Open Access
Issue
JNWPU
Volume 38, Number 1, February 2020
Page(s) 6 - 13
DOI https://doi.org/10.1051/jnwpu/20203810006
Published online 12 May 2020

© 2020 Journal of Northwestern Polytechnical University. All rights reserved.

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目标方位(direction-of-arrival, DOA)估计是水声信号处理中一项重要研究内容[1]。传统的单输入多输出(single-input multiple-output, SIMO)声呐在提高方位分辨能力时,通常采用增加阵元个数、扩大阵列孔径的方法[2-3],而这往往会带来尺寸过大不易搭载、系统成本过高等问题。为了突破传统SIMO声呐在提高方位分辨能力上所遇到的瓶颈,多输入多输出(multiple-input multiple-output, MIMO)技术被应用到声呐系统上[4-8]。MIMO声呐采用多个正交波形作为发射信号,有利于降低多目标回波之间的信号相关性,可直接应用高分辨DOA估计算法(如MVDR、MUSIC等)进行方位估计;同时,结合接收端的匹配滤波处理可获得大孔径虚拟阵,突破传统SIMO声呐的孔径限制[4-6]。结合上述2个主要特性,已有的MIMO声呐DOA估计方法分为2种:①MIMO声呐发射分集平滑(transmitting spatial smoothing, TDS)法(简称为MIMO-TDS),该方法中当发射阵元个数大于等于目标个数时,来自多目标的回波能自动解相干[5-6, 9],可以直接运用高分辨算法进行方位估计,避免了划分子阵所引起的孔径损失问题,但是MIMO-TDS在低信噪比下的DOA估计性能较差。②MIMO声呐虚拟阵列(virtual array, VA)法(简称为MIMO-VA),该方法利用发射信号分别对阵元回波信号进行匹配滤波处理,通过匹配滤波输出构造大孔径虚拟阵列再进行DOA估计[10-12],具有较高的分辨率,尤其在低信噪比时DOA估计性能突出。但是,为了将虚拟阵列的孔径最大化,MIMO-VA必须配合特殊的阵形设计,且虚拟阵列的构造需要精确的发射阵阵列流形,因此,该方法的实际性能对发射阵列流形误差(信号同步误差、发射阵元位置误差等)较为敏感。其次,大量匹配滤波器的使用导致MIMO-VA存在运算量过大的问题[13]。

MIMO-VA对阵列流形的精确度有较高的要求,存在误差时稳健性差,实际应用存在较大困难。据此,本文着力于对MIMO-TDS的改进,针对其低信噪比条件下DOA估计性能差的问题,提出联合匹配滤波MIMO声呐发射分集平滑DOA估计法(MIMO-TDS-MF)。所提方法借鉴MIMO-VA中利用匹配滤波器提高信噪比的思想,先对接收信号进行匹配滤波处理,再进行高分辨DOA估计。区别于MIMO-VA分别利用单个发射信号进行多次“匹配滤波分选”来获得大孔径虚拟阵列,MIMO-TDS-MF采用的是多个发射信号联合匹配滤波的处理方式,该方式旨在使用匹配滤波处理提高信噪比的同时,保证匹配滤波输出仍具有良好的发射分集平滑特性,进而不影响高分辨DOA估计算法的直接应用。本文针对MIMO声呐的低信噪比DOA估计问题,对联合匹配滤波MIMO声呐发射分集平滑DOA估计法的性能进行验证,并结合MIMO-TDS、MIMO-VA分析研究所提方法的稳健性及运算效率,仿真验证所提方法的有效性。

1 MIMO声呐信号模型和DOA估计方法

1.1 MIMO声呐信号模型

假设MIMO声呐的收发阵列同为均匀线列阵(uniform linear array, ULA), M元发射ULA和N元接收ULA布放于同一条直线上, 阵列的信号发射和接收模型如图 1所示。图 1中, 实心圆表示发射阵元, 不同的线型表示各阵元发射相互正交的信号, 空心圆表示接收阵元。

在该模型中, 假设目标处于发射/接收阵的远场。由于发射/接收阵位于同一条直线上, 第p个目标到MIMO声呐的各个发射、接收阵元的角度相同, 记为θp(目标与基阵法线的夹角)。为简化分析, 忽略回波的多普勒频移以及扩散损失和介质吸收损失, 仅考虑目标散射强度对回波强度的影响。因此, N元接收阵上的回波信号x(t)可以表示为[5, 14]

式中: s(t)=s1(t)s2(t)…sM(t)T为发射ULA上M个相互正交的发射信号所构成的信号向量, 发射信号之间的相关系数ρik满足如下关系

式中: []*表示取共轭, (1)式中的at(θp)和ar(θp)分别为发射ULA和接收ULA的阵列流形向量

式中: f0是发射信号的中心频率, dt, dr分别是发射阵和接收阵的阵元间距。βp是第p个目标的散射强度, z(t)为接收阵元上的加性高斯白噪声向量。

thumbnail 图 1

MIMO声呐信号模型

1.2 MIMO声呐发射分集平滑法(MIMO-TDS)

MIMO-TDS法直接利用(1)式中的回波信号x(t)构造协方差矩阵RTDS

接收阵的基阵扫描向量aTDS(θ)可表示为

根据(5)和(6)式, 直接获得MIMO-TDS下的MVDR空间谱

MIMO-TDS的核心在于利用MIMO声呐的发射分集平滑特性保证不同目标的回波自动相互解相干[10-11], 即回波信号所组成的向量组是线性无关的。当利用MVDR、MUSIC等高分辨算法进行DOA估计时, 该特性可避免空间平滑所引起的阵列有效孔径损失问题, 并且其简洁的回波处理过程具有低运算量的特点。但是, 该方法在低信噪比条件下DOA估计性能下降严重。

1.3 MIMO声呐虚拟孔径法(MIMO-VA)

MIMO-VA在接收端用M个发射信号的拷贝对N个接收阵元上的回波分别进行匹配滤波, 获得M×N个输出[4]。第(m-1)N+n个输出可以表示为

式中, hm(t)是与第m个发射信号相对应的匹配滤波器的冲击响应函数

式中, T为发射信号的脉宽。根据等效虚拟阵列理论, 可以认为输出y(m-1)N+n(t)即为虚拟SIMO声呐上第(m-1)N+n号接收阵元上经脉冲压缩后的回波。则虚拟SIMO声呐的接收阵阵列流形即扫描向量可以表示成MIMO声呐发射与接收阵列流形的直积

通过M×N个匹配滤波输出可得到虚拟SIMO阵的回波向量

MIMO-VA的基阵输出协方差矩阵RVA可以表示为

最后可以获得MIMO-VA的MVDR空间谱

MIMO-VA在处理回波时共进行M×N次匹配滤波, 提高信噪比的同时也显著增加了系统的计算量。此外, 由(10)式可知, 虚拟阵列的构造不仅需要接收阵列流形, 还需要精确的发射阵列流形信息, 当存在发射阵列流形误差时, 该方法会面临阵列流形失配所导致的高分辨DOA估计算法性能急剧下降的问题。

2 联合匹配滤波MIMO声呐发射分集平滑法

MIMO-TDS-MF的核心是联合匹配滤波处理, 旨在保留MIMO-TDS发射分集平滑特性的前提下, 通过匹配滤波改善信噪比。观察图 1中MIMO声呐的信号模型和(1)式, 将第n号接收阵元上的信号xn(t)重写成如下形式

式中: ϕr, p=2πf0drsin(θp)/cϕt, p=2πf0dtsin(θp)/c, zn(t)是单个阵元上的加性噪声。显然, 如果除去噪声成分, 则单个阵元上的接收信号本质上是M个正交发射信号经不同的相位、幅度调制之后作线性叠加所构成, 这正是MIMO声呐发射分集平滑特性的来源。鉴于此, 设计如下的匹配滤波器, 其单位脉冲响应函数为

式中: T为发射信号的脉宽, 整个脉冲响应函数由发射信号作共轭、时域翻转及延迟处理之后线性叠加获得, 该设计方式可以完整的保留输入端的所有信号成分, 本文称这种匹配滤波方式为联合匹配滤波。以第n号阵元的接收信号xn(t)为例, 经(15)式的匹配滤波器处理之后获得的输出信号是

利用y(t)=y1(t)y2(t)…yN(t)T构造MIMO-TDS-MF的N×N维输出协方差矩阵RTDS-MF

所提方法的基阵扫描向量aTDS-MF(θ)与MIMO-TDS的相同

最后获得MIMO-TDS-MF的MVDR空间方位谱

由于发射信号之间相互正交, (16)式中匹配滤波输出信号yn(t)的主要成分相当于是各个正交发射信号自相关输出的线性叠加, 且相互之间仍保持良好的正交性。因此, MIMO-TDS-MF所采用的联合匹配滤波处理方式在提高信噪比的同时, 仍保留了MIMO-TDS中良好的发射分集平滑特性, 还是可以直接利用高分辨算法进行DOA估计。

运算量大小是衡量方法优劣的一项重要指标。结合MIMO-TDS-MF和2种已有方法的回波处理过程, 表 1将影响方法计算速度的几项重要运算参数进行了对比。

根据表 1可知, 由于匹配滤波器的使用, 所提方法相较于MIMO-TDS增加了一定的计算量。不同于MIMO-VA通过构造大孔径虚拟阵来进行方位估计, MIMO-TDS-MF的整个DOA估计过程中仍基于MIMO声呐原始接收阵列。因此相较于MIMO-VA, MIMO-TDS-MF在协方差矩阵维度、扫描向量维度、匹配滤波次数等运算参数的比较上, 具有明显的优势。

表 1

运算参数对比

3 仿真实验及结果分析

数值仿真过程中, MIMO声呐分别采用阵元个数M=5的发射LA和阵元个数N=8的接收ULA, 收、发阵列布置于同一条直线上且两者的几何中心相互重合, 接收阵元间距dr=λ/2(λ根据发射信号中心频率确定即λ=c/f0), 发射阵元间距dt=Ndr, 发射阵列采用稀疏布阵方式[14]。图 2为MIMO声呐的阵列示意图。

发射信号采用5个时域相互正交的单频矩形脉冲(CW)信号。为了保证发射信号之间具有良好的正交性, 设置相邻单频脉冲信号中心频率的频偏Δf=200 Hz, 整个工作频带的中心频率f0=15 kHz。信号采样频率Fs=3f0, 快拍数L=4 096。设接收阵元上的加性噪声为窄带高斯白噪声, 噪声频带范围限制在(14.4~15.6)kHz, 采用频带级信噪比, 水中声速c=1 500 m/s。

本节根据上述的仿真参数, 结合MIMO-TDS和MIMO-VA作对比验证, 通过多组数值仿真实验分别分析了MIMO-TDS-MF在低信噪比条件下和发射端存在误差时的DOA估计性能, 仿真实验过程中均采用MVDR作为DOA估计算法。

thumbnail 图 2

MIMO阵列示意图

3.1 低信噪比下MIMO-TDS-MF的DOA估计性能

该组实验主要验证低信噪比下MIMO-TDS-MF的DOA估计性能, 仿真中假设不存在任何信号同步误差、阵列误差, 由于MIMO-VA在构造虚拟孔径过程中会丢失发射分集平滑特性, 仍需配合空间平滑来对阵元输出作解相干处理。图 3a)给出了单次方位估计的空间谱, 假设存在4个固定目标, 方位角度依次是-45°, -30°, 0°和15°, 归一化的目标强度βp依次为1, 0.5, 1和1, 信噪比RSN=0 dB, 根据15°处的目标信号强度添加噪声。图 3b)分析了MIMO-TDS-MF在不同信噪比下, 针对0°和15°处的2个目标, 进行多次蒙特卡罗实验后的成功分辨概率, 并和MIMO-TDS及MIMO-VA进行对比, 其中相同信噪比下的蒙特卡罗重复实验次数为1 000。

对于某次实验, 如果2个目标方位的估计值与真实值θ1θ2之间满足

则认为该次实验能够成功分辨这2个目标, 成功分辨概率指正确分辨次数占重复实验次数的百分比。

图 3a)中的4个目标分成2组, -45°和-30°作为一组非等强度目标, 0°和15°作为一组等强度目标。显然, 低信噪比条件下MIMO-TDS的DOA估计性能较差, 对于方位差较小的非等强度目标, 该方法已经完全失效; 而本文所提出的MIMO-TDS-MF和已有的MIMO-VA由于匹配滤波器的使用获得了信噪比增益, 都做出了准确的方位估计。观察图 3b)同样可以发现, 相较于MIMO-TDS, 在-25~-5 dB这段区间内MIMO-TDS-MF的性能明显优于前者; 而由于等效大孔径虚拟阵的构造, 在理想条件下MIMO-VA的分辨性能全局最优, 但该方法仍需进行空间平滑。

thumbnail 图 3

低信噪比下MIMO-TDS-MF的方位估计性能

3.2 存在发射阵列流形误差时MIMO-TDS-MF的DOA估计性能

仿真实验通过设置随机阵元位置扰动来构造发射阵列流形误差, 单次实验中对发射阵列添加一个M维随机扰动向量Δd=[Δd1Δd2…ΔdM]T, 其中Δd1, Δd2…ΔdM分别是M个发射阵元沿阵列水平方向的随机位置扰动, 每个随机误差量Δdm(m=1, 2…M)都服从均值为0、均方根误差为ERMSd)的均匀分布, 彼此相互独立。本节仿真采用的信噪比RSN=-10dB, 2个等强度目标分别在0°和15°方向。

图 4a)描述了随着阵元位置扰动Δd的均方根误差的增大, MIMO-TDS-MF的多目标分辨性能变化规律。在相同的均方根误差扰动下, 分别进行1 000次蒙特卡罗重复实验, 判定是否成功分辨2个目标的准则同上。观察图 4a)可知, MIMO-TDS和本文提出的MIMO-TDS-MF的分辨性能几乎不随发射阵列流形误差的影响且MIMO-TDS-MF的成功分辨概率在低信噪比条件下一致优于MIMO-TDS, 由于虚拟阵列的构造需要精确的发射阵列流形, MIMO-VA的分辨性能则随着扰动的增大下降严重。均方根误差ERMSd)=0.15λ时, 从1 000次实验中抽取某次DOA估计空间谱和前100次空间谱进行观察分析, 分别如图 4b)至4e)所示。其中MIMO-TDS分辨能力较差; MIMO-VA则由于误差扰动, 性能起伏大, 且存在严重的伪峰干扰, 影响系统判决; MIMO-TDS-MF兼顾分辨能力和稳健性, 表现良好。综上, 当存在发射阵列流形误差时, 在低信噪比条件下MIMO-TDS-MF的性能最优。

thumbnail 图 4

存在发射阵列流形误差时的DOA估计性能

3.3 存在发射信号同步误差时MIMO-TDS-MF的DOA估计性能

在实际应用中, MIMO声呐的发射信号之间往往存在时间同步误差。数值仿真时对每个发射信号添加随机的时延扰动作为同步误差, M维随机时延扰动向量Δt=[Δt1Δt2…ΔtM]T, Δtm(m=1, 2…M)是第m个发射阵元上的信号时延, 服从均值为0、均方根误差为ERMSt)的均匀分布, 彼此相互独立。假设存在2个等强度目标分别位于0°和15°方向, 信噪比RSN=-10 dB。

图 5a)给出了MIMO-TDS-MF的多目标分辨性能受发射信号同步误差影响的变化规律。同样, 在相同的均方根误差扰动下, 进行1 000次的蒙特卡罗重复实验, 对分辨成功的概率进行数值统计, 判决规则同3.1节。观察图 5a)可知, 随着时间同步误差的增加, MIMO-TDS-MF的分辨性能十分稳定, 信噪比较低时分辨概率一致优于MIMO-TDS; 由于虚拟阵列的构造, MIMO-VA稳健性较差, 少量的时延扰动使该方法的估计性能急剧下降。时延扰动的均方根误差ERMSt)=2×10-5s时, 在1 000次实验中抽取某次DOA估计空间谱和前100次空间谱进行观察分析, 分别如图 5b)至5e)所示。同上, MIMO-TDS的谱估计结果旁瓣较高、主瓣较宽, 分辨性能差; MIMO-VA则完全失效, 无法进行估计; MIMO-TDS-MF则在分辨能力和稳健性上均表现良好。综上, 当存在发射信号的同步误差时, 在低信噪比条件下本文提出的MIMO-TDS-MF的性能最优。

thumbnail 图 5

存在发射信号同步误差时的DOA估计性能

3.4 运算量分析

实际应用中,DOA估计方法的运算量是一项非常重要的技术指标,运算耗时的长短意味着算法在运行过程中所占用的计算资源的大小。下面对MIMO-TDS、MIMO-VA、MIMO-TDS-MF这3种方法的运算时间进行仿真对比,图 6是在相同的硬件条件下重复进行多次DOA估计的耗时曲线。该组实验中使用的计算机CPU是Intel(R)Core(TM)i5-4590,主频3.3 GHz,内存8 G,运行环境为win7下的MATLAB 2015b。

该实验给出的100次运行耗时曲线证明:MIMO-TDS的运行时间最短,本文提出的MIMO-TDS-MF次之,MIMO-VA需要的运算耗时则远大于前2种方法。结合表 1中3种方法的运算参数对比我们发现,相较于MIMO-TDS,MIMO-TDS-MF确实增加了一定数量的匹配滤波器,导致后者的运算时间稍高于前者。而与MIMO-VA进行比较,MIMO-VA的基阵输出协方差矩阵维度、扫描向量维度以及匹配滤波器的个数都要远高于本文提出的MIMO-TDS-MF。综上,MIMO-TDS-MF在运算耗时上具有一定的优势。

thumbnail 图 6

基于MVDR 3种估计方法运行100次的耗时曲线

4 结论

本文在MIMO声呐的基础上,讨论了已有的2种DOA估计方法(MIMO-TDS和MIMO-VA)的优缺点。针对MIMO-TDS低信噪比条件下DOA估计性能下降严重的问题,结合MIMO-VA中的匹配滤波思想,对MIMO-TDS法进行改进,提出了一种联合匹配滤波MIMO声呐发射分集平滑DOA估计方法。相较于MIMO-TDS,所提方法通过匹配滤波获得了信噪比增益,提高了MIMO声呐的DOA估计性能,在低信噪比条件下优势明显,同时也保留了发射分集平滑这一优良特性;和MIMO-VA相比,存在发射阵列流形误差、发射信号同步误差时,MIMO-TDS-MF的稳健性远优于前者,同时MIMO-TDS-MF由于其发射分集平滑的特性,可以直接使用MVDR等高分辨算法,MIMO-VA仍需要空间平滑来对信号进行解相干;在运算量上,MIMO-TDS-MF为了获得更优的信噪比进行匹配滤波处理,相较于MIMO-TDS增加了一定的运算量,但对于MIMO-VA具有较大优势。综上,本文提出的联合匹配滤波MIMO声呐发射分集平滑DOA估计方法(MIMO-TDS-MF),在实际应用中性能更优。

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All Tables

表 1

运算参数对比

All Figures

thumbnail 图 1

MIMO声呐信号模型

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MIMO阵列示意图

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低信噪比下MIMO-TDS-MF的方位估计性能

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存在发射阵列流形误差时的DOA估计性能

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存在发射信号同步误差时的DOA估计性能

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基于MVDR 3种估计方法运行100次的耗时曲线

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