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All issues Volume 43 / No 5 (October 2025) JNWPU, 43 5 (2025) 916-925 Full HTML
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Issue
JNWPU
Volume 43, Number 5, October 2025
Page(s) 916 - 925
DOI https://doi.org/10.1051/jnwpu/20254350916
Published online 05 December 2025

© 2025 Journal of Northwestern Polytechnical University. All rights reserved.

Licence Creative CommonsThis is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0), which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

民机结构设计中常以1.5倍的安全系数涵盖难以考虑的不确定性因素, 这源于早期结构主要采用铝合金, 其极限强度与屈服强度之比约为1.5[1]。复合材料比强度大、比刚度高, 在飞机结构上被大量推广应用。与金属或合金材料相比, 其影响因素多[2-3]、性能分散性大[4-5]、失效机理复杂[6-8]、多失效模式并发[9-10]、对外来冲击敏感[11-12]。确定性的安全系数设计难以考虑结构性能多种影响因素, 且过于保守, 降低了结构使用效率; 另一方面无法定量化描述结构失效的风险程度, 不能给出失效概率的大小, 缺少为适航验证提供确定性指标的依据。

传统的安全系数设计(safety factor design, SFD)是在经验指导下的确定性值, 然而安全系数的设计不可一概而论, 应当在综合性能、工艺、载荷输入等不确定性变量及其分布的条件下, 根据材料或结构自身特点有针对性地开展[13]。部分研究提供了一些新思路, 在适航标准方面, 美国联邦航空局(FAA)的14CFR Part25.303[14]、欧洲航空(EASA)的CS25.303[15]及中国民用航空局(CAAC)的CCAR 25部[16]均提出设置载荷减缓系统的条件下, 民机结构安全系数可降为1.25, 合理设置安全系数是民机结构设计一直以来的研究方向; 针对材料或结构特点，在安全系数的基础上, 结合不确定性的大小或统计结果修正系数是最为常见的做法, 如单载荷路径金属结构在性能变异系数小于7.5%的情况下, 可使用材料修正系数1.15[17]; 复合材料结构的材料修正则取决于统计分析得到A, B基准值[18-19]; 支承连接结构可能受到振动、转动等载荷作用引起支承面或接触面上的高应力[20-22], 需要选取支承系数1.2和基本安全系数1.5配合使用, 以便提高结构的安全性[23]; 而对于耳片结构来说, 其常为多传力路径且有冗余设置[24-26], 一般在极限载荷的作用上取1.15的接头系数[27]。可靠性分析将变量的分布函数作为输入充分考虑因素的不确定性, 给出具体失效概率大小, 部分研究以可靠性为辅助指标, 失效概率小于一定阈值, 证明其为高可靠性结构, 可适当降低安全系数[28]; 而部分研究以可靠性代替安全系数, 但这不利用后续结构或载荷的优化设计, 缺少指标的传递[29-30]; 部分研究构建了安全系数取值和安全性指标的联系, 针对飞机牵引车架[31]、机翼机身接头[32]等结构开展力学性能和可靠性分析, 并基于应力-强度干涉模型反向推导最小可接受的安全系数值。上述研究针对结构开展了一定的安全系数设计方法研究, 但对复合材料而言, 当前研究一方面未考虑复合材料多失效模式并发、分散性高等特点, 且未构建统一的分析流程, 有效构建载荷安全系数、可靠性和安全性关联机制, 为复合材料结构的适航验证提供具体、有效、可传递的指标参数。

为打破安全性分析和载荷、结构设计之间的关联壁垒, 本文提出了一种基于多失效模式协同可靠性分析的安全系数概率设计法(safety factor probabilistic design, SFPD), 定量化关联结构失效风险等级和安全系数。首先, 基于结构分级和分枝约界等方法探清复合材料结构的主要失效模式和失效位置; 其次, 结合相关适航标准、规范, 将安全性指标以可靠性分配的形式逐级分解, 实现多失效模式的协同化结构设计; 最后, 以失效准则作为复合材料可靠性方程得到建模基础, 合理反推允许失效概率下的限制载荷, 结合变刚度设计减轻结构质量，提升利用效率, 将允许失效概率转换为安全系数, 为复合材料结构的风险评估提供一种新的思路与方法。

1 方法

1.1 流程与框架

工程中民机结构设计使用确定性的安全系数, 以一定的安全裕度笼统覆盖不确定性变量影响, 导致设计结果保守, 也无法量化具体风险等级的大小。复合材料结构具有变量繁杂、失效模式多样及性能分散性大等特点, 这使得传统分析方法难以有效适应其复杂的力学行为表征。本文提出一种基于多失效模式可靠性分析的民机复合材料结构安全系数概率设计法(safety factor probabilistic design, SFPD), 在考虑复合材料多失效模式的基础上, 基于可靠性分配, 将安全性指标传递给各失效模式, 以允许失效概率为约束优化结构, 合理设计安全系数, 搭建民机复合材料结构设计、安全系数设计和风险评估的有效联结。基本流程与框架如图 1所示。

1) 复合材料结构主要失效模式确定。明确结构的使用工况、限制载荷和初步结构设计方案, 基于结构分级、分类思想对承力结构逐级分解, 挖掘其潜在失效模式并以复合材料独有的失效准则构建复合材料可靠性模型并求解可靠度, 以失效概率大小为条件限定主要失效模式与失效位置。

2) 复合材料结构可靠性分配。结合相关适航标准、规范和手册, 针对不同层级的结构和失效模式, 逐级分解安全性指标, 基于可靠性分配的思想确定不同失效模式下的允许失效概率。

3) 可靠性与安全系数的概率转换。以允许失效概率为约束条件, 结合初步设计结构的可靠性分析结果选取合适的结构特征参数开展变刚度优化, 直至优化后的结构设计方案在限制载荷下满足允许失效概率为止, 并结合优化后结构的极限载荷设计安全系数, 实现可靠性向安全系数的概率转换。

thumbnail 图1

安全系数概率设计流程

1.2 主要失效模式分析

复合材料结构多失效模式并发(分层、纤维断裂、基体开裂等)是其区别于金属结构最明显的特点, 对结构进行设计或安全性评估必须综合考虑其所有可能的失效模式, 因此安全系数概率设计必须在多失效模式协同化分析的前提下进行, 且应当基于一定的方法和准则限定其主要失效模式和位置, 减少不必要的计算程序, 提高计算效率。要形成可供可靠性指标分配的模型架构主要分为2步：①结构分级；②基于分枝约界法的主要失效模式确定, 如图 2所示。

结构分级是指按照风险等级(灾难性的故障(Ⅰ)、危险的故障(Ⅱ)、重大的故障(Ⅲ)和轻微的故障(Ⅳ))结合结构组成原理将结构系统分为主、次承力结构, 再将主、次承力结构逐级分解直至为一个最小的结构单元(如桁条、肋等), 形成从结构系统到组件再到元件逐级分解的思路。其最主要目的在于区分主、次承力结构, 并将结构分解至最小的结构单元, 如桁条、蒙皮、肋等。分枝约界法是指概率评估体系方法中, 通过遍历的思想找出结构、元件所有可能的失效模式和位置, 并结合应力状态、边界条件、结构特征或单一模式失效概率大小等筛选主要失效模式和失效位置, 开展多失效模式分析的方法。基于分枝约界法可针对每个结构单元和整体结构分析其所有可能的潜在失效模式, 并针对主要失效模式开展可靠性分配。

thumbnail 图2

主要失效模式确定流程

1.3 复合材料结构可靠性分析

一维应力-强度干涉模型(见(1)式)描述了在考虑不确定性的条件下以概率描述失效的本质, 其与复合材料的失效准则中最大应力准则(见(2)式)的分析思路是相近的。然而复合材料是各向异性材料, 二维甚至三维应力、应变交互影响, 层间和界面效应明显, 因此使用一维的应力-强度干涉模型作为复合材料结构的可靠性分析模型显然不合理。复合材料独有的失效准则揭示了材料内部各向异性的应力、应变状态, 用不同的失效机理区分了纤维、基体等不同成分的失效现象。以复合材料独有的失效准则向可靠性模型进行转换, 协同兼并不同失效模式失效机理, 是提高复合材料结构可靠性分析精度的必要途径, 以Hashin准则为例, 复合材料结构的可靠性模型如(3)式所示。

(1)

式中：R为结构强度；S为当前受载下结构的应力水平。

(2)

式中：X为纤维方向(拉伸或压缩)强度；Y为垂直纤维方向(拉伸或压缩)强度；S为剪切强度；σ1为纤维方向应力；σ2为垂直纤维方向应力；τ12为剪切应力。

纤维拉断:

纤维压断:

基体拉断:

基体压断:

(3)

式中：XT为纤维拉伸强度；XC为纤维压缩强度；YT为垂直纤维方向拉伸强度；YC为垂直纤维方向压缩强度。

将材料强度、结构力学响应都视作具有一定分散特性的变量, 引入变量的分布规律结合数值解析方法进行可靠度求解。蒙特卡洛法(Monte Carlo, MC)通过大量随机抽样方式, 以失效次数和抽样规模的比例计算失效概率(见(4)式)。

(4)

式中：N为抽样数量；Nf样本点中发生失效的次数。

1.4 复合材料结构可靠性分配

复合材料结构可靠性分配是指将可靠性指标分配给可能引发整体结构失效的各个失效模式, 确定各失效模式的可靠性定量要求。这样做的好处在于发现结构所有潜在的失效模式, 以定量化的概率指标约束失效模式, 并将概率转换为具体的载荷设计要求, 这与相关适航标准中对结构安全性的要求相符。相关适航规范对结构的安全性有一定的要求, “飞机结构通用规范”JSSG-2006[32]中规定概率方法用于航空飞行器结构设计时, 主承力结构最大可接受的失效概率为10-9, 次承力结构为10-7, 国内相关规范中虽未有定量指标描述, 但CCAR 25部“运输类飞机适航标准”[16]也表明应在分析与设计中重视和考虑设计、材料、性能因素。要使复合材料更为广泛地应用于民机结构中, 基于概率和可靠性的设计思想开展强度验证工作是必要的途径和手段。复合材料可靠性分配最为常见的方法是直接结合失效概率大小的比例, 如(5)式所示。

(5)

1.5 安全系数概率设计法

通常的失效概率计算方法是正向开展的, 即给定加载水平, 代入仿真、工程估计、试验数据或代理建模得到的力学模型中获得力学响应(应力、应变等), 将力学响应及其分布带入可靠性分析模型中计算失效概率。而结构的迭代设计和安全系数概率设计则是一个逆过程, 如图 3所示。

即结合1.3节给出的允许失效概率作为约束条件, 在限制载荷下对优化后的结构开展可靠性分析反推对应的力学响应, 直至其满足允许失效概率为止。将结构优化设计方案代入力学模型中反推对应的各失效模式破坏载荷, 以允许失效概率对应的极限载荷和破坏载荷之比作为该失效模式的安全系数概率设计建议。遍历该过程比较不同失效模式的安全系数, 取最小的破坏载荷为可靠性分析中判断结构失效的极限载荷预制, 取最保守情况作为该复合材料结构的安全系数设计建议(见(6)式)。以可靠性和允许失效概率为约束的安全系数概率设计方法，如图 4所示。

(6)

thumbnail 图3

基于可靠性的安全系数概率设计思想
thumbnail 图4

基于可靠性的安全系数概率设计方法

2 案例验证

2.1 模型描述

尾翼壁板作为民机的一种典型次承力结构, 主要作用是承受气动力、提供结构支撑和安装其他部件(梁、肋等)。尾翼壁板结构铺层信息见表 1, 材料属性和界面胶层属性如表 2所示。结构几何尺寸如图 5所示。模拟实际试验的轴压加载和试验件的处理方式, 在壁板两端部各取30 mm部分填充树脂做成灌封端, 灌封端部分完全约束, 翼肋位置处约束壁板法向位移, 边界设置结果如图 6所示。

表1

铺层信息

表2

材料属性

thumbnail 图5

复合材料T型加筋壁板几何尺寸
thumbnail 图6

复合材料T型加筋壁板边界设置

2.2 主要失效模式分析

结构分级下, 加筋壁板可以分解为蒙皮和长桁。遵循先模式后位置的原则, 在压缩载荷下, 加筋壁板的潜在失效模式如图 7所示。

以单向轴压载荷作为本案例的受载条件, 从宏观角度考虑复合材料结构在压缩载荷下的稳定性失效(即屈曲), 从微观角度考虑纤维和基体在压载下的断裂行为。微观失效准则和可靠性模型如(3)式所示, 屈曲的可靠性建模如(7)式所示。

(7)

式中：Nx为受载；Nxcr为屈曲载荷。

对蒙皮和长桁的屈曲可靠性进行分析和计算, 结合Abaqus开展加筋壁板的屈曲模态仿真分析。取前4阶屈曲模态如图 8所示。在第1阶屈曲模态下蒙皮和长桁2, 3首先发生局部屈曲(见图 8a)), 并沿轴线方向产生4个屈曲半波，屈曲载荷Nxcr为505 N/mm。随着载荷增加, 结构的屈曲现象逐渐加剧, 第2~4阶蒙皮屈曲模态如图 8b)~8c)所示, 直至第5阶模态, 长桁1, 4发生局部屈曲。第5阶屈曲模态对应的屈曲载荷为565 N/mm。

以317 N/mm即258 kN的轴压载荷为工作载荷, 在该载荷条件下提取长桁、蒙皮的应力响应值, 同时引入变量的分布特性, 建立可靠性分析所需的参数类型、数值大小、变异系数(Cv)和来源，如表 3所示。各参数均服从正态分布。

基于Monte Carlo法对建立的可靠性模型进行求解, 在317 N/mm即258 kN的轴压载荷下, 各失效模式的失效概率和可靠度如表 4所示。假设各失效模式相互独立, 且互相为串联关系(只要有一种失效模式发生则认为结构失效), 则结构的可靠度R方程满足(8)式。

(8)

当失效概率较小时, 各模式失效概率之间的乘积可近似为0, 即δ≈0。因此, 当各失效模式串联时, 其失效概率可由(9)式计算。以258 kN的轴压载荷为受载条件下, 加筋壁板整体失效的失效概率为。

(9)

次承力结构的安全性指标要求为失效概率不应大于10-7, 可见当前结构设计安全裕度空间较大。

thumbnail 图7

潜在失效模式
thumbnail 图8

屈曲模态分析
表3

可靠性分析的输入参数

表4

可靠性分析结果

2.3 可靠性分配与允许失效概率分析

可靠性分配中应当排除那些发生概率极小, 认为对整体结构失效影响较小的失效模式。可靠性指标分配的整体指标为10-7, 当数量级预期相差102时, 认为该失效模式发生的概率极小, 可不进行可靠性分配。结合(5)式, 最终整体的安全性要求和可靠性指标分解为各失效模式的允许失效概率, 如图 9所示。

thumbnail 图9

多失效模式允许失效概率

2.4 可靠性分配与允许失效概率分析

以允许失效概率作为失效条件, 在边界条件和加载方式不变的条件下, 将对优化设计后的结构响应代入各主要失效模式的可靠性方程中求解可靠度, 在限制载荷下(317 N/mm即258 kN), 直至其力学响应对应的失效概率刚好满足允许失效概率为止。不同失效模式的允许失效概率对应的蒙皮铺层优化建议如表 5所示。优化后的结构设计方案对比如图 10所示。原加筋壁板结构蒙皮铺层层数为14, 蒙皮铺层层数为13, 在材料体系不变的情况下, 实现结构整体质量减少4%, 蒙皮质量减少7%。

安全系数的物理意义是极限载荷和限制载荷之比。根据民用飞机偏保守的设计原则, 将第1阶屈曲模态对应的载荷作为屈曲失效模式的破坏载荷; 将使失效准则为1对应的载荷作为纤维、基体破坏的破坏载荷。尽管失效准则为1时只是损伤的起始, 结构仍能继续承载, 但也是结构发生不可恢复变形的起始。结构变刚度优化后, 各失效模式对应的破坏载荷如表 6所示。各失效模式对应的安全系数如表 7所示。

表5

允许失效概率对应结构设计方案

thumbnail 图10

优化后的铺层设计方案
表6

各失效模式破坏载荷

表7

各失效模式安全系数概率设计结果

3 分析与讨论

分析结构优化设计前后可靠性、破坏载荷、安全系数的差异可得:

1) 对其计算结果分析可知, 在1.5(476/317=1.5)的安全系数下, 并不能保证所有失效模式均满足安全性指标要求。对可靠性方程线性的失效模式(如案例中屈曲), 1.5倍的安全系数尚能将不确定性因素导致风险设置在可接受的范围内。但对基体、纤维破坏这类失效模式而言, 确定性的安全系数设计方法难以保证结构的安全、可靠。

2) 安全系数越大, 失效概率越小(基体断裂安全系数为2.5时, 失效概率为5.7×10-9; 安全系数为2.2时, 失效概率为9.5×10-9)。但复合材料多失效模式并发, 不同失效模式失效机理不同, 确定性的安全系数显然难以适应复合材料的结构设计特点。

3) 复合材料多失效模式并发是其失效现象中最为重要的特点, 也是使其失效机理复杂最重要的原因之一。在单模式的可靠性分析中, 若仅分析屈曲, 则其失效概率过小(小于安全性指标10-7), 对结构和材料造成分析结果过于保守的问题; 若仅分析纤维或基体断裂, 因复合材料分散性大, 可靠性方程非线性程度高等原因, 在1.5的安全系数下, 结构不满足安全性指标。单模式分析方式难以覆盖所有使结构有可能失效的因素, 分析结果与实际存在差异。

4) 以允许失效概率代替安全系数直观判断安全裕度范围内可设计空间的多寡, 提高材料和结构的使用效率, 在1.5倍的确定性安全系数下, 结构的失效概率为3.94×10-8, 远小于安全性指标要求的10-7, 以允许失效概率为约束下, 结构的可设计空间增加了60%((10-7-3.94×10-8)/10-7=0.6)。

5) 以各失效模式破坏载荷的最小值作为总体结构的极限载荷为442 N/mm即360 kN。与安全系数取1.5相比, 破坏载荷从476 N/mm即387 kN变为442 N/mm即360 kN, 载荷相差7%, 安全系数由1.5降为了1.4, 结构优化设计后复合材料加筋壁板的蒙皮铺层由14层变为13层，在材料体系不变的情况下, 为减轻蒙皮质量提供了7%的支持。442 N/mm即360 kN为各失效模式破坏载荷中的最小值, 因此以360 kN为结构最终的极限载荷, 总能保证结构总体失效概率满足安全性指标要求。

4 结论

本文提出了一种基于多失效模式协同可靠性分析的安全系数概率设计法, 探究了安全性、结构风险等级和安全系数之间的关联机制, 以复合材料加筋壁板的安全系数概率设计为应用案例, 验证了所提出方法的有效性。主要结论如下:

1) 基于多模式协同的可靠性分析与迭代设计方法, 提出了安全性指标、允许失效概率与安全系数的转换理念, 将材料、设计和结构不确定性定量化引入SFD中探索出了SFPD法, 实现了安全性、可设计性和经济性之间的指标权衡。

2) 采用复合材料加筋壁板验证了所研究方法的工程适用性, 以安全性指标10-7代替确定性安全系数1.5, 使结构的可设计空间提高了60%, 实现了复合材料加筋壁板安全系数由1.5向1.4的转变, 并且在保证结构安全裕度的基础上减轻结构质量4%, 减轻蒙皮质量7%。

3) 所提的SFPD法可为材料、载荷、结构、性能等多因素不确定性引入下的安全系数精细化设计提供新的思路和方法, 为民用飞机的结构设计、风险评估和适航验证提供支持。

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All Tables

表1

铺层信息

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表2

材料属性

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表3

可靠性分析的输入参数

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表4

可靠性分析结果

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表5

允许失效概率对应结构设计方案

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表6

各失效模式破坏载荷

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表7

各失效模式安全系数概率设计结果

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All Figures

thumbnail 图1

安全系数概率设计流程
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thumbnail 图2

主要失效模式确定流程
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thumbnail 图3

基于可靠性的安全系数概率设计思想
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thumbnail 图4

基于可靠性的安全系数概率设计方法
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复合材料T型加筋壁板几何尺寸
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复合材料T型加筋壁板边界设置
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thumbnail 图7

潜在失效模式
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thumbnail 图8

屈曲模态分析
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thumbnail 图9

多失效模式允许失效概率
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thumbnail 图10

优化后的铺层设计方案
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