Issue |
JNWPU
Volume 42, Number 6, December 2024
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Page(s) | 1005 - 1010 | |
DOI | https://doi.org/10.1051/jnwpu/20244261005 | |
Published online | 03 February 2025 |
Topology optimization design of wing rib based on bi-directional evolutionary structural optimization method
基于双向渐进结构优化法的机翼翼肋拓扑优化设计
1
School of Mechatronic Engineering, Xi'an Technological University, Xi’an 710021, China
2
Key Laboratory for UAV Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China
Received:
23
September
2023
As an important part of the solar UAV, the weight of the wing occupies the majority of the proportion of the overall structure. However, the solar UAV has very strict requirements on the weight of its own structure. The topological optimization of the wing fin structure can be usually carried out to meet the structural strength and reduce the quality of the wing structure as much as possible, which is of great significance for improving the overall performance of the UAV. Taking the wing of a solar UAV with high aspect ratio as the research object, based on the objective function of the minimum strain energy of the whole wing and the volume fraction of the wing fin, the topology optimization design of the wing fin was carried out by using the bidirectional progressive structure optimization method. The internal materials of the wing fin were added or deleted reasonably according to the element stress, and the optimized wing fin was redesigned. Finally, the overall weight of the wing was reduced by 29.7%. The results show that this method can obtain the optimal configuration of the wing fin, effectively improve the utilization rate of materials, and greatly reduce the weight of the wing structure, which provides a certain reference for the lightweight research of solar UAV.
摘要
太阳能无人机对自身结构质量的要求极为苛刻, 而机翼作为太阳能无人机的重要组成部分, 其质量占据了整体结构的绝大部分比重。因此, 通常可对机翼结构进行优化设计, 在满足结构强度的同时尽可能最大限度地降低机翼结构质量, 进而提高无人机的整体性能。以某大展弦比的太阳能无人机机翼为研究对象, 利用双向渐进结构优化法, 以机翼整体最小应变能为目标函数、翼肋体积分数为约束, 对翼肋进行拓扑优化设计, 根据单元应力大小对翼肋内部材料进行合理增删, 并将优化后的翼肋进行重新设计, 最终机翼整体质量下降了29.7%。结果表明: 应用文中方法可以得到翼肋的最佳构型, 有效提高了材料利用率, 并且机翼结构质量大大降低, 为太阳能无人机的轻量化研究提供了一定参考。
Key words: wing structure / solar UAV / bi-directional evolutionary structure optimization method / topology optimization / wing rib relief hole
关键字 : 机翼结构 / 太阳能无人机 / 双向渐进结构优化法 / 拓扑优化 / 翼肋减轻孔
© 2024 Journal of Northwestern Polytechnical University. All rights reserved.
This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0), which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.
当今科学技术快速发展, 无人机作为其发展进程中的重要成果, 它的设计和制造水平已从侧面体现一个国家的科研和创新能力。太阳能无人机作为一种清洁能源无人飞行器, 其表面铺覆了大面积的太阳能电池板, 且具有大展弦比、长航时的特点。太阳能无人机对自身的结构质量要求极为严格, 一般可通过结构优化的方法对无人机进行合理减重, 使机翼表面覆盖更多的太阳能电池板, 以延长续航时间, 提高飞机的整体性能。
拓扑优化作为结构优化中最常见的一种形式, 被广泛应用于航空航天领域, 它是实现飞机结构轻量化设计的一个重要途径。现阶段, 关于拓扑优化的相关理论和方法有很多。Oktay等[1]结合变密度法与计算流体力学得到了优化模型的最佳结构方案。Stanford等[2]针对某亚声速飞机的翼肋和翼梁进行拓扑优化分析, 得到了减轻孔和支撑桁架的最佳位置。刘洋等[3]把改进后的渐进结构优化法应用到了机翼结构拓扑优化中。Lb等[4]借助Abaqus优化模块得到了一种满足多种工况的翼肋拓扑结构。王毅等[5]使用并行子空间法对机翼结构进行布局优化, 使得机翼质量大大降低。李英磊等[6]采用变密度法完成了某隔框结构的拓扑优化, 获得了结构的最佳分布形式。占金青等[7]通过引入纤维角度变化的方式对某柔性机构进行了拓扑优化设计。谢浩然等[8]基于变密度法和独立连续映射法得到了满足机翼结构轻量化要求的拓扑结果。
通过了解拓扑优化在国内外飞机设计中的研究进展和应用[9–12], 可知使用拓扑优化可以有效快速地得到结构的最佳布局状态, 其中渐进结构优化法原理较为简单, 以单元应力为判别准则, 广泛应用于飞行器设计领域[13–17]。
以某大展弦比的太阳能无人机机翼为研究对象, 使用流固耦合的求解方法将计算得到的载荷添加到翼面上, 从而得到机翼的受力分析结果。利用双向渐进结构优化法以机翼整体应变能最小为优化目标, 以翼肋体积占比为约束,对翼肋单元进行拓扑优化, 通过判别应力值大小对单元进行有效增删, 结合拓扑结果以及实际制造要求, 将优化后的翼肋重新进行尺寸细化, 最终机翼的结构质量减少了29.7%。
1 体积约束下结构刚度拓扑优化
1.1 双向渐进结构优化算法
双向渐进结构优化算法(bi-directional evolutionary structural optimization, BESO)在渐进结构优化法的基础上进行了改进, 其原理是通过一定的准则逐渐删除结构中应力较低的单元, 并且在高应力单元周围增加单元, 从而有效地确定材料的最佳分布。BESO算法是基于应力准则进行计算的, 把对结构贡献度较小的材料进行删除, 以此不断去除结构中低应力的单元, 使得优化后的结构应力分布更加平衡。
针对线弹性材料的应力优化问题来说, 每一点的应力可用应力分量的平均值Von Mises应力来表示, 作为应力的判断依据。就二维平面问题而言, 某一单元e的应力分量可表示为
则相应的Von Mises应力表达式为
式中,σx, σy分别表示x和y方向的正应力; τxy表示剪应力。
在迭代过程中, 将每个单元的Von Mises应力同结构中的Von Mises应力最大值之比表示这个单元的应力大小, 在每一轮迭代计算结束后, 从整体中去除所有满足(3)式的单元。
式中: RR, i为当前删除率, 用于判断模型单元是否属于低应力单元, 删除率越大, 则迭代速度越快, 一般删除率取0.008。
重复进行迭代计算和删除操作, 直到结构中所有可删除的单元都被删除, 即在当前删除率下形成一个平衡的状态。这时, 引入一个新的常量RE(进化率)来修改当前的删除率, 使得优化进程继续进行下去, 删除率的进化如(4)式所示。
式中: RE为进化率, 一般情况下取0.01。将重设后的删除率应用到新一轮的受力分析和单元删除, 再形成新的稳态, 当某个空单元的应力σeVM′满足
式中: RA为增加率, 初始值取0.3。此时认为该单元相对处于高应力状态, 可增添单元到结构中去, 如此就可弥补之前单元被误删的情况。
1.2 刚度灵敏度分析
对于体积约束下结构刚度的优化问题, 依据每个单元的刚度灵敏度来判断, 在有限元计算中, 其稳态方程如(6)式所示。
式中: {P }为节点载荷向量; [K]为结构总体刚度矩阵; {U }为节点位移向量。结构的总应变能为
整体刚度矩阵为对称矩阵, 由(6)~(7)式可得
一般情况下, 结构应变能和结构刚度互为反函数, 假设将第i个单元从结构中删除, 可求出第i个单元的刚度灵敏度为
通过对比可以看出结构的刚度灵敏度值和单元的应变能是相同的, 因此可以把单元的应变能看作刚度灵敏度。为消除单元体积对单元应变能的影响, 引入了应变能密度概念, 即
式中: [ke]为单元的刚度矩阵; {ue}为节点的位移矢量; ve为单元的体积。通过(10)式可得出单元的应变能密度Ne, 用其代替满应力准则下应力的渐进结构优化, 满足(11)式条件的单元将被删除, 即
式中: Nei为第i个单元的应变能密度; Nemax为结构的最大应变能密度。在执行操作之前, 先计算当前优化结构中单元保留体积的大小, 如果当前结构体积小于目标体积, 将增加当前优化中的结构保留单元, 反之将减小当前优化中结构保留单元。
式中: Vk为第k次迭代结构的体积; V*为目标结构的单元体积; RE为结构的渐进变化率。
1.3 优化数学模型的建立
刚度即结构抵抗外力变形的能力, 工程优化中常以结构的刚度作为目标函数, 结构的应变能即外力作用下所做的功, 结构在外力作用下的变形越小, 结构刚度反而越大。因此, 以结构最小应变能为优化目标, 体积分数为约束, 建立优化数学模型为
式中: x是设计变量;c为结构的目标函数, 即总应变能;V0为单元的初始体积;Vi为第i个单元的体积; f为剩余材料的体积分数。
2 机翼翼肋拓扑优化
2.1 翼肋优化模型
太阳能无人机机翼展向布置有多个翼肋, 且采用了质量轻、比强度高的复合材料层合板结构。若同时对翼肋整体进行分析, 优化结果的精度和速度都会降低, 甚至无法保证翼肋外形的完整性, 此外距翼根不同距离的翼肋所受的载荷也不一样, 结果会出现优化不均匀的现象。因此选取靠近翼根位置的第一个翼肋进行优化分析, 如图 1所示。
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图1 不同翼肋位置分布 |
通过Abaqus拓扑优化模块建立优化流程, 具体步骤如图 2所示。在优化过程中根据单元应力值的大小, 确定单元的存留情况, 每一步迭代完成后结构网格便会自动更新, 得到新的优化模型, 作为下一个迭代步的输入进行计算, 以此循环直到达到停止条件。主要包括以下步骤:
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图2 拓扑优化流程图 |
1) 建立拓扑优化模型
在机翼结构有限元模型基础上, 以单个翼肋为优化对象, 对翼肋网格进行加密处理, 采用三节点三边形单元属性, 共划分了8 301个网格单元,如图 3所示。
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图3 翼肋结构优化模型 |
2) 选择设计响应
选择应变能和体积作为优化的输入设计响应, 以应变能最小为目标函数, 以翼肋体积百分数(即材料剩余量)为约束条件, 用f表示实体单元数量与设计区域内所有单元数量之比, 此处将f取为0.45进行计算。
3) 确定优化区域
在翼肋优化过程中, 为了不破坏外形结构和连接形式, 把翼肋边缘部分以及翼梁安装孔周围设定为不可优化区域,如图 4所示, 优化时将其略去, 不参与材料的增删。
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图4 翼肋结构优化区域 |
4) 设置停止条件
当优化约束翼肋的剩余体积达到45%时, 工作任务才结束, 当循环的步数超过设定值时, 计算也会自动停止。为了使优化过程中的材料可以进行有效删减, 将计算的最大迭代步数设置为50步, 以此得到更加准确的轮廓模型。
2.2 拓扑优化结果分析
经过34步的迭代计算, 得到了翼肋结构的拓扑优化结果如图 5所示。
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图5 翼肋优化结果图 |
通过双向渐进结构优化的方法进行拓扑优化, 在以最小应变能为优化目标的准则下, 将每个单元的应力进行计算比较, 移除应力相对较小的单元, 被删除部分在实际受力过程中, 对力的传递变化影响较小, 且对整体受力贡献度较低, 最终保留了主传力路径上的单元结构。随着优化步数的增加, 应变能的变化趋势如图 6所示, 可以看出:
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图6 目标函数历程优化曲线 |
1) 在优化之初, 便将应力最小的部分直接移除, 该范围内的应变能呈陡峭式下降, 表明被删除单元是连续变化的。
2) 随着迭代步数的增加, 被删除区域逐渐向应力较大的部分靠近, 翼肋减轻孔的尺寸将跟着变大, 其中低应力单元会根据增删规则进行自行调整, 将向应力较高部分增补单元。
3) 从第25个迭代步起, 减轻孔位置基本明确, 且应变能也趋于稳定, 在此之后, 主要围绕翼梁孔周围进行细微调整。
初始翼肋的结构质量为232.46 g, 经优化后变为143.89 g, 降低了38.1%, 质量减少效果明显。但在使用双向渐进结构法进行拓扑优化时, 增删材料是通过三角形网格模型进行的, 导致优化后的减轻孔周围形状分布不一, 且翼肋内部孔洞边缘也不光滑, 有些位置尺寸相对较小, 可加工性较低。
考虑结构的实用性, 需对优化后的翼肋进行尺寸细化, 把边缘粗糙的部分进行光滑处理, 将具有尖角的孔洞变为圆角, 对尺寸相对较小且不规则的孔洞进行移除, 重新设计后的翼肋结构如图 7所示。
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图7 重新设计后的翼肋板 |
依据拓扑优化减轻孔的分布对翼肋进行尺寸细化,存留下的实体结构传力路径更加清晰, 并在所受应力较大的翼梁孔周围增添了材料以更好地承载。将细化后的翼肋结构重新进行受力分析, 其结果如图 8~10所示。
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图8 重新设计后翼肋板的应力云图 |
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图9 重新设计后翼肋的位移云图 |
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图10 重新设计后翼肋的应变云图 |
翼肋结构在体积约束条件下, 单元结构的增删合理, 得到的翼肋实体部分受力分布均匀, 且满足材料的许用应力和应变要求。优化后的翼肋结构与传统内部镂空的翼肋结构对比如表 1所示, 优化后结构强度和刚度都优于传统的翼肋结构设计, 且整体结构质量也得到了有效降低。
优化后结果与传统设计对比
3 结论
为了减轻太阳能无人机的结构质量, 使用了双向渐进结构优化法对翼肋进行了拓扑优化, 以结构最小应变能为优化目标和体积为约束的条件下, 得到了分布合理的翼肋减轻孔, 并对优化后的翼肋进行了重新设计, 显著地提高了材料利用率, 为太阳能无人机的轻量化设计提供了一定借鉴。可得出以下结论:
1) 通过流固耦合计算得到模型的载荷输入, 获得了体积约束下结构刚度拓扑优化的最优结果, 使得机翼质量降低了29.7%。
2) 考虑到不同位置的翼肋所受的载荷不相同, 且不同翼肋的可优化区域也不相同, 后期可对不同位置的翼肋分别进行优化分析。
3) 使用双向渐进结构优化的方法有效地得到了翼肋结构的最佳构型, 表明此方法对于飞行器的优化设计是可行的。
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All Tables
All Figures
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图1 不同翼肋位置分布 |
In the text |
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图2 拓扑优化流程图 |
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图3 翼肋结构优化模型 |
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图4 翼肋结构优化区域 |
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图5 翼肋优化结果图 |
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图6 目标函数历程优化曲线 |
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图7 重新设计后的翼肋板 |
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图8 重新设计后翼肋板的应力云图 |
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图9 重新设计后翼肋的位移云图 |
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图10 重新设计后翼肋的应变云图 |
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