Temperature control of electric hotplate based on Smith fuzzy multi-level integral separation PID

Shuo ZHANG; Aihua ZHANG; Shijie DONG; Diqing FAN; Yu FANG

doi:10.1051/jnwpu/20244250939

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Volume 42 / No 5 (October 2024)

JNWPU, 42 5 (2024) 939-947

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Issue		JNWPU Volume 42, Number 5, October 2024


Page(s)		939 - 947
DOI		https://doi.org/10.1051/jnwpu/20244250939
Published online		06 December 2024

JNWPU 2024, 42(5): 939–947

Temperature control of electric hotplate based on Smith fuzzy multi-level integral separation PID

基于Smith模糊多级积分分离PID的加热盘温度控制

Shuo ZHANG (张硕), Aihua ZHANG (张爱华), Shijie DONG (董世杰), Diqing FAN (范狄庆) and Yu FANG (方宇)

School of Mechanical and Automotive Engineering, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201620, China

Received: 4 October 2023

Abstract

In order to improve the processing yield of large-size wafers, the partition control method of silicon carbide wafer heating plate heated by metal oxide conductive coating is studied, and a 4-partition temperature control system based on Smith fuzzy multilevel integral separation PID is proposed so as to solve the surface temperature consistency of the wafer heating plate under the requirement of high precision. Through the thermal effect simulation to establish the system model, the heat distribution in each region is analyzed. And then the heating plate temperature control system based on PLC controller is built, and Smith fuzzy multilevel integral separation PID algorithm to facilitate the practical application to improve the control accuracy is proposed, combined with the system model and the conventional PID algorithm in MATLAB for comparison. Finally the experimental verification is carried out based on the established heating plate temperature control system. Simulation and experimental results show that the present control method has a higher control accuracy, and can realize the consistency of the surface temperature of the heating plate stabilized at about 0.05℃, the average temperature steady-state error ±0.05℃, and the control effect is good.

摘要

为提高大尺寸晶圆的加工良率, 研究采用金属氧化物导电涂层加热的碳化硅晶圆加热盘分区控制方法, 提出基于Smith模糊多级积分分离PID的四分区温控系统, 解决高精度要求下晶圆加热盘表面温度一致性问题。通过热效应仿真建立系统模型, 分析各区域的热量分布, 进而基于PLC控制器搭建加热盘温度控制系统, 提出便于实际应用的Smith模糊多级积分分离PID算法提高控制精度, 在MATLAB中结合系统模型与常规PID算法进行对比, 最后基于所建立的加热盘温度控制系统进行实验验证。仿真结果与实验结果均表明, 所提控制方法具有更高的控制精度, 可以实现加热盘表面温度一致性稳定在0.05℃左右, 平均温度稳态误差±0.05℃, 控制效果良好。

Key words: wafer heating plate / temperature consistency / Smith fuzzy PID / multi-level integral separation / temperature control system

关键字 : 晶圆加热盘 / 温度一致性 / Smith模糊PID / 多级积分分离 / 温控系统

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半导体加工过程中, 利用晶圆加热盘可以有效改善晶圆表面的温度一致性, 提高产品良率[1–3]。然而, 我国现有的关于300 mm大尺寸晶圆加热盘温度一致性研究还较少, 严重制约了我国半导体行业的发展。

为了解决晶圆加热盘温度分布不一致问题, 很多研究将晶圆加热盘划分为多个区域, 并按区域进行不同功率的加热控制来提高温度一致性[4–6]。文献[7]设计了以镍铬薄膜为加热介质的加热盘, 将加热平面分为2个区域分别通过PID算法控制温度。文献[8]将加热盘分为3个区域采用增量式PID控制方法通过电阻丝加热。文献[9]探讨了不同温度对晶圆化学机械抛光效果的影响, 得出在30℃~35℃温度区间内保持恒温时晶圆质量较佳的结论, 并设计了最大温偏不超过±1℃的温度控制工艺模块。文献[10]就激励电流对加热盘温度一致性的影响进行了分析, 发现电参数与加热效率呈正比, 但是与加热的一致性呈反比关系。

平面电加热盘在具备温度分布一致、热效能高等优点的同时, 往往也是一个具有非线性、大惯性和热响应滞后的复杂控制对象[11–14]。常规控制方法往往难以满足晶圆加热盘的高精度要求, 因此, 设计出一种超调量小、稳定性好、调节速度快的加热盘温度控制方法非常关键。文献[15]提出了一种模糊整定参数的PI温度控制算法降低超调和震荡。文献[16]设计了一种分段式PID算法, 并设计温控系统软硬件进行实验验证。文献[17]提出了一种结合Smith预估器的分段式模糊PID温度控制算法, 进行了仿真验证。文献[18]提出了一种多级积分分离PID算法, 对单级积分分离PID的分离开关参数进行了细分, 进一步降低了温控系统超调量, 但是没有考虑温控系统中常见的时滞问题, 而且运用于不同数学模型时参数需要重新整定。

基于上述研究结果, 本文以实用性为基础目标, 为提高我国300 mm大尺寸晶圆加热盘温度一致性, 首先分析影响加热盘热量分布的因素, 从结构上设计基于金属氧化物导电涂层的碳化硅晶圆加热盘分区方法, 通过仿真分析加热盘热量分布, 基于PLC搭建高精度温度控制系统, 进而提出Smith模糊多级积分分离PID控制算法, 并进行仿真和实验验证该系统的有效性。

1 加热盘模型建立与热仿真

1.1 加热盘模型建立

典型的晶圆加热盘采用螺旋金属丝或金属薄片构成电阻加热元件, 然而这种方式会受到形状和体积的限制, 从而影响晶圆加热盘的温度一致性。文献[7]采用对加热盘表面镀上导电涂层的方式来解决这一问题, 本文使用PVD设备制备金属氧化物涂层，建立的加热盘结构如图 1所示, 以金属氧化物导电涂层为加热介质对加热盘的碳化硅层进行电加热。

具体的加热方式是通过高精度的PWM信号控制加热电源的通断时间和频率, 输出不同的占空比就可以输出不同的加热功率, 实现对加热盘温度的精准控制, 根据焦耳热定律, 电加热产生的热量如(1)式所示。

式中: Q为电加热产生的热量; P为加热功率; t为加热时间; U为加热电源电压; μ为PWM信号占空比; R为导电涂层的电阻。从(1)式可以看出, 影响加热盘热量分布的决定因素可以分为外部因素和内部因素两部分。外部因素为: 电源施加的电压U、控制器输出的PWM信号占空比μ和持续时间t; 内部因素为: 加热盘本身的导电涂层电阻R。因此, 提高加热盘的温度一致性除了要考虑外部因素外, 还要考虑加热盘本身的物理结构, 即提高其导电涂层电阻R的分布一致性。

在现有多分区加热盘[4–8]基础上, 将300 mm晶圆加热盘的导电涂层按不同半径由内到外分为如图 2所示的4个环形区域, 通过保证各区域内的每条导电涂层长度一致提高电阻分布一致性。并在加热盘表面径向均匀选择15个如图 2所示的测温点, 使用导热硅胶粘贴15支高精度温度传感器检测温控性能。

图1

晶圆加热盘的加热结构

图2

加热盘分区和测温点分布

1.2 热效应仿真

在COMSOL软件中建立四分区加热盘模型进行加热仿真, 主要电参数设置如表 1所示。对4个分区施加80 V恒定直流电压观察各分区的热量分布, 设置起始温度为25℃, 升温至30℃的仿真结果如图 3所示。可以看出4个分区各自的热量分布基本一致, 各分区之间的最高与最低温差也仅有0.394℃, 根据仿真结果来看, 该四分区晶圆加热盘模型初步满足高精度的温控需求。但是在实际应用过程中需要独立控制4个分区进行加热，提高整体的温度一致性, 并且加热到设定温度后要保持恒温, 所以还需结合高精度的温度控制算法实时精准控制加热过程。

表1

加热盘主要电参数

图3

加热盘仿真热量分布

2 加热盘温度控制系统设计

基于四分区晶圆加热盘结合PLC控制器进行控制系统设计。控制系统拓扑结构如图 4所示, 主要包括以下4个部分: 温度采集模块、数据处理和控制模块、温控执行模块以及人机交互模块。

温度采集模块由多路温度采集模块和高精度温度传感器组成。数据处理和控制模块采用PLC设计。执行模块由高速固态继电器和可编程直流电源组成。人机交互界面由触摸屏和上位机创建, 方便对加热过程进行控制, 并实时记录和显示多路温度测量数据、加热盘温度分布情况、温度一致性以及温度误差等数据。

为了减少加热过程中的外界干扰, 将加热盘及其控制系统放置在恒温室内的实验箱中, 最终搭建的晶圆四分区加热盘高精度温度控制箱如图 5所示。

图4

控制系统拓扑结构

图5

晶圆四分区加热盘高精度温度控制箱

3 Smith模糊多级积分分离PID控制

针对加热盘加热过程中非线性、大惯性、滞后性等问题, 为了满足晶圆加工过程中稳定的高精度温控要求, 本文基于模糊自适应控制, 在控制反馈回路中添加Smith预估控制器解决滞后性带来的系统震荡, 同时针对大惯性导致的超调问题引入多级积分分离PID控制器, 根据电加热盘的温度偏差与设定的阈值进行比较来切换不同的控制方法。当偏差大于设定的阈值时, 多级积分分离控制器使积分环节的输出为零, 相当于采用Smith模糊PD控制对加热盘进行温度控制, 以提高系统响应速度和适应性; 当偏差小于设定的阈值时, 由多级积分分离控制器根据阈值内不同的偏差对积分环节进行分级输出, 尽可能降低超调同时提高响应速度。

基于上述思想搭建Smith模糊多级积分分离PID算法控制系统框架如图 6所示。

图 6中r(k)为第k次采样时设定的温度值, y(k)为实际温度值, E(k)为温度偏差值, E_c(k)为温度偏差速率, Δk_p, Δk_d分别为模糊控制器对PD控制器比例参数和微分参数的补偿值。

图6

Smith模糊多级积分分离PID算法框架

3.1 模糊自适应控制器设计

模糊控制器的结构为双输入双输出, 2个输入变量分别为温度偏差E和温度偏差变化率E_c, 2个输出变量分别为PD控制器比例参数、微分参数的补偿值Δk_p, Δk_d。选取温度偏差E的基本论域和模糊论域都为[-6, 6];温度偏差变化率E_c的基本论域为[-0.1, 0.1], 模糊论域为[-10, 10];比例参数、微分参数补偿值Δk_p, Δk_d的基本论域分别为[-0.5, 0.5], [-1, 1], 模糊论域分别为[-5, 5], [-10, 10]。模糊控制器的输入输出变量模糊子集都划分为负大、负中、负小、零、正小、正中、正大7个等级, 用符号表示为{NL, NM, NS, ZO, PS, PM, PL}。

为了找出最优的输出参数, 根据经验和实验中的温度偏差E和温度偏差变化率E_c来设计模糊控制规则。

在加热初期即上升时间段, 应适当增大k_p, 输出较大的Δk_p可以加快响应速度; 同时需要增大k_d, 输出较大的Δk_d防止出现超调。

在进入稳态公差带前, 应适当减小k_p, 输出较小Δk_p减小超调; 此时对k_d进行适中调整, Δk_d取值应适中, 防止微分抑制过大无法进入稳态公差带。

在进入稳态公差带时, 为了维持系统稳定对k_p进行适中调整, Δk_p取值应适中; 为了减小系统震荡和干扰对微分的影响, k_d应适当减小, Δk_d取较小值。

基于上述规律, 最终得出的模糊控制规则表如表 2所示。

模糊输入输出隶属函数均采用三角形隶属度函数, 利用重心法对模糊量清晰化, 得到PD控制的比例参数和微分参数的补偿值Δk_p, Δk_d。设PD控制器的比例参数和微分参数初值为k_p0, k_d0, 则PID控制器的比例参数和微分参数k_p, k_d的自适应校正公式如(2)式所示。

表2

Δk_p, Δk_d模糊控制规则

3.2 Smith模糊多级积分分离PID算法

PID控制器中积分环节的作用是消除静态误差, 但是加热盘加热初始阶段短时间内系统的输出和设定值有较大偏差, 会导致积分环节的积累过大, 从而使输出控制量很容易超过高精度加热盘允许的误差范围, 并且加热过程中不可避免地会出现时滞现象, 这也会造成加热盘系统出现超调和震荡, 加大分区间的误差耦合。

针对上述问题基于模糊自适应控制, 引入多级积分分离PID算法和Smith预估器, 提出一种Smith模糊多级积分分离PID算法。针对不同的温差阈值, 对积分项乘以不同的积分开关参数, 逐级消除静态误差, 尽可能降低系统超调量同时保证响应速度; 然后在反馈回路中添加Smith预估器降低系统时滞带来的影响。具体步骤如下:

设定多级阈值ε₁, ε₂, ε₃, …, ε_n, 并令ε=ε₁>ε₂>ε₃>…>ε_n=0。

当|E|>ε时, 使积分环节输出为零, 采用Smith模糊PD控制, 避免因为积分环节引起的超调和振荡, 同时还能提高系统的响应速度; 当|E|≤ε时, 采用Smith模糊多级积分分离PID控制, 逐级消除静态误差, 在降低系统超调量的同时提高响应速度。

在数字式常规PID公式中引入一个多级的积分开关参数α得到多级积分分离PID公式，如(3)式所示。

式中: k是采样次数; P(k)是第k次采样时的输出量; E(k)是设定值和被控量在第k次采样时的偏差; k_p, k_i, k_d分别为PID控制器的比例、积分、微分参数。

4 实验验证与结果分析

4.1 算法仿真实验

温度控制系统常规的加热模型[19–21]可以表示为(4)式所示的一阶惯性滞后环节。

式中: k为开环增益; T为惯性时间常数; e为常量; -τ表示系统的延迟反应时间。

使用MATLAB中的System identification toolbox模块将加热模型选择为(4)式的一阶惯性滞后环节进行辨识, 通过实验将按周期为1 s采集到的加热盘整体加热数据导入到MATLAB中作为激励信号, 设定期望温度为输入, 反馈平均温度为输出, 得到吻合度为85.76%的模型，如图 7所示。

同时得到k=1.002 4, T=23.679 2, τ=1.275的传递函数如(5)式所示。

在MATLAB中利用Simulink软件分别使用常规PID、Smith模糊多级积分分离PID进行仿真对比验证, 搭建的Smith模糊多级积分分离PID仿真模型如图 8所示。

Smith模糊多级积分分离PID算法是在常规PID的基础上, 为了尽可能地提高控制精度, 抑制超调, 针对性地结合不同算法进行改进得到的, 所以为了直观对比改进效果, 需要保证2种算法在仿真时基础参数一致, 避免仿真结果受到不同参数的影响, 因此统一设置仿真参数为表 3所示。

2种控制方法仿真结果如图 9所示, 从图 9可以看出: 常规PID响应速度快, 但是超调量很大, 由于加热盘实际工作过程中自然散热速率很低, 一旦出现超调短时间内很难消除, 这将严重影响控温精度, 并且一个分区出现误差也会对相邻的分区造成影响, 出现误差耦合, 造成更大的误差; Smith模糊多级积分分离PID超调量几乎为零, 无震荡, 可以使各分区在独立控制时具有极高的控温精度, 最小程度减小加热盘各分区的误差耦合, 满足加热盘温度控制的高精度要求。

模型辨识效果图

Smith模糊多级积分分离PID仿真模型

仿真参数设置

2种控制方法仿真曲线

4.2 实验验证

加热盘的温度分布一致性是衡量加热盘控制系统性能的重要指标, 为了直观地掌握温度分布的一致性, 采用沿加热盘径向的温度标准方差反映其温度一致性[22]。加热盘的温度一致性函数如(6)式所示。

式中：σ表示加热盘的温度一致性; n表示采集的温度个数; T_i表示径向第i个点的温度; T表示径向平均温度。

采用分散控制的方式减小各分区之间的耦合作用, 即对4个分区独立进行加热控制, 提高加热温度一致性。分别采用常规PID和Smith模糊多级积分分离PID算法进行实验对比, 采用试凑法整定算法参数, 控制加热盘在相对稳定的25℃恒温房中升至30℃, 对加热盘的4个分区分别输出不同的PWM信号控制加热功率，实现四分区温度一致性控制。图 10为加热盘4个分区所有测温点总的平均温度和设定温度的差值变化; 图 11a)~11d)分别为加热盘分区1~4各自测温点的平均温度和设定温度的差值变化, 图 12为加热盘的温度一致性变化。

由图 10可以得出2种控制方法得到的总计15个测温点的平均温度与设定温度的差值的稳态误差都能达到±0.05℃, 但是常规PID有超调。这种超调量在15个测温点平均计算后虽然不是很高, 但是观察图 11中4个分区各自的平均温度和设定温度的差值可以看出, 常规PID控制下单个分区的超调量和偏差远大于Smith模糊多级积分分离算法。由图 12也可以看出Smith模糊多级积分分离算法的温度一致性更高, 达到了0.05℃。

综合图 10~12来看, Smith模糊多级积分分离PID算法稳定后的整体平均温度差、各分区温度差和温度一致性都达到0.05℃, 控温精度更高, 各个分区升温过程更为平滑, 超调量几乎为零, 所以温度分布更加均匀, 各分区之间温度一致性较高。

图10

加热盘整体平均温度差

图11

加热盘四分区平均温度差

图12

加热盘温度一致性

5 结论

为了提高我国晶圆加热盘温度一致性, 分析了影响加热盘温度一致性的因素, 将现有300 mm大尺寸晶圆加热盘的导电涂层分为4个电阻均匀分布的环形区域, 在COMSOL中仿真验证了该模型具有较高的温度一致性。随后以PLC控制器为核心搭建晶圆四分区加热盘温度控制系统。同时为了满足晶圆加工过程中加热盘温控系统的高精度恒温加热需求, 设计一种Smith模糊多级积分分离PID算法, 通过Simulink仿真发现该算法可以维持极低的超调量, 保证较高的控制精度同时能够平稳快速地响应。并通过实验验证了相较于常规PID算法, 结合Smith模糊多级积分分离PID算法所设计的温度控制系统可以实现加热盘表面温度一致性稳定在0.05℃, 平均温度稳态误差小于±0.05℃, 减小了各分区之间的误差耦合, 提高了加热盘的温度一致性。

但是现在的研究还存在很多不足, 由于粘贴温度传感器的胶水耐温较低, 没有进行高温测试, 只针对30~35℃的应用场景进行了实验验证; 另外各分区之间还是存在一定的耦合, 不能做到完全独立的四分区控制等, 这些问题还需要在后续研究中解决。

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All Tables

加热盘主要电参数

Δk_p, Δk_d模糊控制规则

仿真参数设置

All Figures

	图1 晶圆加热盘的加热结构
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	图2 加热盘分区和测温点分布
In the text

	图3 加热盘仿真热量分布
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	图4 控制系统拓扑结构
In the text

	图5 晶圆四分区加热盘高精度温度控制箱
In the text

	图6 Smith模糊多级积分分离PID算法框架
In the text

	图7 模型辨识效果图
In the text

	图8 Smith模糊多级积分分离PID仿真模型
In the text

	图9 2种控制方法仿真曲线
In the text

	图10 加热盘整体平均温度差
In the text

	图11 加热盘四分区平均温度差
In the text

	图12 加热盘温度一致性
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