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All issues Volume 43 / No 4 (August 2025) JNWPU, 43 4 (2025) 741-750 Full HTML
Open Access
Issue
JNWPU
Volume 43, Number 4, August 2025
Page(s) 741 - 750
DOI https://doi.org/10.1051/jnwpu/20254340741
Published online 08 October 2025

© 2025 Journal of Northwestern Polytechnical University. All rights reserved.

Licence Creative CommonsThis is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0), which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

随着数字化、自动化和网络化等技术的发展, 以远程控制为操作方式的无人装备的应用日益广泛[1]。其中, 手持控制器因其使用环境灵活多变, 常用于无人机、地面移动机器人、无人艇等多任务操控、目标跟踪定位及武器控制等[2]。由于集成多种元器件与功能, 无人装备手持控制器通常具有质量大、作业时间长、操作重复性高等特点, 易对操作人员造成工作相关的肌肉骨骼损伤(work-related musculoskeletal disorders, WMSDs), 甚至影响无人装备的操控准确性。目前, WMSDs已成为我国防控职业病所面临的重点问题之一[3–4], 研究手持控制器作业中的上肢舒适性并对其进行优化, 对预防操作人员的WMSDs、保障无人装备的效能具有重要意义。

上肢操作舒适性受关节角度、关节力矩等要素影响, 常借助数字人建模(digital human modelling, DHM)仿真、表面肌电(suface electromyography, sEMG)实验、主观量表、生物力学建模等方式进行研究。在DHM仿真方面, 文献[4]利用JACK软件的DHM分析了车载雷达天线维修中的上肢关节力矩、能耗及关节舒适度, 并进行作业优化; 文献[5]利用JACK动态仿真模块对飞机操纵杆推拉任务进行虚拟仿真, 基于模拟实验获取的关节角度和关节力矩等上肢力学参数, 使用multi-BiLSTMs模型实现上肢关节舒适度的预测评估。在sEMG实验与主观量表方面, 文献[6]采集了手过头作业的sEMG, 并利用残差神经网络(residual neural networks, ResNet)建立了上肢关节角度与肌肉疲劳程度之间的非线性关系; 文献[7]进行上肢负载屈肘实验, 同步采集肱二头肌sEMG信号与上肢动作捕捉数据, 并同时运用Borg疲劳度主观自觉量表记录受试者疲劳感受; 文献[8]结合主客观测量, 利用sEMG与主观用力程度分级表评估了汽车装配作业不同工件质量、肩部姿势、手臂抬起与放下时间组合对肩部疲劳的影响; 文献[9]通过获取关节角度和主观评价数据, 提出了一种人体测量参数和上肢姿势的舒适性量化评估方法。在生物力学建模方面, 文献[10]结合生物力学模型和Kano动力学方程构建上肢动力学模型, 建立了基于关节力矩的石油钻机控制室上肢作业舒适性评估模型; 文献[11]利用生物力学仿真和sEMG分析单轨吊车井下运输的操作舒适性, 建立了驾驶员-操作系统生物力学耦合模型。此外, 文献[12]利用关节力矩对肩、肘、腕部的舒适性进行评估, 构建了上肢舒适度评估体系; 文献[13]使用快速上肢评估方法对上肢作业姿势的风险进行分析。

以上研究从不同角度对上肢舒适性进行评估, 但手持控制器长时操作时, 上肢舒适性受作业力矩和关节角度活动范围等因素影响, 如何确定舒适的上肢操作姿态还需进一步研究。为此, 本文借助JACK软件定义手持控制器的上肢作业姿态, 获取上肢力矩与关节角度数据, 构建上肢舒适度评估模型并进行了仿真计算, 利用NSGA-Ⅱ算法建立手持控制器的上肢作业姿态多目标优化模型, 根据求解的最优姿态设计了上肢操作辅助装置方案, 并结合直觉模糊数进行了方案的优选。

1 手持控制器操作上肢舒适度评估

1.1 关节力矩与角度数据获取

根据GB/T 10000—2023最新18~70周岁的中国成年人人体尺寸[14], 利用JACK软件对手持控制器作业进行模拟实验任务构建。某型手持控制器基本尺寸为340 mm(长)×200 mm(宽)×70 mm(高), 质量约3.2 kg, 利用Rhino软件构建三维模型, 将其转换为stl格式并导入至JACK软件中。由于手持控制器作业无特殊要求, 采用第50百分位立姿人体尺寸数据, 调整数字人视线与控制器屏幕正中心对齐, 设定数字人视距为40 cm, 最佳视锥为40°。结合JACK软件中的Comfort Assessment工具和ForceSolver模块采集实验过程中肩关节和肘关节的关节角度与力矩数据, 主要动作涉及肩关节的收展、屈伸、旋转及肘关节的屈伸。虚拟评估场景搭建如图 1所示。

考虑操作时人体颈部的活动, 将寰枕关节角度与舒适度变化纳入上肢舒适性评估范围。基于颈椎组成的复杂性与手持控制器的操纵方式, 将寰枕关节的活动与受力简化。设β为人体竖直站立时寰枕关节前屈角, 根据GB/T 17245—2004《成年人人体惯性参数》[15]中头、颈质量及质心数据, 寰枕关节力矩可表达为

$ T_{\mathrm{t}}=G l \sin\beta $(1)

式中: Tt为寰枕关节力矩; G为头部重量; l为头部质心到第5节颈椎的距离。

thumbnail 图1

虚拟评估场景

1.2 关节力矩舒适度评估

由于关节角度与当前姿势下的最大关节力矩存在相关性, 而且关节不同方向的敏感性不同, 使用当前实际关节力矩与最大关节力矩的相对关系衡量关节的舒适度, 在实验过程中对单关节不舒适度Dr按(2)式进行评估[5, 10]。

$ D_{\mathrm{r}}=\frac{M_{\mathrm{r}}}{M_{\mathrm{rmax}}} $(2)

式中: Mr为当前姿势下关节力矩; Mrmax表示当前姿势下最大关节力矩, 由(3)式计算获取。

$ M_{\operatorname{rmax}}=a_{0}+a_{1} \eta+a_{2} \eta^{2}$(3)

式中: η表示当前姿势下关节角度值; a0, a1, a2表示关节最大力矩回归系数[16], 可根据转动方向、转动角度和转动角速度查系数表获得, 其他角速度可以用插值法求得。

则关节舒适性Cr可定义为

$ C_{\mathrm{r}}=1-D_{\mathrm{r}} $(4)

由(2)~(4)式可得, 实际关节力矩Mr越小, 关节舒适度Cr就越大, 即当前作业姿势越舒适。若取Cr=0.4, 即当前姿势下关节力矩值未超过该关节最大关节力矩值的60%, 即为较舒适的作业姿势[17]。

获取各关节在不同人体测量基准面上舒适度后, 则关节i的舒适度可表示为[18]

$ C_{i}=\sum\limits_{j=1}^{n_{i}} K_{i j}^{\mathrm{DOF}} \times C_{i j}^{\mathrm{DOF}}$(5)

式中：ni为关节i自由度的数目；KijDOF表示关节i的第j个自由度方向的权重；CijDOF为关节i在第j个自由度方向的舒适度。依据Kee和Karwowski建立的关节分级系统[19], 将全身舒适度评估时各个关节及单个关节在各自由度上的相对等级排序, 如表 1所示。根据表 1可得关节i的第j个自由度方向权重为$ K_{i j}^{\mathrm{DOF}}=R_{i j}^{\mathrm{J}} / \sum\limits_{j=1}^{n_{i}} R_{i j}^{\mathrm{J}}$, 关节i的权重为$ W_{i}=R_{i}^{\mathrm{J}} / \sum\limits_{i=1}^{m} R_{i}^{\mathrm{J}}(m$为某一姿态包含的关节数目)。

综合考虑作业人员颈、肩、肘关节的整体舒适度, 得到在某特定作业姿势下的上肢综合舒适度为

$ C_{\mathrm{r}}^{\mathrm{A}}=\sum\limits_{i=1}^{m} W_{i} C_{i}$(6)

表1

各关节及自由度的评价等级

1.3 关节角度舒适度评估

人体关节系统作为肢体的重要组成部分, 其生理结构较为复杂, 各关节在旋转动作上能达到不同的角度范围, 具有很强的灵活性。当关节处于较为合适的角度范围内, 肌肉组织相对放松, 关节能够自如转动且不易产生疲劳感; 然而, 在关节旋转逐渐接近最大关节角度的过程中, 相关的肌肉群会因过度拉伸而承受较大负荷, 该状态下常伴随着肌肉酸痛。同时该部位的血液循环受到压迫, 血液中无法获得足够氧气, 这会进一步加剧肌肉疼痛感和不适感。因此在作业中, 作业人员倾向于选择较为舒适的关节活动范围, 以确保作业者身体状态与工作需求相协调[20]。根据以上分析, 可采用梯形模糊集对关节角度进行评估, 如图 2所示。

图 2中, θiU和θiL表示关节角度θi的范围边界; θiUC和θiLC为是关节角度θi的舒适角度范围边界。当θi∈[θiLC, θiUC], 评估值为1;否则, 评估值随之单调递减。用梯形模糊集表示图 2的隶属度函数为

$ \mu_{i}\left(\theta_{i}\right)= \begin{cases}\frac{\theta_{i}-\theta_{i}^{\mathrm{L}}}{\theta_{i}^{\mathrm{LC}}-\theta_{i}^{\mathrm{L}}}, & \theta_{i}^{\mathrm{L}} \leqslant \theta_{i}<\theta_{i}^{\mathrm{LC}} \\ 1, & \theta_{i}^{\mathrm{LC}} \leqslant \theta_{i}<\theta_{i}^{\mathrm{UC}} \\ \frac{\theta_{i}^{\mathrm{U}}-\theta_{i}}{\theta_{i}^{\mathrm{U}}-\theta_{i}^{\mathrm{UC}}}, & \theta_{i}^{\mathrm{UC}} \leqslant \theta_{i}<\theta_{i}^{\mathrm{U}}\end{cases}$(7)

作业仿真中, 数字人手持控制器, 双手从上往下移动, 以寰枕关节前屈角度变化为自变量(变化角度为0°~25°), 视线中线与手持控制器屏幕垂直作为约束, 记录寰枕关节每增加1°时，寰枕关节的力矩变化，以及肩关节与肘关节的角度与力矩变化, 部分数据见表 2, 关节活动示意如图 3所示, 寰枕关节前屈角与肩、肘的舒适度关系变化如图 4所示。

根据表 2和图 4结果, 有如下变化关系:

1) 肩关节内收舒适度随肩关节内收角度增加而降低; 肩关节内旋舒适度随肩关节内旋角度增加而先降低后上升; 肩关节后伸舒适度随肩关节后伸负向角度到正向角度的变化而上升; 肘关节后伸舒适度随肘关节后伸角度的增加而降低; 寰枕关节舒适度随寰枕关节前屈角度的增加而降低, 且降低速率很快, 至25°时寰枕关节舒适度约降低一半。

2) 寰枕关节前屈角度从0°到25°逐渐增加的过程中, 肩关节内收角度从69.5°逐渐减少到24.2°, 其舒适度逐渐上升; 肩关节内旋角度从78.2°逐渐减少到14.3°, 其舒适度先降低后上升; 肩关节后伸角度从-41.4°逐渐变化至18.2°, 其舒适度逐渐上升; 肘关节后伸角度从86.9°增加到102°, 其舒适度逐渐降低。

thumbnail 图2

关节角度舒适度评价函数
表2

寰枕、肩、肘关节的关节角度及力矩变化(部分)

thumbnail 图3

关节活动示意
thumbnail 图4

寰枕关节前屈角与肩、肘的舒适度关系

2 基于NSGA-Ⅱ的手持控制器作业姿势优化

2.1 目标函数

手持控制器作业的肩关节、肘关节及寰枕关节的力矩与关节角度的舒适性相互影响并存在矛盾, 如某一个姿势下关节力矩很小, 而关节角度却偏离了舒适范围, 或另一个姿势很舒适, 但某一关节所受力矩较大, 因此很难找到综合姿势达到最优的上肢姿态。为此, 构建如(8)式所示多目标模型，将手持控制器的上肢姿态优化转化为多目标优化问题。

$ \begin{align*} & \min \left\{\begin{array}{l} f_{1}\left(\theta_{1}, \theta_{2}, \cdots, \theta_{p}\right) \\ f_{2}\left(\theta_{1}, \theta_{2}, \cdots, \theta_{p}\right) \end{array}\right. \\ & \text { s.t. }\left\{\begin{array}{l} g_{k}\left(\theta_{1}, \theta_{2}, \cdots, \theta_{p}\right)=0 \\ \theta_{i}^{\mathrm{L}} \leqslant \theta_{i} \leqslant \theta_{i}^{\mathrm{U}} \end{array}\right. \end{align*}$(8)

式中：f1为关节力矩不舒适度；f2为关节角度不舒适度；θi为第i(1≤i≤p)个关节角度值; p为关节转角自由度数量, 此处p=5;gk为各关节角度间约束关系。

1) 关节力矩舒适度子目标函数

在手持控制器作业过程中, 肢体姿势的改变会引起颈、肩、肘关节的关节角度和关节力矩也发生改变, 利用1.1节数字人作业仿真获取的关节力矩实验数据, 建立肩关节3个自由度，肘关节和寰枕关节的角度与力矩的线性回归方程, 构建关节力矩舒适度子目标函数如(9)式所示。

$ \begin{align*} &\min f_{1}(\theta)=\lambda_{1}\left(3.516 \theta_{1}^{2} \times 10^{-5}\right)-\\ & \ \ \ \left.1.76 \theta_{1} \times 10^{-2}+1.001\right)+ \\ & \ \ \ \lambda_{2}\left(1.343 \theta_{2}^{2} \times 10^{-4}-1.727 \theta_{2} \times 10^{-2}+1.249\right)+ \\ & \ \ \ \lambda_{3}\left(6.164 \theta_{3}^{2} \times 10^{-5}-5.285 \theta_{3} \times 10^{-3}+0.786\ 2\right)+ \\ & \ \ \ \lambda_{4}\left(9.047 \theta_{4}^{2} \times 10^{-6}+1.581 \theta_{4} \times 10^{-3}+0.868\ 6\right)+ \\ & \ \ \ \lambda_{5}\left(1.24 \theta_{5}^{2} \times 10^{-4}-2.802 \theta_{5} \times 10^{-2}+2.41\right) \end{align*}$(9)

式中, λi(1≤i≤5)为各关节自由度的权重系数, 由表 1中各关节及自由度的评价等级可得, 且0≤λi≤1, λ1+λ2+…+λ5=1。

根据实验数据分析可得肩关节内收、内旋、后伸及肘关节后伸、寰枕关节前屈间的角度关系为

$ \left\{\begin{array}{l} 0.608\ 9 \theta_{1}-\theta_{5}=-87.49 \\ -1.721 \theta_{1}-\theta_{2}=-62.71 \\ -2.417 \theta_{1}-\theta_{3}=-84.68 \\ 2.277 \theta_{1}-\theta_{4}=36.69 \end{array}\right.$(10)

其中, 寰枕关节前屈的活动范围为0°~25°, 肩关节内收的活动范围为24.2°~69.5°, 肩关节内旋的活动范围为14.3°~78.2°, 肩关节后伸的活动范围为-41.4°~18.2°, 肘关节后伸的活动范围为86.9°~102°。由此对θi的范围约束条件为

$ \left\{\begin{array}{l} 0 \leqslant \theta_{1} \leqslant 25 \\ 24.2 \leqslant \theta_{2} \leqslant 69.5 \\ 14.3 \leqslant \theta_{3} \leqslant 78.2 \\ -41.4 \leqslant \theta_{4} \leqslant 18.2 \\ 86.9 \leqslant \theta_{5} \leqslant 102 \end{array}\right.$(11)

2) 关节角度舒适度子目标函数

手持控制器作业过程中, 作业者面临作业时间长、上肢负荷重的问题, 利用1.1节数字人作业仿真获取的关节角度实验数据及其舒适度, 构建关节角度舒适度子目标函数如(12)式所示。

$ \begin{align*} & \min f_{2}(\theta)=\lambda_{1}\left(-5.703 \theta_{1}^{3} \times 10^{-5}+\right. \\ & \left.\quad 1.71 \theta_{1}^{2} \times 10^{-3}-1.294 \theta_{1} \times 10^{-2}+1.017\right)+ \\ & \quad \lambda_{2}\left(-9.811 \theta_{2}^{2} \times 10^{-20}-5.556 \theta_{2} \times 10^{-3}+1\right)+ \\ & \quad \lambda_{3}\left(-6.862 \theta_{3}^{2} \times 10^{-20}-1.111 \theta_{3} \times 10^{-2}+1\right)+ \\ & \quad \lambda_{4}\left(-4.012 \theta_{4}^{2} \times 10^{-4}+3.319 \theta_{4} \times 10^{-3}+1.031\right)+ \\ & \quad \lambda_{5}\left(-5.577 \theta_{5}^{2} \times 10^{-18}-1.333 \theta_{5} \times 10^{-2}+1.867\right) \end{align*}$(12)

各关节的活动范围如表 3所示。

表3

各关节活动范围

2.2 基于NSGA-Ⅱ的上肢作业姿态求解

1) 算法流程

由于关节力矩舒适度与关节角度舒适度间存在强耦合关系, 单独改变关节角度数值可能引起力矩舒适度和关节舒适度呈现相反变化, 为典型的多目标问题。为此, 论文引入带精英策略的快速非支配排序遗传算法(nondominated sorting genetic algorithm Ⅱ, NSGA-Ⅱ)进行求解。NSGA-Ⅱ算法有如下优势[21]: ①精英策略有利于保留优势解; ②快速非支配排序方法有助于提高计算效率; ③拥挤距离算子使解集具有良好的均匀分布性。其算法流程如下:

步骤1 设最大进化代数为tmax, 初始进化代数为t=1, 随机产生数量为N的初始父代种群Pt。

步骤2 对Pt进行选择、交叉、变异操作, 产生数量为N的子代种群Qt。

步骤3 将Pt与Qt合并为数量为2N的合成种群Rt。

步骤4 根据目标函数对Rt中个体进行快速非支配排序, 并进行拥挤度计算。根据非支配排序结果和拥挤度, 选择前N个个体组成新父代种群Pt+1;

步骤5重复步骤2~4, 直至达到预设最大进化代数。

2) 算法参数设置

① 种群初始化: 采用实数编码。对θi(1≤i≤p), 令随机实数μi∈[0, 1], 且满足θi=θiL+μi·θiU, 则以μi为基因构建一条染色体Ui={μ1, μ2, …, μp}。设种群规模为N, 进化代数为G, 则种群为U={μij}p×N(1≤j≤N)。

② 变异操作: 采用多项式变异方式对染色体进行变异操作[22]。随机选择实数ra(j)∈[0, 1], 构建扰动变量dj, 使得

$ d_{\mathrm{a}}(j)= \begin{cases}{\left[2 r_{\mathrm{a}}(j)\right]^{1 /(1+\psi)-1}, } & r_{\mathrm{a}}(j)<0.5 \\ 1-\left[2\left(1-r_{\mathrm{a}}(j)\right)\right]^{1 /(1+\psi)}, & r_{\mathrm{a}}(j) \geqslant 0.5\end{cases}$(13)

式中, ψ∈[2, 5]为变异参数。则有变异后的基因为μ′ ij=μij+da(j)。

③ 交叉操作: 设随机选择的2个交叉父代个体为U1, U2, 随机选择实数rb(j)∈[0, 1], 构建如(14)式所示变量。

$ d_{\mathrm{b}}(j)= \begin{cases}{\left[2 r_{\mathrm{b}}(j)\right]^{1 /(1+\tau)}, } & r_{\mathrm{b}}(j)<0.5 \\ {\left[2\left(1-r_{\mathrm{b}}(j)\right)\right]^{-1 /(1+\tau)}, } & r_{\mathrm{b}}(j) \geqslant 0.5\end{cases}$(14)

式中, τ∈[2, 5]为交叉参数。则子代个体O1, O2可采用(15)式进行交叉操作。

$ \left\{\begin{array}{l}O_{1}(j)=0.5\left[\left(1+d_{b}(j)\right) U_{1}(j)+\left(1-d_{b}(j)\right) U_{2}(j)\right] \\ O_{2}(j)=0.5\left[\left(1-d_{b}(j)\right) U_{1}(j)+\left(1+d_{b}(j)\right) U_{2}(j)\right]\end{array}\right.$(15)

④ 选择操作: 将父代个体与变异和交叉操作产生的子代个体放在一起采用锦标赛选择机制进行选择操作。

3) 求解结果

对(9)式和(12)式利用NSGA-Ⅱ算法进行Pareto最优解集求解。设最优前端个体系数为0.3, 种群大小为100, 最大进化代数为200, 停止代数为200, 适应度函数值偏差为10-6, 由Matlab计算得到Pareto前沿解集如图 5所示。

根据图 5所示Pareto前沿, 可得满足力矩舒适度和关节舒适度函数的最佳解集取值范围。由于手持控制器质量较大, 长时间保持该姿势进行作业易引发上肢WMSDs, 进而导致作业效能急剧下降。因此, 设计一款上肢作业辅助装置将有利于提升手持控制器作业的舒适度和效率。

为从最优解集中选择合适姿势进行上肢作业辅助装置设计, 进一步利用JACK软件对该解集进行多次检验, 最终选择手持控制器器作业的最佳姿势为寰枕关节前屈17.1°、肩关节内收33.3°、肩关节内旋43.4°、肩关节后伸2.2°、肘关节后伸97.8°。由于实际手持控制器作业时难以对上肢关节角度进行准确监控与调整, 为减轻长时间操作引起的舒适度降低、疲劳累积、体力消耗等问题, 基于优化后的最佳姿势从安全性、穿戴舒适性、美观性和轻量化4个方面进行手持控制器操作的辅助装置设计, 方案如图 6所示。

thumbnail 图5

Pareto前沿解集
thumbnail 图6

手持控制器操作的辅助装置设计方案

3 手持控制器设计方案优选

设手持控制器设计方案集X={x1, x2, …, xM}, 评价指标集为C={c1, c2, …, cN}, 决策者集为E ={e1, e2, …, eK}; 决策者ek(1≤k≤K)对xi(1≤i≤M)在cj(1≤j≤N)的评价为Aijk; 指标权重为W={w1, w2, …, wN}, 且w1+w2+…+wN=1;决策者权重为Z={ζ1, ζ2, …, ζK}, 且ζ1+ζ2+…+ζK=1。根据第2节设计目标, 采用Likert7级量表{s1: 很差, s2: 较差, s3: 差, s4: 一般, s5: 好, s6: 较好, s7: 很好}对手持控制器设计方案从安全性、穿戴舒适性、美观性和轻量化4个方面进行评价。为便于对语言变量进行处理, 同时考虑决策者在评估设计方案时的不确定与犹豫性, 采用直觉模糊数对Likert7级量表的语言评价进行转换。

3.1 直觉模糊数

设F={〈y, μF(y), vF(y)〉|y∈Y }表示直觉模糊集(intuitionistic fuzzy set, IFS), μF(y), vF(y)分别表示y∈Y的隶属度与非隶属度, 且0≤μF(y)+vF(y)≤1, 同时用πF(y)=1-μF(y)-vF(y)表示y∈Y的不确定度, 则对Y={y1, y2, …, yl}的2个直觉模糊集A和B, 其距离为[23]

$ \begin{array}{l} d(\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B})=\left[\frac { 1 } { 2 l } \sum\limits_ { i = 1 } ^ { l } \left[\left(\mu_{A}\left(y_{i}\right)-\mu_{B}\left(y_{i}\right)\right)^{2}+\right.\right. \\ \left.\left.\left(v_{A}\left(y_{i}\right)-v_{B}\left(y_{i}\right)\right)^{2}+\left(\pi_{A}\left(y_{i}\right)-\pi_{B}\left(y_{i}\right)\right)^{2}\right]\right]^{1 / 2}\end{array}$(16)

为便于表示与计算, 可令α=〈μα, vα〉为一个直觉模糊数, 且μα, vα∈[0, 1], 犹豫度为πα=1-μα-vα。对于3个直觉模糊数(intuitionistic fuzzy number, IFN)α, α1和α2, 其运算规则如下[23]:

① α1⊕α2=〈μα1+μα2-μα1μα2, vα1vα2〉;

② α1⊗α2=〈μα1μα2, vα1+vα2-vα1vα2〉;

③ λα=〈1-(1-μα)λ, vαλ〉, λ>0;

④ αλ=〈μαλ, 1-(1-vα)λ〉, λ>0;

⑤ 若(μα1-vα1)>(μα2-vα2), 则α1>α2;

⑥ 若μα1-vα1=μα2-vα2, 则当μα1+vα1=μα2+vα2时, α1=α2; μα1+vα1>μα2+vα2时, α1>α2。

语言变量与直觉模糊数的对应关系如表 4所示。则决策者ek对手持控制器设计方案在各指标上的语言评价Aijk可用直觉模糊数表示为Uk={〈μijk, vijk〉}M×N。

表4

语言变量与直觉模糊数的对应关系

3.2 决策者权重

决策矩阵犹豫度反映了决策者的不确定程度, 犹豫度越大则决策者不确定性程度越大, 则其权重应越低[24]。决策者Ek的整体犹豫度πk为

$ \pi_{k}=\sum\limits_{i=1}^{M} \sum\limits_{j=1}^{N} \pi_{i j}^{k} $(17)

则考虑Ek的犹豫度权重为

$ \zeta_{k}^{1}=\frac{\pi_{k}^{-1}}{\sum\limits_{k=1}^{K} \pi_{k}^{-1}}$(18)

同时, 由于决策者间认知的差异性, 其对手持控制器评价的结果不同, 可通过决策者个体与整体决策之间的相似度反映, 相似度越大, 则决策者个体与整体决策的一致性越强, 则权重也应越大。根据(16)式, 计算决策者Ek和Ek′的相似度为1-d(Ek, Ek′), 则得到E的相似度权重为

$ \zeta_{k}^{2}=\frac{\sum\limits_{k^{\prime}=1}^{K}\left[1-d\left(E_{k}, E_{k^{\prime}}\right)\right]-1}{\sum\limits_{k=1}^{K}\left\{\sum\limits_{k^{\prime}=1}^{K}\left[1-d\left(E_{k}, E_{k^{\prime}}\right)\right]-1\right\}} $(19)

综合考虑ζk1和ζk2, 得到Ek的综合权重为

$ \zeta_{k}=\varepsilon \zeta_{k}^{1}+(1-\varepsilon) \zeta_{k}^{2}$(20)

式中, ε∈[0, 1]为调节参数, 反映Ek的决策犹豫度和相似度的重要性程度。当ε>0.5, 则Ek的犹豫度更重要; 当ε<0.5, 则Ek的相似度更重要。

3.3 决策指标权重

采用直觉模糊熵和熵权法的基本思想[25], 令〈μijk, vijk〉的模糊熵为E(μijk, vijk)=$ \cos \frac{\left(\mu_{i j}^k\right)^2-\left(v_{i j}^k\right)^2}{2}$, 则决策指标权重计算如(21)式所示。

$ w_{j}^{k}=\frac{1-\frac{1}{M} \sum\limits_{i=1}^{M} E\left(\mu_{i j}^{k}, v_{i j}^{k}\right)}{N-\frac{1}{M} \sum\limits_{j=1}^{N} \sum\limits_{i=1}^{M} E\left(\mu_{i j}^{k}, v_{i j}^{k}\right)}$(21)

3.4 方案排序

根据IFS的集结算子, 可对决策者Ek的直觉模糊数矩阵Uk进行集结, 如(22)式所示。

$ F_{i k}=\langle 1-\prod\limits_{j=1}^{N}\left(1-\mu_{i j}^{k}\right)^{w_{j}^{k}}, \prod\limits_{j=1}^{N}\left(v_{i j}^{k}\right)^{w_{j}^{k}}\rangle $(22)

设$ Z_{i k}(\mu)=1-\prod\limits_{j=1}^{N}\left(1-\mu_{i j}^{k}\right)^{w_{j}^{k}}, Z_{i k}(v)= \prod\limits_{j=1}^{N}\left(v_{i j}^{k}\right)^{w_{j}^{k}}$, 进而利用(22)式计算所有决策者的总体评价结果, 得到方案xi的总体IFN为

$ F_{i}=\langle 1-\prod\limits_{k=1}^{K}\left(1-z_{i k}(\mu)\right)^{\zeta_{k}}, \prod\limits_{k=1}^{K}\left(z_{i k}(v)\right)^{\zeta_{k}}\rangle $(23)

利用3.1节IFN的运算规则, 可对各方案进行优劣排序。

3.5 手持控制器设计方案优选过程

3名决策者以直觉模糊数的形式给出初始评价值, 如表 5所示。

通过(20)式计算出每个决策者的权重分别为: ζ1=0.326 4, ζ2=0.291 7, ζ3=0.381 9。由(21)式计算出每个决策指标的权重分别为: w1=0.268 2, w2=0.253 6, w3=0.234 3, w4=0.243 9。

利用(22) ~ (23)式计算设计方案的总体评价值为: F1=〈0.738 1, 0.153 9〉, F2=〈0.569 0, 0.339 6〉, F3=〈0.684 0, 0.211 2〉。

最后利用3.1节IFN的运算规则对方案进行优劣排序, 则有F1>F2>F3, 即方案1最优, 方案2次之, 方案3最劣。

表5

直觉模糊数初始评价值

4 结论

为减轻无人装备手持控制器的长时间操作给作业人员带来的上肢WMSDs风险, 本文利用基于JACK的虚拟人建模与评估, 获取上肢关节角度与力矩数据, 分别构建了上肢关节角度和力矩的舒适度模型, 利用NSGA-Ⅱ算法求解了上肢最优操作姿势, 设计了手持控制器的作业辅助装置, 借助直觉模糊数算法进行了设计方案的优选。但论文仅借助数字人建模进行手持控制器操作的上肢舒适性评估与优化, 后续可结合设计方案决策结果进行实体作业装置开发, 并设计上肢肌电实验进行进一步评估与验证。

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All Tables

表1

各关节及自由度的评价等级

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表2

寰枕、肩、肘关节的关节角度及力矩变化(部分)

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表3

各关节活动范围

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表4

语言变量与直觉模糊数的对应关系

In the text
表5

直觉模糊数初始评价值

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All Figures

thumbnail 图1

虚拟评估场景
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thumbnail 图2

关节角度舒适度评价函数
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thumbnail 图3

关节活动示意
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thumbnail 图4

寰枕关节前屈角与肩、肘的舒适度关系
In the text
thumbnail 图5

Pareto前沿解集
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thumbnail 图6

手持控制器操作的辅助装置设计方案
In the text

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