产品指标影响程度的大小，抽象出了有利于进行比较和判断的设计经验，进而为实际产品制造给出决策建议。本文研究结果对在一定程度上提高磁力矩器的性能起到了较好的参考意义，使得能够充分发挥微小卫星内磁力矩器的潜在能力，为未来磁力矩器的设计与制造提供新的研究思路与技术支撑。

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All Tables

表1

子序列符号化规则

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表2

子序列支持度和置信度以及序列间关联度和置信度

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表3

磁力矩器部分设计技术指标

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All Figures

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Apriori算法流程图
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磁力矩器结构简图
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关联分析流程图
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磁矩序列和各设计参数序列部分原始数据比较
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F和X1子序列符号化结果
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迭代次数与最优值关系图
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磁棒的磁矩测试方案示意图
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