Finite element modeling and experimental validation of macro-fiber composite with sandwich structure

Qingqian Chen; Weiguang Li; Ziyao Zhang; Panwen Cao; Shun He

doi:10.1051/jnwpu/20264410160

Open Access

Issue		JNWPU Volume 44, Number 1, February 2026


Page(s)		160 - 168
DOI		https://doi.org/10.1051/jnwpu/20264410160
Published online		27 April 2026

JNWPU 2026, 44(1): 160–168

Finite element modeling and experimental validation of macro-fiber composite with sandwich structure

基于三明治结构的压电纤维复合材料有限元建模与实验验证

Qingqian Chen (陈青乾)¹^,2, Weiguang Li (李伟光)¹, Ziyao Zhang (张子尧)¹, Panwen Cao (曹潘文)¹ and Shun He (贺顺)³

¹ School of Sciences, Chang'an University, Xi'an 710064, China
² School of Highway, Chang'an University, Xi'an 710064, China
³ School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China

Received: 21 May 2025

Abstract

Macro-fiber composite(MFC) boasts good flexibility, strong environmental adaptability, and high driving force, which has driven its extensive adoption in fields like aerospace and navigation. To resolve the conflict between computational accuracy and cost in traditional MFC finite element modeling methods, a sandwich structure based MFC finite element modeling method is proposed. Firstly, considering the contribution of cross copper electrodes to the stiffness of MFC, a finite element modeling method for MFC based on the sandwich structure of "electrode layer-active layer-electrode layer" is proposed. Then, the ANSYS-APDL software is used to establish the sandwich finite element model of MFC, and its free strain and blocking force under actual working conditions are calculated to verify the rationality of the established finite element model. Finally, a "piezoelectric-structure" coupled finite element modeling of a cantilever beam with an attached MFC actuator is established, followed by numerical simulation and experimental validation. Results reveal that compared to the traditional homogenization finite element modeling method, the proposed sandwich structure based finite element modeling method markedly enhances the simulation accuracy of MFC driving characteristics. Moreover, it effectively cuts computational costs compared to the micro-scale fine-grained finite element modeling method, making it highly valuable for practical engineering applications.

摘要

压电纤维复合材料(macro-fiber composite, MFC)具有柔韧性佳、环境适应性强且驱动力大等优势, 在航空、航天、航海等诸多领域得到广泛应用。针对传统MFC有限元建模方法在计算精度与计算成本之间的矛盾, 提出了一种基于三明治结构的MFC有限元建模方法。考虑交叉铜电极对MFC刚度的贡献, 提出了一种基于"电极层-活性层-电极层"三明治结构的MFC有限元建模方法。利用ANSYS-APDL软件建立了MFC的三明治有限元模型, 计算得到其在实际工况下的自由应变和阻滞力, 验证了所建立的有限元模型的合理性。对粘贴有MFC作动器的悬臂梁结构进行了"压电-结构"耦合有限元建模、数值仿真与实验验证。结果表明, 相较于传统均质化有限元建模方法, 所提基于三明治结构的有限元建模方法明显提升了MFC驱动特性的模拟精度, 同时与细观尺度上的精细化有限元建模方法相比, 有效节约了计算成本, 具有良好的工程实用价值。

Key words: macro-fiber composite / sandwich structure / finite element method / modal analysis

关键字 : 压电纤维复合材料 / 三明治结构 / 有限元 / 模态分析

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压电材料是一类能够实现机械能与电能相互转换的智能材料，凭借其正、逆压电效应，在航空、航天及航海等众多领域展现出了巨大的应用潜力[1-3]。其中，压电纤维复合材料(macro-fiber composite, MFC)是由美国航空航天局的兰利研究中心研制出的新型压电陶瓷材料[4]，具有机电耦合性能好、驱动力大、柔韧性好、耐腐蚀等优点[5]，目前已被广泛应用于结构振动主动控制[6-7]、结构健康监测[8-9]和能量俘获[10-11]等领域。

压电材料的力-电耦合效应是影响MFC驱动和传感性能的关键因素[12]。有限元建模方法凭借其在预测压电材料力-电耦合效应方面的高效性，已成为深入研究MFC驱动/传感性能的关键技术手段。传统MFC有限元建模方法主要包括精细化建模方法和均质化建模方法。

精细化建模方法是在细观尺度上对MFC进行精确模拟的一种有限元建模方法，具有预测精度高的优势。Deraemaeker等[13]针对MFC力-电耦合性能的数值评估问题，采用经典层合板理论对MFC进行了精细化有限元建模，并通过数值仿真验证了该建模方法的可行性。高裕昆等[14]基于精细化建模方法，建立了MFC的代表性体元模型，并通过MFC的传感性能数值仿真与实验研究，验证了所建立模型的准确性。李加红等[15]针对MFC低频传感性能预测问题，利用COMSOL软件建立了MFC的精细化有限元模型，并将其与悬臂梁结构有限元模型耦合，开展了“压电-结构”耦合数值仿真与实验测试，验证了所建立的有限元模型能够准确预测MFC的低频传感性能。然而，基于精细化建模方法所构建的有限元模型，常因构造复杂而导致计算成本较高，不利于其工程实际应用。

考虑到精细化建模方法在计算成本方面的局限性，研究人员进一步提出了均质化建模方法以增强其实用性。该方法是将MFC视为宏观尺度上的均匀材料，通过对其相关参数进行等效修正，能够显著降低模型的复杂程度和计算成本。Steiger等[16]针对MFC的有限元建模问题，将MFC视为板状均匀压电陶瓷材料，建立了其均质化有限元模型，并通过数值仿真验证了该模型的合理性。段青放[17]针对MFC的驱动性能预测问题，利用代表性体元建模方法确定了MFC的等效参数，建立了MFC均质化有限元模型，并通过其静/动力学特性分析，验证了该模型具有良好的模拟效果。黄丹丹等[18]利用ANSYS-APDL软件建立了MFC的均质化有限元模型，并通过对粘贴有MFC作动器的悬臂梁结构进行数值仿真和实验研究，验证了所提均质化建模方法的有效性。然而，均质化建模方法忽略了MFC的结构细节，尤其是未能考虑交叉铜电极对MFC刚度的贡献，导致该建模方法对于MFC力-电耦合性能的预测精度往往较低，不利于其在结构振动主动控制、精密仪器位移控制等领域中的应用。

因此，针对传统MFC有限元建模方法的局限性，提出了一种基于三明治结构的MFC有限元建模方法，旨在提升模型预测精度的同时降低其计算成本。

1 MFC有限元建模及数值仿真

1.1 基于三明治结构的MFC有限元建模方法

如图 1所示，MFC主要由5种材料，分7层构成。其中，中间层是由压电陶瓷纤维嵌入环氧树脂胶体构成的，压电陶瓷纤维主要起驱动作用，环氧树脂胶体则用于固定和保护压电陶瓷纤维。中间层的上、下两侧均布有交叉铜电极层，用于给压电陶瓷纤维施加驱动电压。交叉铜电极层的外侧依次覆盖丙烯酸层和聚酰亚胺薄膜，用于保护内部结构并延长MFC的使用寿命[19]。

图1

MFC结构示意图[20]

本文以M-8557-P1压电作动器为研究对象，其相关性能参数如表 1所示，基于有限元建模方法仅研究其在d₁₁工作模式下的力-电耦合效应。其中，压电材料的一维本构方程可以表示为

Mathematical equation (1)

表1

M-8557-P1压电作动器性能参数

式中: S为压电材料的应变; T为应力; E为电场强度; s₁₁^E为柔度系数; d₁₁为压电常数。在自由应变工况下T=0, 则

Mathematical equation (2)

在双端固定约束工况下S=0, 则

Mathematical equation (3)

式中, Mathematical equation 为刚度系数。

在实际工程应用中, 大多研究采用均质化建模方法对MFC进行有限元建模, 相较于细观尺度上的精细化建模方法, 该方法能够有效降低有限元模型的复杂程度和计算成本, 但其往往忽略了交叉铜电极对于MFC刚度的贡献, 导致所建立的模型精度不高, 限制了其在精密驱动场景中的应用。因此, 本节在均质化建模方法基础上, 进一步考虑交叉铜电极对MFC刚度的贡献, 提出了一种基于“电极层-活性层-电极层”三明治结构的MFC有限元建模方法, 即在均质化压电陶瓷层的上、下两侧建立均质化铜电极层, 由此构建MFC的三明治模型, 利用ANSYS-APDL软件建立的MFC几何模型与有限元模型如图 2所示。其中, 铜电极层选用Solid 186单元, 压电陶瓷层选用压电耦合Solid 5单元。

图2

MFC三明治模型

为了验证本节所建立的MFC三明治模型在力-电耦合性能预测精度方面所具有的优越性, 将其与文献[17]所建立的MFC均质化模型进行对比研究。其中, 三明治模型的电极层采用铜材性能参数; 三明治模型的活性层和均质化模型经修正后采用的等效参数如表 2所示。

表2

材料参数

1.2 数值仿真验证

MFC有限元模型的合理性可以通过计算其在实际工况下的自由应变与阻滞力来验证, 即采用传统均质化模型和所建立的三明治模型分别计算MFC的自由应变与阻滞力, 并与表 1中的MFC作动器性能参数进行对比研究, 验证所提基于三明治结构的MFC有限元建模方法的合理性。

1) MFC自由应变预测

为了避免MFC作动器原始长度对其驱动位移的影响, 本节采用自由应变来衡量上述有限元模型的准确性。在MFC自由应变预测环节, 需对有限元模型一侧施加固定约束和零电压, 另一侧施加最大工作电压, 求解其自由端的位移, 进而获取其自由应变。具体边界条件设置为[21]: 位于MFC作动器xoy平面内的节点仅允许在xoy平面内移动; 位于xoz平面内的节点仅允许在xoz平面内移动; 一端yoz平面完全固定且设置电压为0 V, 另一端yoz平面自由且将电压设置为1 500 V。

基于上述边界条件, MFC三明治模型和均质化模型自由端位移分别为113 μm和108 μm, 由此可以计算得到2种MFC有限元模型的自由应变分别为1 097 με和1 049 με, 将其与制造商提供的MFC作动器在其最高工作电压1 500 V驱动下的自由应变1 114 με对比, 所建立的MFC三明治模型的模拟精度为98.47%, 相较于均质化模型提升了4.35%。

2) MFC阻滞力预测

在MFC阻滞力预测环节, 需对有限元模型两侧均施加固定约束, 然后在一侧施加零电压, 并在另一侧施加最大工作电压, 进而求解阻滞力的大小。具体边界条件设置与MFC自由应变预测环节保持一致, 同时附加以下条件[21]: 两端yoz平面均施加固定约束。

MFC三明治模型和均质化模型的阻滞力预测结果分别为694 N和724 N, 与制造商提供的MFC作动器的阻滞力693 N相比, 所建立的MFC三明治模型的模拟精度为99.86%, 相较于均质化模型提升了4.33%。

据文献[18]可知, 可以采用MFC作动器自由应变与阻滞力连线的拟合情况评估MFC有限元模型的建模精度。因此, 本文综合对比了MFC三明治模型和均质化模型的自由应变与阻滞力计算结果以及制造商所提供的性能参数, 如图 3所示。

图3

MFC驱动性能曲线

基于所建立的MFC三明治模型计算得到的MFC作动器驱动性能曲线与制造商提供的性能曲线基本吻合, 明显优于均质化模型的模拟精度, 验证了所提基于三明治结构的MFC有限元建模方法的合理性。此外, 本文所建立的MFC三明治模型与均质化模型的网格数量分别为1 350和450, 同时, 据已有文献[13, 16]可知, MFC精细化模型的网格数量通常为8 000~12 000。因此, MFC三明治模型和均质化模型的计算成本明显低于精细化模型, 同时, 相较于均质化模型, 所提MFC三明治模型在小幅增加网格数量的同时能够明显提升MFC作动器驱动性能的预测精度, 具有良好的工程实用价值。

2 压电悬臂梁结构有限元建模与验证

为了进一步验证所建立的MFC三明治模型的高效性, 本节选用粘贴有MFC作动器的悬臂梁结构进行有限元建模、数值仿真与实验验证。

2.1 压电悬臂梁结构有限元建模

本节以粘贴有M-8557-P1压电作动器的悬臂梁结构作为研究对象, 如图 4所示, 其中, 悬臂梁结构由7075铝合金制成, 密度设置为2 750 kg/m³, 弹性模量为68 GPa, 泊松比为0.33。

图4

压电悬臂梁结构

同样利用ANSYS-APDL软件分别建立由MFC三明治模型和MFC均质化模型构成的压电悬臂梁结构耦合有限元模型(下文简称三明治耦合有限元模型和均质化耦合有限元模型)。其中, MFC作动器的参数设置以及单元类型选择与1.1节保持一致, 悬臂梁结构选用Solid 186单元建模。同时, 采用MPC(multi-point constraint, MPC)刚性约束将MFC作动器与悬臂梁结构耦合, 即将多个节点约束在一个刚性区域内, 节点之间没有相对变形, 相当于刚性连接, 从而使其接触面的共节点具有相同的自由度。

2.2 静态电压驱动特性分析

本节开展压电悬臂梁结构静态电压学驱动特性分析, 通过对比数值仿真与实验测试结果, 验证所建立的MFC三明治模型的准确性。

压电悬臂梁结构静态电压驱动特性实验的目的是测试MFC作动器在静态驱动电压下悬臂梁结构端部的位移响应规律。如图 5所示, 实验系统主要由三部分组成：第一部分为研究对象, 由M-8557-P1压电作动器和铝合金悬臂梁组成, 二者通过环氧树脂胶接; 第二部分为信号发生装置, 由PC主机、Quanser实时控制仿真系统和压电功率放大器组成; 第三部分为信号采集装置, 由激光位移传感器及其控制器组成。具体实验步骤为: 首先在PC主机中搭建信号发生器模块, 经过Quanser输出板卡将数字信号转化为驱动电压信号, 再由压电功率放大器放大, 输入至MFC作动器。其次, 利用激光位移传感器(KEYENCE LK-G150)实时测量悬臂梁结构端部的位移响应, 并将其输入至Quanser采集板卡。最后, 由PC主机记录位移响应数据。

图5

静态电压驱动特性实验现场

静态电压驱动特性实验工况设置: 给MFC作动器施加0~500 V的静态驱动电压, 步进值为50 V, 分别采集不同静态驱动电压下悬臂梁结构端部的位移响应。

与此同时, 基于2.1节所建立2种压电悬臂梁结构耦合有限元模型, 采用与实验工况相同的驱动电压序列, 利用ANSYS-APDL软件的静力学分析模块计算得到悬臂梁结构端部的位移响应, 并与实验结果进行对比研究, 结果如表 3所示。

表3

静态驱动电压下悬臂梁结构端部的位移响应

进一步定量分析2种压电悬臂梁结构耦合有限元模型的预测精度, 如表 4所示。可以看出, 所建立的三明治耦合有限元模型在静态驱动电压下的平均预测误差仅为2.37%, 相较于均质化耦合有限元模型, 预测精度平均提升了4.30%。

表4

静态驱动电压下耦合有限元模型的预测误差

将上述对比结果绘制到图 6中, 可以看出, 在静态驱动电压下, 三明治耦合有限元模型的静态电压驱动特性预测曲线与实验测试曲线吻合良好, 由于考虑了交叉铜电极对MFC刚度的贡献, 实现了很高的预测精度, 模型精度优于均质化耦合有限元模型。

图6

压电悬臂梁结构静态电压驱动特性曲线

2.3 动力学特性分析

本节通过压电悬臂梁结构的动力学特性分析, 进一步验证所提基于三明治结构的MFC有限元建模方法的可靠性。

2.3.1 压电悬臂梁结构模态分析

本节采用锤击法测试了压电悬臂梁结构的模态特性, 实验现场如图 7所示。

图7

压电悬臂梁结构模态实验现场

首先, 利用LMS结构复杂模态分析测试系统建立了几何模型, 再采用跑点法测试得到了压电悬臂梁结构的前4阶模态频率及振型, 如图 8所示。

图8

压电悬臂梁结构模态测试结果

其次, 利用ANSYS-APDL软件的模态分析模块, 采用Block Lanczos方法分别计算2.1节所构建的2种压电悬臂梁结构耦合有限元模型的前4阶模态特性, 其中, 三明治耦合有限元模型的模态分析结果如图 9所示, 可以看出, 其与实验测试结果具有良好的一致性。

图9

压电悬臂梁结构模态分析结果

进一步将上述模态分析结果汇总至表 5可知, 三明治耦合有限元模型的模态特性分析结果与实验测试结果吻合良好, 各阶模态频率的预测误差均在1%以内。而均质化耦合有限元模型由于未能考虑交叉铜电极对MFC刚度的贡献, 其各阶模态频率低于模态实验结果。

表5

模态分析对比结果 Hz

2.3.2 压电悬臂梁结构动态电压驱动特性分析

本节进一步对比研究压电悬臂梁结构在正弦驱动电压和随机驱动电压下的位移响应, 实验所用的仪器设备与静态电压驱动特性实验相同。动态电压驱动特性实验工况设置为: 正弦驱动电压频率为25.67 Hz, 幅值分别取100, 200, 300, 400和500 V; 随机驱动电压取20~30 Hz窄带随机信号。

与此同时, 利用ANSYS-APDL软件的瞬态响应分析模块, 设定采样频率为100 Hz, 采样时长为3 s, 并对MFC作动器施加与实验工况相同的驱动电压信号, 计算得到压电悬臂梁结构端部的位移响应。

在正弦驱动电压下, 待结构振动响应稳定后, 对比分析悬臂梁结构端部的稳态位移响应幅值, 如表 6所示, 进一步将耦合有限元模型的预测误差汇总至表 7可知, 所建立的三明治耦合有限元模型的平均预测误差仅为1.21%, 相较于均质化耦合有限元模型降低了3.58%。

表6

正弦驱动电压下悬臂梁结构端部的位移响应

表7

正弦驱动电压下耦合有限元模型的预测误差

在随机驱动电压下, 压电悬臂梁结构端部的位移响应对比曲线如图 10a)所示, 同时将1.2~2.2 s局部放大展示在图 10b)中。由图 10可知, 三明治耦合有限元模型的预测精度明显优于均质化耦合有限元模型。进一步计算分析可得, 三明治耦合有限元模型的均方预测误差仅为7.63%, 相较于均质化耦合有限元模型降低了13.34%, 验证了本文所提基于三明治结构的MFC等效有限元建模方法的可靠性。

图10

随机驱动电压下悬臂梁结构端部的位移响应曲线

3 结论

针对传统MFC有限元建模方法存在计算精度与计算成本之间的矛盾, 本文在均质化建模方法基础上, 进一步考虑交叉铜电极对MFC刚度的贡献, 提出了一种基于“电极层-活性层-电极层”三明治结构的MFC有限元建模方法, 并利用ANSYS-APDL软件对粘贴有MFC作动器的悬臂梁结构进行了“压电-结构”耦合有限元建模、数值仿真与实验验证。主要结论如下:

1) 由MFC有限元模型的自由应变与阻滞力预测结果可知, 所建立的MFC三明治模型的预测精度分别达到了98.47%和99.86%, 相较于MFC均质化模型, 预测误差分别降低了4.35%和4.33%, 验证了所提基于三明治结构的MFC有限元建模方法的合理性。

2) 由压电悬臂梁结构静/动力学数值仿真与实验验证结果可知, 所建立的三明治耦合有限元模型在静态驱动电压下的平均预测误差仅为2.37%, 相较于均质化耦合有限元模型, 平均预测精度提升了4.30%。同时, 在正弦驱动电压和随机驱动电压下, 所建立的三明治耦合有限元模型的预测误差分别为1.21%和7.63%, 明显优于传统均质化耦合有限元模型, 进一步验证了所提基于三明治结构的MFC有限元建模方法的高效性和可靠性, 展现出了良好的工程实用价值和应用潜力。

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All Tables

M-8557-P1压电作动器性能参数

材料参数

静态驱动电压下悬臂梁结构端部的位移响应

静态驱动电压下耦合有限元模型的预测误差

模态分析对比结果 Hz

正弦驱动电压下悬臂梁结构端部的位移响应

正弦驱动电压下耦合有限元模型的预测误差

All Figures

	图1 MFC结构示意图[20]
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	图2 MFC三明治模型
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	图3 MFC驱动性能曲线
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	图4 压电悬臂梁结构
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	图5 静态电压驱动特性实验现场
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	图6 压电悬臂梁结构静态电压驱动特性曲线
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	图7 压电悬臂梁结构模态实验现场
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	图8 压电悬臂梁结构模态测试结果
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	图9 压电悬臂梁结构模态分析结果
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	图10 随机驱动电压下悬臂梁结构端部的位移响应曲线
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